Finite Group Databasebeta

← #28498272

Subgroups — #28498272

Order 15104.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428573C211yesmaximal, characteristic
2#21422424C211yesmaximal, characteristic
3#324×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273703C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
10#16837364—21no—
11C22⋊C8×D59—21no—
12#16837336—21no—
13#16837336—21no—
14#16837309C411yescharacteristic
15#16837276—21no—
16#16837276—21no—
17#16837272C411yescharacteristic
18#16837271C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837127—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745659—41no—
31C2×C8×D59—41no—
32#14273703—41no—
33#14273703—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D59—41no—
44C4⋊C4×D59—41no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—41no—
86C2×C4×D59—81no—
87C2×C4×D59—81no—
88C2×C8×C59—41no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C42×C59—41no—
92(C2×D59)⋊C4—24no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—81no—
98C4⋊Dic59—81no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—42no—
102Dic59⋊C4—81no—
103Dic59⋊C4—81no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108#11745659—82no—
109C8×D59—82no—
110C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—22no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59#9911yescharacteristic
116C22×D59#9911yescharacteristic
117Q8×C59—81no—
118Q8×C59—81no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59#13111yescharacteristic
132C2×C4×C59#13111yescharacteristic
133C2×Dic59—22no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C4×D59—41no—
147C4×D59—41no—
148C4×D59—41no—
149C4×D59—41no—
150C4×D59—42no—
151C4×D59—42no—
152C4×D59—81no—
153C4×D59—81no—
154C8×C59—81no—
155C8×C59—81no—
156C59⋊C8—81no—
157C59⋊C8—81no—
158#11555—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59#40811yescharacteristic
162C22×C59C2×#9911yescharacteristic
163C22×C59#41311yescharacteristic
164C2×D59—21no—
165C2×D59—21no—
166C2×D59—21no—
167C2×D59—21no—
168C2×D59—21no—
169C2×D59—42no—
170C2×D59—42no—
171C2×D59#35612yes—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—42no—
175C4×C59—41no—
176C4×C59—41no—
177C4×C59—81no—
178Dic59—42no—
179Dic59—41no—
180Dic59—41no—
181Dic59—41no—
182Dic59—81no—
183#2502—591no—
184#1463—591no—
185C2×#324—591no—
186#1325—591no—
187#1325—591no—
188#1319—591no—
189#1319D5911yescharacteristic, complemented
190C2×C59—21no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59#146811yescharacteristic
193C2×C59#212711yescharacteristic
194C2×C59C2×#35611yescharacteristic
195D59—22no—
196D59—41no—
197C2×C22⋊Q8—591no—
198C22×C4⋊C4—591no—
199#407—1181no—
200C2×C22⋊C8—1181no—
201#398—1181no—
202#398—1181no—
203#391—591no—
204#391C2×D5911yescharacteristic
205#385—1181no—
206#385—1181no—
207#384—591no—
208#384—591no—
209C4×C22⋊C4—591no—
210#324—591no—
211#324—591no—
212#324—1181no—
213#324—1181no—
214#324C2×D5911yescharacteristic
215#324C2×D5911yescharacteristic
216C59#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
218C23×C4—591no—
219C23×C4—591no—
220C23×C4—591no—
221C2×M16—2361no—
222C22×C8—2361no—
223C22⋊Q8—2361no—
224C22⋊Q8—2361no—
225C2×C4⋊C4—591no—
226C2×C4⋊C4—591no—
227C2×C4⋊C4—591no—
228C2×C4⋊C4—591no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—2361no—
235C2×C4⋊C4—2361no—
236C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C42—591no—
240C2×C42C4×D5911yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1181no—
244C22⋊C8—1181no—
245C22⋊C8—2361no—
246C22⋊C8—2361no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—1181no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252C24—591no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—591no—
260C22×C4—591no—
261C22×C4—591no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—4721no—
273C22×C4—4721no—
274C22×C4—2361no—
275C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277C22×C4D4×D5911yescharacteristic
278M16—4722no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—4722no—
282C2×C8—2361no—
283C2×C8—2361no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—4721no—
286C4⋊C4—4721no—
287C4⋊C4—4721no—
288C4⋊C4—4721no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2361no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2362no—
294C22⋊C4—1184no—
295C22⋊C4—2361no—
296C22⋊C4—2361no—
297C42—41no—
298C42—1181no—
299C42—1181no—
300C23—591no—
301C23—591no—
302C23—1182no—
303C23—1181no—
304C23—1181no—
305C23—2361no—
306C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—4721no—
328C2×C4—4721no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4—2362no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4#1427373311yescharacteristic
343C2×C4#1427373511yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—4721no—
347C8—4721no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—592no—
351C22—1181no—
352C22—1181no—
353C22—1181no—
354C22—1181no—
355C22—1181no—
356C22—2362no—
357C22—2362no—
358C22#1683736711yescharacteristic
359C22#99×D5911yescharacteristic
360C22#1683738311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—4721no—
368C4—2362no—
369C4—2361no—
370C4—2361no—
371C4—2361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—1182no—
375C2—2361no—
376C2#2142244111yescharacteristic
377C2#2142576411yescharacteristic
378C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#11555
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422041C2semidirect
5. #21422041C2semidirect
6. #21422030C2semidirect
7. C59×#1319C2semidirect
189. #1319D59semidirect
216. C59#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285732
#214224242
#324×D592
#214220412
#214220302
C59×#13192
#1155559