Finite Group Databasebeta

← #28498279

Subgroups — #28498279

Order 15104.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428552C211yesmaximal, characteristic
2#21422429C211yesmaximal, characteristic
3#21422409C211yesmaximal, characteristic
4#21422040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273707C411yescharacteristic
9C2×#14273685C2211yescharacteristic
10#16837456—21no—
11#16837452—21no—
12#16837331—21no—
13#16837331—21no—
14#16837308C411yescharacteristic
15#16837307C2211yescharacteristic
16#16837289—21no—
17#16837289—21no—
18#16837271C411yescharacteristic
19C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22#16837125—21no—
23#16837125—21no—
24C59×#382C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29#14273707—41no—
30#14273707—41no—
31#14273685—41no—
32#14273685—41no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44Dic59⋊C8—41no—
45Dic59⋊C8—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48#14273637—41no—
49C8×Dic59—41no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—41no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C42×C59—21no—
87C42×C59—21no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—42no—
91(C2×D59)⋊C4—42no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—42no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D59—21no—
106C22×D59—21no—
107C22×D59—21no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59#13111yescharacteristic
123C2×C4×C59#13111yescharacteristic
124C2×Dic59—21no—
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59—22no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59#9911yescharacteristic
137C2×Dic59#9911yescharacteristic
138C4×D59—41no—
139C4×D59—41no—
140C4×D59—41no—
141C4×D59—41no—
142Dic118—81no—
143Dic118—81no—
144C8×C59—81no—
145C8×C59—81no—
146C59⋊C8—81no—
147C59⋊C8—81no—
148#11556—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59#40811yescharacteristic
152C22×C59C2×#9911yescharacteristic
153C22×C59#41311yescharacteristic
154C2×D59—41no—
155C2×D59—41no—
156C2×D59—41no—
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59—81no—
164C4×C59—81no—
165Dic59—21no—
166Dic59—21no—
167Dic59—42no—
168Dic59—41no—
169Dic59—41no—
170Dic59—81no—
171#2499—591no—
172#1464—591no—
173#1458—591no—
174#1324—591no—
175#1324D5911yescharacteristic, complemented
176#1319—591no—
177#1319—591no—
178C2×C59—21no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59#146811yescharacteristic
181C2×C59#212911yescharacteristic
182C2×C59#213211yescharacteristic
183D59—81no—
184C2×C22⋊Q8—591no—
185C2×#117—591no—
186#432—1181no—
187#431—1181no—
188#397—1181no—
189#397—1181no—
190#391—591no—
191#391—591no—
192#387—1181no—
193#387—1181no—
194#384—591no—
195#382C2×D5911yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—591no—
197#324—591no—
198#324—591no—
199#324C2×D5911yescharacteristic
200#324C2×D5911yescharacteristic
201#323—1181no—
202#323—1181no—
203C59#1155611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8—591no—
205C23×C4—591no—
206C22⋊Q8—2361no—
207C22⋊Q8—2361no—
208#117—2361no—
209#117—2361no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—591no—
217C2×C22⋊C4—591no—
218C2×C22⋊C4—1181no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C42—591no—
221C2×C42—591no—
222C2×C42—591no—
223C2×C42C4×D5911yescharacteristic
224C4⋊C8—2361no—
225C4⋊C8—2361no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1181no—
229C22⋊C8—1181no—
230#97—2361no—
231C4×C8—2361no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239C24—591no—
240C2×Q8—1181no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—2361no—
243C2×Q8—2361no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—591no—
247C22×C4—591no—
248C22×C4—591no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—2361no—
256C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
257C22×C4D4×D5911yescharacteristic
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2361no—
262C2×C8—2361no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2362no—
269C4⋊C4—2362no—
270C22⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—2361no—
272C22⋊C4—2362no—
273C22⋊C4—2362no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—1181no—
277C42—1181no—
278C42—1181no—
279C42—1181no—
280C42—2361no—
281C23—1181no—
282C23—1181no—
283C23—1181no—
284C23—2361no—
285C23—2361no—
286C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
287Q8—4721no—
288Q8—4721no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—591no—
302C2×C4—591no—
303C2×C4—1181no—
304C2×C4—1181no—
305C2×C4—1182no—
306C2×C4—1181no—
307C2×C4—1181no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4#1427373311yescharacteristic
320C2×C4#1427373511yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—4721no—
324C8—4721no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—4721no—
328C22—4721no—
329C22—2361no—
330C22—2361no—
331C22—2361no—
332C22#1683736711yescharacteristic
333C22#99×D5911yescharacteristic
334C22#1683738511yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—1181no—
342C4—1181no—
343C4—4721no—
344C4—2362no—
345C4—2361no—
346C4—2361no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—4721no—
350C2#2142244311yescharacteristic
351C2#2142576911yescharacteristic
352C2#2142577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1324C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1324D59
hypocenterC59#11556
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422040C2semidirect
5. #21422029C2semidirect
6. #21422029C2semidirect
7. C59×#1324C2semidirect
175. #1324D59semidirect
203. C59#11556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285522
#214224292
#214224092
#214220402
#214220292
C59×#13242
#1155659