Finite Group Databasebeta

← #28498297

Subgroups — #28498297

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428991C211yesmaximal, characteristic
2#21422435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273710C411yescharacteristic
9C2×#14273697C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
12#16837456—21no—
13C22⋊C8×D59—21no—
14#16837326—21no—
15#16837320—21no—
16#16837291—21no—
17#16837280—21no—
18#16837260C411yescharacteristic
19#16837257C2211yescharacteristic
20#16837127—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#381C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59C2×C411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×C8×D59—41no—
33#14273710—42no—
34#14273697—42no—
35(C22⋊D59)⋊C4—41no—
36(C22⋊D59)⋊C4—41no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51Dic59⋊C8—41no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55#14273637—41no—
56C59⋊#95—21no—
57C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C24×C59C22×C411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—42no—
69C23×D59—41no—
70C23×D59—41no—
71C23×D59—81no—
72C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—21no—
82C2×C22⋊D59—21no—
83C2×C22⋊D59—22no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—81no—
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D236—42no—
93C2×D236—42no—
94C2×D236—81no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—81no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊Dic59—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—42no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—42no—
113Dic59⋊C4—81no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C8×D59—82no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C59#13111yescharacteristic
125C23×C59#13111yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—22no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—84no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59—82no—
142C22×D59—81no—
143C22×D59—81no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59#10012yes—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59—81no—
159C22⋊D59—42no—
160C22⋊D59—42no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59—81no—
172C2×Dic59#9911yescharacteristic
173C2×Dic59#9911yescharacteristic
174D236—84no—
175C4×D59—42no—
176C4×D59—81no—
177C8×C59—81no—
178C8×C59—81no—
179C59⋊C8—81no—
180C59⋊C8—81no—
181#11560—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59#40811yescharacteristic
192C22×C59C2×#9911yescharacteristic
193C22×C59C2×#10011yescharacteristic
194C2×D59—22no—
195C2×D59—41no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—42no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—82no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—81no—
214Dic59—21no—
215Dic59—21no—
216Dic59—41no—
217Dic59—41no—
218Dic59—81no—
219#2534—591no—
220#1466—591no—
221#1459—591no—
222#1317—591no—
223#1317D5911yescharacteristic, complemented
224#1316—591no—
225#1316—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—41no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59#147111yescharacteristic
231C2×C59#212011yescharacteristic
232C2×C59#212111yescharacteristic
233D59—42no—
234D59—82no—
235C2×#123—591no—
236C2×#120—591no—
237C2×C4×D4—591no—
238C22×C22⋊C4—591no—
239#432—1181no—
240C2×C22⋊C8—1181no—
241#396—1181no—
242#394—1181no—
243#388—1181no—
244#386—1181no—
245#381C2×D5911yescharacteristic
246#380—591no—
247#379—591no—
248#324—1181no—
249#323—591no—
250#323—591no—
251#323—1181no—
252#323C2×D5911yescharacteristic
253#323C2×D5911yescharacteristic
254C59#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25—591no—
256C22×D4—591no—
257C22×D4—1181no—
258C23×C4—591no—
259C23×C4—591no—
260C23×C4C4×D5911yescharacteristic
261C22×C8—2361no—
262#123—2362no—
263#120—2362no—
264C4×D4—2361no—
265C4×D4—2361no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—591no—
270C2×C22⋊C4—591no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—2361no—
278C2×C22⋊C4—2361no—
279C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
281C2×C42—591no—
282C4⋊C8—2361no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1181no—
286C22⋊C8—1181no—
287C22⋊C8—2361no—
288#97—2361no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1181no—
292C24—591no—
293C24—1181no—
294C24—1181no—
295C24—1181no—
296C24—4721no—
297C24—2361no—
298C24—2361no—
299C24—2362no—
300C24C2×C4×D5911yescharacteristic
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—4721no—
305C2×D4—2362no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2361no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—591no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—591no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—4721no—
323C22×C4—4721no—
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—4722no—
329C2×C8—2361no—
330C2×C8—2361no—
331C4⋊C4—4721no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—4721no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—2362no—
343C22⋊C4—2362no—
344C22⋊C4—2361no—
345C42—1181no—
346C42—1181no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—592no—
352C23—1182no—
353C23—1181no—
354C23—1181no—
355C23—4721no—
356C23—4721no—
357C23—4721no—
358C23—4721no—
359C23—4724no—
360C23—4722no—
361C23—4722no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2362no—
368C23—2362no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
373C23#1427373311yescharacteristic
374C23#1427373511yescharacteristic
375D4—4724no—
376D4—2362no—
377D4—2362no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—591no—
391C2×C4—591no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—1181no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—4721no—
408C8—4721no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—1182no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4722no—
423C22—4722no—
424C22—4722no—
425C22—4722no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—2362no—
429C22—2362no—
430C22—2362no—
431C22—2362no—
432C22—2361no—
433C22—2361no—
434C22#1683736711yescharacteristic
435C22#99×D5911yescharacteristic
436C22#100×D5911yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—1181no—
442C4—1181no—
443C4—4721no—
444C4—2361no—
445C4—2361no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—4722no—
451C2—2362no—
452C2#2142245411yescharacteristic
453C2#2142573611yescharacteristic
454C2#2142574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273697C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#11560
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422435C2semidirect
3. #21422411C2semidirect
4. #21422026C2semidirect
5. #21422023C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1317C2semidirect
223. #1317D59semidirect
254. C59#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214289912
#214224352
#214224112
#214220262
#214220232
C59×#13172
#1156059