Finite Group Databasebeta

← #28498318

Subgroups — #28498318

Order 15104.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429079C211yesmaximal, characteristic
2#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422027C211yesmaximal, characteristic
6#21422027C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273725C411yescharacteristic
9C2×#14273716C411yescharacteristic
10C2×#14273715C411yescharacteristic
11C2×#14273692C2211yescharacteristic
12#16837456—21no—
13#16837452—21no—
14#16837326—21no—
15#16837326—21no—
16#16837303C2211yescharacteristic
17#16837291—21no—
18#16837291—21no—
19C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837127—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29#14273725—42no—
30#14273716—41no—
31#14273716—41no—
32#14273715—42no—
33#14273692—41no—
34#14273692—41no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—41no—
51Dic59⋊C8—41no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273637—41no—
55C8×Dic59—41no—
56C59⋊#95—21no—
57C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C23×D59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—21no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D236—21no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—41no—
82C2×D236—41no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—22no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C42×C59—41no—
91(C2×D59)⋊C4—42no—
92(C2×D59)⋊C4—42no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—42no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—42no—
101Dic59⋊C4—42no—
102Dic59⋊C4—42no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59—41no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120Q8×C59—81no—
121Q8×C59—81no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59#13111yescharacteristic
135C2×C4×C59#13111yescharacteristic
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59#9911yescharacteristic
148C2×Dic59#9911yescharacteristic
149C2×Dic59#10012yes—
150D236—81no—
151D236—81no—
152Dic118—42no—
153Dic118—42no—
154C8×C59—81no—
155C8×C59—81no—
156C59⋊C8—81no—
157C59⋊C8—81no—
158#11565—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59#40811yescharacteristic
162C22×C59C2×#9911yescharacteristic
163C22×C59C2×#10011yescharacteristic
164C2×D59—81no—
165C2×D59—81no—
166C2×D59—81no—
167C2×D59—81no—
168C2×D59—81no—
169C2×D59—81no—
170C2×D59—81no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—41no—
174C4×C59—41no—
175C4×C59—81no—
176C4×C59—81no—
177Dic59—21no—
178Dic59—21no—
179Dic59—22no—
180Dic59—42no—
181Dic59—41no—
182Dic59—41no—
183#2545—591no—
184#1467—591no—
185#1461—591no—
186#1319—591no—
187#1319D5911yescharacteristic, complemented
188#1318—591no—
189#1318—591no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59#147111yescharacteristic
193C2×C59#212611yescharacteristic
194C2×C59#213311yescharacteristic
195D59—161no—
196C2×C4⋊Q8—591no—
197C2×#124—591no—
198C2×#124—591no—
199C2×C4×Q8—591no—
200#432—1181no—
201#431—1181no—
202#396—1181no—
203#396—1181no—
204#391C2×D5911yescharacteristic
205#390—591no—
206#388—1181no—
207#388—1181no—
208C4×C4⋊C4—591no—
209#324—591no—
210#324—591no—
211#324—1181no—
212#324—1181no—
213#324C2×D5911yescharacteristic
214#324C2×D5911yescharacteristic
215C59#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—591no—
217C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
218C22×D4—591no—
219C4⋊Q8—2362no—
220#124—2362no—
221#124—2361no—
222#124—2361no—
223C4×Q8—2361no—
224C4×Q8—2361no—
225C2×C4⋊C4—591no—
226C2×C4⋊C4—591no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1181no—
232C2×C22⋊C4—1181no—
233C2×C22⋊C4—1181no—
234C2×C22⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C42—591no—
238C2×C42—591no—
239C2×C42—591no—
240C2×C42—591no—
241C2×C42C4×D5911yescharacteristic
242C4⋊C8—2361no—
243C4⋊C8—2361no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1181no—
247C22⋊C8—1181no—
248#97—2361no—
249C4×C8—2361no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—1181no—
253C24—1181no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—1182no—
259C2×Q8—1181no—
260C2×Q8—1181no—
261C2×Q8—2361no—
262C2×D4—1181no—
263C2×D4—1181no—
264C2×D4—2361no—
265C2×D4—2361no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—591no—
269C22×C4—591no—
270C22×C4—591no—
271C22×C4—591no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
274C22×C4D4×D5911yescharacteristic
275C22×C4D4×D5911yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2361no—
279C2×C8—2361no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2361no—
283C4⋊C4—2362no—
284C4⋊C4—2362no—
285C4⋊C4—2362no—
286C22⋊C4—2362no—
287C22⋊C4—2361no—
288C22⋊C4—2361no—
289C22⋊C4—2362no—
290C22⋊C4—2362no—
291C22⋊C4—2362no—
292C22⋊C4—2362no—
293C42—41no—
294C42—1181no—
295C42—1181no—
296C42—1181no—
297C42—1181no—
298C42—1181no—
299C42—1181no—
300C42—2361no—
301C23—2361no—
302C23—2361no—
303C23—2361no—
304C23—2361no—
305C23—2361no—
306C23—2361no—
307C23—2361no—
308C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—2362no—
312Q8—2362no—
313D4—4721no—
314D4—4721no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—592no—
328C2×C4—591no—
329C2×C4—591no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4#1427373311yescharacteristic
342C2×C4#1427373511yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—4721no—
346C8—4721no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—4721no—
350C22—4721no—
351C22—4721no—
352C22—4721no—
353C22—4721no—
354C22—4721no—
355C22—4721no—
356C22#1683736711yescharacteristic
357C22#99×D5911yescharacteristic
358C22#100×D5911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—1182no—
366C4—1181no—
367C4—1181no—
368C4—2362no—
369C4—2361no—
370C4—2361no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—9441no—
374C2#2142245411yescharacteristic
375C2#2142576011yescharacteristic
376C2#2142578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#11565
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422438C2semidirect
3. #21422418C2semidirect
4. #21422030C2semidirect
7. C59×#1319C2semidirect
187. #1319D59semidirect
215. C59#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290792
#214224382
#214224182
#214220302
#214220272
C59×#13192
#1156559