Finite Group Databasebeta

← #28498323

Subgroups — #28498323

Order 15104.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429069C211yesmaximal, characteristic
2#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273724C411yescharacteristic
9C2×#14273716C411yescharacteristic
10C2×#14273716C411yescharacteristic
11C2×#14273689C2211yescharacteristic
12#16837364—21no—
13C22⋊C8×D59—21no—
14#16837320—21no—
15#16837320—21no—
16#16837303C2211yescharacteristic
17#16837280—21no—
18#16837280—21no—
19C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22#16837125—21no—
23#16837125—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×D236C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745659—41no—
34C2×C8×D59—41no—
35#14273724—42no—
36#14273716—41no—
37#14273716—41no—
38#14273716—42no—
39#14273689—41no—
40#14273689—41no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55(C2×D59)⋊C8—41no—
56C59⋊#95—21no—
57C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C23×D59—21no—
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C59—21no—
68C2×Q8×C59—21no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C2×Q8×C59—41no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D236—22no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—42no—
86C2×D236—42no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—42no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—81no—
92C2×D236—81no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—81no—
98C2×C4×D59—81no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C42×C59—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111(C2×D59)⋊C4—81no—
112Dic59⋊C4—42no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118#11745659—82no—
119C8×D59—82no—
120C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D59—21no—
122C22×D59—21no—
123C22×D59—21no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59#10012yes—
138Q8×C59—81no—
139Q8×C59—81no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59#13111yescharacteristic
153C2×C4×C59#13111yescharacteristic
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59#9911yescharacteristic
161C2×Dic59#9911yescharacteristic
162D236—42no—
163D236—42no—
164D236—81no—
165D236—81no—
166D236—84no—
167D236—84no—
168C4×D59—42no—
169C4×D59—42no—
170C4×D59—81no—
171C4×D59—81no—
172C8×C59—81no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—81no—
175C59⋊C8—81no—
176#11566—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59#40811yescharacteristic
180C22×C59C2×#9911yescharacteristic
181C22×C59C2×#10011yescharacteristic
182C2×D59—22no—
183C2×D59—41no—
184C2×D59—41no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—41no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—42no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—41no—
204C4×C59—81no—
205Dic59—21no—
206Dic59—21no—
207Dic59—41no—
208Dic59—81no—
209#2544—591no—
210#1465—591no—
211#1459—591no—
212#1319—591no—
213#1319D5911yescharacteristic, complemented
214#1318—591no—
215#1318—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59#147111yescharacteristic
219C2×C59#212711yescharacteristic
220C2×C59#213211yescharacteristic
221D59—42no—
222D59—81no—
223D59—161no—
224C2×#127—591no—
225C2×#124—591no—
226C2×#124—591no—
227C2×C4×D4—591no—
228#407—1181no—
229C2×C22⋊C8—1181no—
230#394—1181no—
231#394—1181no—
232#391C2×D5911yescharacteristic
233#390—591no—
234#386—1181no—
235#386—1181no—
236C4×C4⋊C4—591no—
237#324—591no—
238#324—591no—
239#324C2×D5911yescharacteristic
240#324C2×D5911yescharacteristic
241#323—1181no—
242#323—1181no—
243C59#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
245C22×D4—591no—
246C22×D4—591no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4—1181no—
249C23×C4—591no—
250C23×C4—591no—
251C2×M16—2361no—
252C22×C8—2361no—
253#127—2362no—
254#124—2361no—
255#124—2361no—
256#124—2362no—
257C4×D4—2361no—
258C4×D4—2361no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—591no—
262C2×C22⋊C4—591no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C42—591no—
270C2×C42—591no—
271C2×C42C4×D5911yescharacteristic
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1181no—
275C22⋊C8—1181no—
276C22⋊C8—2361no—
277C22⋊C8—2361no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—1181no—
281C24—591no—
282C24—591no—
283C24—1181no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—1182no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—4721no—
294C2×D4—4721no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2362no—
298C2×D4—2362no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2362no—
301C2×D4—2362no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—4721no—
312C22×C4—4721no—
313C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316M16—4722no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—4722no—
320C2×C8—2361no—
321C2×C8—2361no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—4721no—
325C22⋊C4—4721no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2362no—
333C42—41no—
334C42—1181no—
335C42—1181no—
336C42—2361no—
337C23—592no—
338C23—1181no—
339C23—1181no—
340C23—1181no—
341C23—1181no—
342C23—1181no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357D4—4721no—
358D4—4721no—
359D4—4724no—
360D4—4724no—
361D4—2362no—
362D4—2362no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—591no—
376C2×C4—591no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—4721no—
379C2×C4—4721no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4#1427373311yescharacteristic
388C2×C4#1427373511yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—4721no—
392C8—4721no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—1182no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—2362no—
406C22—2362no—
407C22—2361no—
408C22—2361no—
409C22—2361no—
410C22—2361no—
411C22—2361no—
412C22#1683736711yescharacteristic
413C22#99×D5911yescharacteristic
414C22#100×D5911yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—1181no—
422C4—1181no—
423C4—4721no—
424C4—2361no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—9441no—
428C2—4721no—
429C2—2362no—
430C2#2142245411yescharacteristic
431C2#2142576411yescharacteristic
432C2#2142578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273724C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#11566
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422433C2semidirect
3. #21422413C2semidirect
4. #21422030C2semidirect
5. #21422027C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1319C2semidirect
213. #1319D59semidirect
243. C59#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290692
#214224332
#214224132
#214220302
#214220272
C59×#13192
#1156659