Finite Group Databasebeta

← #28498330

Subgroups — #28498330

Order 15104.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429086C211yesmaximal, characteristic
2#21422438C211yesmaximal, characteristic
3#21422418C211yesmaximal, characteristic
4#21422030C211yesmaximal, characteristic
5#21422029C211yesmaximal, characteristic
6#21422029C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273727C411yescharacteristic
9C2×#14273725C411yescharacteristic
10C2×#14273725C411yescharacteristic
11C2×#14273692C2211yescharacteristic
12#16837456—21no—
13#16837452—21no—
14#16837336—21no—
15#16837336—21no—
16#16837307C2211yescharacteristic
17#16837299—21no—
18#16837299—21no—
19C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837127—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
29#14273727—42no—
30#14273725—41no—
31#14273725—41no—
32#14273725—42no—
33#14273692—41no—
34#14273692—41no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—41no—
49Dic59⋊C8—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273637—41no—
53C8×Dic59—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—22no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×Dic118—41no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C42×C59—41no—
91C4⋊Dic59—42no—
92C4⋊Dic59—42no—
93Dic59⋊C4—24no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—42no—
97Dic59⋊C4—42no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—42no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C59—81no—
112Q8×C59—81no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59#13111yescharacteristic
126C2×C4×C59#13111yescharacteristic
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—22no—
130C2×Dic59—22no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59#9911yescharacteristic
142C2×Dic59#9911yescharacteristic
143C2×Dic59#10012yes—
144Dic118—42no—
145Dic118—42no—
146Dic118—81no—
147Dic118—81no—
148C8×C59—81no—
149C8×C59—81no—
150C59⋊C8—81no—
151C59⋊C8—81no—
152#11568—591nomaximal, Sylow
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59#40811yescharacteristic
156C22×C59C2×#9911yescharacteristic
157C22×C59C2×#10011yescharacteristic
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—42no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59—81no—
164Dic59—21no—
165Dic59—22no—
166Dic59—42no—
167Dic59—41no—
168Dic59—41no—
169Dic59—81no—
170Dic59#35612yes—
171#2546—591no—
172#1467—591no—
173#1461—591no—
174#1319—591no—
175#1319—591no—
176#1319—591no—
177#1319D5911yescharacteristic
178C2×C59—21no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59#147111yescharacteristic
181C2×C59#212911yescharacteristic
182C2×C59C2×#35611yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8—591no—
184C2×C4⋊Q8—591no—
185C2×C4⋊Q8—591no—
186C2×C4×Q8—591no—
187#432—1181no—
188#431—1181no—
189#398—1181no—
190#398—1181no—
191#391—591no—
192#391C2×D5911yescharacteristic
193#389—1181no—
194#389—1181no—
195C4×C4⋊C4—591no—
196#324—591no—
197#324—591no—
198#324—1181no—
199#324—1181no—
200#324C2×D5911yescharacteristic
201#324C2×D5911yescharacteristic
202C59#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—591no—
204C22×Q8—591no—
205C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
206C4⋊Q8—2362no—
207C4⋊Q8—2361no—
208C4⋊Q8—2361no—
209C4⋊Q8—2362no—
210C4×Q8—2361no—
211C4×Q8—2361no—
212C2×C4⋊C4—591no—
213C2×C4⋊C4—591no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
222C2×C42—591no—
223C2×C42—591no—
224C2×C42—591no—
225C2×C42—591no—
226C2×C42C4×D5911yescharacteristic
227C4⋊C8—2361no—
228C4⋊C8—2361no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1181no—
232C22⋊C8—1181no—
233#97—2361no—
234C4×C8—2361no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—1182no—
245C2×Q8—1181no—
246C2×Q8—1181no—
247C2×Q8—1181no—
248C2×Q8—1181no—
249C2×Q8—2361no—
250C2×Q8—2361no—
251C2×Q8—2361no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—591no—
255C22×C4—591no—
256C22×C4—591no—
257C22×C4—591no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
261C22×C4D4×D5911yescharacteristic
262C22×C4D4×D5911yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2361no—
266C2×C8—2361no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1184no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2362no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2362no—
275C4⋊C4—2362no—
276C4⋊C4—2362no—
277C4⋊C4—2362no—
278C42—41no—
279C42—1181no—
280C42—1181no—
281C42—1181no—
282C42—1181no—
283C42—1181no—
284C42—1181no—
285C42—2361no—
286C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—4721no—
290Q8—4721no—
291Q8—2362no—
292Q8—2362no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—591no—
306C2×C4—592no—
307C2×C4—591no—
308C2×C4—1182no—
309C2×C4—1181no—
310C2×C4—1181no—
311C2×C4—1182no—
312C2×C4—1181no—
313C2×C4—1181no—
314C2×C4—1181no—
315C2×C4—1181no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4#1427373311yescharacteristic
323C2×C4#1427373511yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—4721no—
327C8—4721no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#1683736711yescharacteristic
331C22#99×D5911yescharacteristic
332C22#100×D5911yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—592no—
340C4—1181no—
341C4—1182no—
342C4—4721no—
343C4—2362no—
344C4—2361no—
345C4—2361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#2142245411yescharacteristic
349C2#2142576911yescharacteristic
350C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#11568
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C59#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290862
#214224382
#214224182
#214220302
#214220292
C59×#13192
#1156859