Finite Group Databasebeta

← #28498360

Subgroups — #28498360

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427460C211yesmaximal, characteristic
2#21422435C211yesmaximal, characteristic
3#21422411C211yesmaximal, characteristic
4#21422045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic118C411yescharacteristic
9C2×#14273705—21no—
10C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11#16837456—21no—
12C22⋊C8×D59—21no—
13#16837322—21no—
14#16837315—21no—
15#16837306—21no—
16#16837281C411yescharacteristic
17#16837279C411yescharacteristic
18#16837274C2211yescharacteristic
19#16837260C411yescharacteristic
20#16837127—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118—21no—
29C22×Dic118—44no—
30C22×Dic118—41no—
31C22×Dic118—41no—
32C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×C8×D59—41no—
37#14273705—44no—
38(C22⋊D59)⋊C4—41no—
39(C22⋊D59)⋊C4—41no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—41no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52#14273637—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C24×C59C22×C411yescharacteristic
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—42no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—21no—
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—22no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—42no—
81C22×Dic59—42no—
82C22×Dic59—41no—
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×Dic118—24no—
90C2×Dic118—42no—
91C2×Dic118—42no—
92C2×Dic118—42no—
93C2×Dic118—42no—
94C2×Dic118—44no—
95C2×Dic118—44no—
96C2×Dic118—44no—
97C2×Dic118—41no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—44no—
100C2×C8×C59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103C22⋊C4×C59—21no—
104C22⋊C4×C59—21no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊Dic59—21no—
107C22⋊Dic59—21no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—42no—
113Dic59⋊C4—42no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C8×D59—82no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C59#13111yescharacteristic
125C23×C59#13111yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59#10112yes—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C22⋊D59—42no—
144C22⋊D59—42no—
145C2×Dic59—22no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59#9911yescharacteristic
162C2×Dic59#9911yescharacteristic
163C4×D59—42no—
164C4×D59—81no—
165Dic118—44no—
166Dic118—48no—
167Dic118—44no—
168C8×C59—81no—
169C8×C59—81no—
170C59⋊C8—81no—
171C59⋊C8—81no—
172#11575—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59#40811yescharacteristic
183C22×C59C2×#9911yescharacteristic
184C22×C59C2×#10111yescharacteristic
185C2×D59—22no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—42no—
189C2×D59—81no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—41no—
193C4×C59—81no—
194Dic59—21no—
195Dic59—42no—
196Dic59—41no—
197Dic59—41no—
198Dic59—81no—
199Dic59AΣL(1,𝔽16)12yes—
200#2409—591no—
201#1466—591no—
202#1459—591no—
203#1326—591no—
204#1326—591no—
205#1326—591no—
206#1326D5911yescharacteristic, complemented
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59—41no—
210C2×C59—41no—
211C2×C59#147211yescharacteristic
212C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×C59#212311yescharacteristic
214D59—42no—
215C23×Q8—591no—
216C2×C22⋊Q8—1181no—
217C2×C4×D4—591no—
218#432—1181no—
219C2×C22⋊C8—1181no—
220#395—1181no—
221#393—1181no—
222#391—1181no—
223#386—591no—
224#386—591no—
225#385—591no—
226#385C2×D5911yescharacteristic
227#380—591no—
228#324—1181no—
229#323—591no—
230#323—591no—
231#323—1181no—
232#323C2×D5911yescharacteristic
233#323C2×D5911yescharacteristic
234C59#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—1181no—
236C22×Q8—1181no—
237C22×Q8—2361no—
238C22×Q8—2361no—
239C22×Q8—2364no—
240C22×D4—591no—
241C23×C4—591no—
242C23×C4—591no—
243C23×C4—591no—
244C23×C4C4×D5911yescharacteristic
245C22×C8—2361no—
246C22⋊Q8—2364no—
247C4×D4—2361no—
248C4×D4—2361no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—591no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—591no—
254C2×C22⋊C4—591no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
259C2×C42—591no—
260C4⋊C8—2361no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1181no—
264C22⋊C8—1181no—
265C22⋊C8—2361no—
266#97—2361no—
267#95—21no—
268#95—1181no—
269#95—1181no—
270#95—1181no—
271#95—1181no—
272C24—591no—
273C24C2×C4×D5911yescharacteristic
274C2×Q8—1184no—
275C2×Q8—2362no—
276C2×Q8—2361no—
277C2×Q8—2361no—
278C2×Q8—2362no—
279C2×Q8—2362no—
280C2×Q8—2362no—
281C2×Q8—2364no—
282C2×Q8—2364no—
283C2×Q8—2364no—
284C2×Q8—2364no—
285C2×D4—1182no—
286C2×D4—1181no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—2361no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—591no—
294C22×C4—591no—
295C22×C4—591no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—2362no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4—2362no—
305C22×C4—2361no—
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4D4×D5911yescharacteristic
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—4722no—
311C2×C8—2361no—
312C2×C8—2361no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—2361no—
315C4⋊C4—2362no—
316C4⋊C4—2362no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—1181no—
321C22⋊C4—1181no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—2362no—
325C42—1181no—
326C42—1181no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—592no—
332C23—1181no—
333C23—1181no—
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
337C23#1427373311yescharacteristic
338C23#1427373511yescharacteristic
339Q8—2364no—
340Q8—2364no—
341Q8—2368no—
342D4—2362no—
343D4—2362no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—591no—
357C2×C4—591no—
358C2×C4—1182no—
359C2×C4—1182no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—1181no—
363C2×C4—1181no—
364C2×C4—4721no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2362no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—4721no—
379C8—4721no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—1182no—
390C22—4721no—
391C22—2362no—
392C22—2361no—
393C22—2361no—
394C22#1683736711yescharacteristic
395C22#99×D5911yescharacteristic
396C22#101×D5911yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—592no—
402C4—1181no—
403C4—4721no—
404C4—2362no—
405C4—2361no—
406C4—2361no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—2362no—
412C2#2142245811yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
414C2#2142574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D59C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#11575
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422045C2semidirect
5. #21422044C2semidirect
6. #21422043C2semidirect
7. C59×#1326C2semidirect
206. #1326D59semidirect
234. C59#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274602
#214224352
#214224112
#214220452
#214220442
#214220432
C59×#13262
#1157559