Finite Group Databasebeta

← #28498378

Subgroups — #28498378

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428412C211yesmaximal, characteristic
2#21422431C211yesmaximal, characteristic
3#21422415C211yesmaximal, characteristic
4#21422045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
10#16837452—21no—
11#16837364—21no—
12#16837343—21no—
13#16837337—21no—
14#16837297—21no—
15#16837281C411yescharacteristic
16#16837279C411yescharacteristic
17#16837274C2211yescharacteristic
18#16837261—21no—
19#16837260C411yescharacteristic
20#16837127—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745659—41no—
32(C22⋊D59)⋊C4—41no—
33(C22⋊D59)⋊C4—41no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—41no—
39C2×Dic59⋊C4—41no—
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50C8×Dic59—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C24×C59C22×C411yescharacteristic
63C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—41no—
67C22×C4×C59—81no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—21no—
71C2×C22⋊D59—21no—
72C2×C22⋊D59—22no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—42no—
79C22×Dic59—41no—
80C22×Dic59—81no—
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—81no—
90C22⋊C4×C59—21no—
91C22⋊C4×C59—21no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊Dic59—21no—
94C22⋊Dic59—21no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—81no—
97(C2×D59)⋊C4—81no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—42no—
100Dic59⋊C4—42no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—41no—
103Dic59⋊C4—81no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108#11745659—82no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C59#13111yescharacteristic
115C23×C59#13111yescharacteristic
116C22×D59—21no—
117C22×D59—21no—
118C22×D59—21no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—82no—
132C22⋊D59—42no—
133C22⋊D59—42no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—42no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—82no—
148C2×Dic59#9911yescharacteristic
149C2×Dic59#9911yescharacteristic
150C2×Dic59#10112yes—
151C4×D59—42no—
152C4×D59—81no—
153C8×C59—81no—
154C8×C59—81no—
155C59⋊C8—81no—
156C59⋊C8—81no—
157#11579—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59—42no—
165C22×C59—41no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59#40811yescharacteristic
168C22×C59C2×#9911yescharacteristic
169C22×C59C2×#10111yescharacteristic
170C2×D59—42no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—41no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—81no—
175C4×C59—41no—
176C4×C59—41no—
177C4×C59—81no—
178C4×C59—81no—
179Dic59—21no—
180Dic59—22no—
181Dic59—41no—
182Dic59—81no—
183Dic59—81no—
184Dic59#35212yes—
185#2487—591no—
186#1465—591no—
187#1460—591no—
188#1326—591no—
189#1326—591no—
190#1326—591no—
191#1326D5911yescharacteristic, complemented
192C2×C59—21no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—41no—
195C2×C59—41no—
196C2×C59#147211yescharacteristic
197C2×C59C2×#35211yescharacteristic
198C2×C59#212211yescharacteristic
199D59—81no—
200C2×C4×D4—591no—
201C22×C4⋊C4—591no—
202#431—1181no—
203#407—1181no—
204#400—1181no—
205#399—1181no—
206#389—1181no—
207#386—591no—
208#386—591no—
209#385—591no—
210#385C2×D5911yescharacteristic
211#380—591no—
212#380—1181no—
213#324—1181no—
214#323—591no—
215#323—591no—
216#323—1181no—
217#323C2×D5911yescharacteristic
218#323C2×D5911yescharacteristic
219C59#1157911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—591no—
221C23×C4—591no—
222C23×C4—591no—
223C23×C4—591no—
224C23×C4C4×D5911yescharacteristic
225C2×M16—2361no—
226C4×D4—2361no—
227C4×D4—2361no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—591no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—2361no—
235C2×C4⋊C4—2361no—
236C2×C22⋊C4—591no—
237C2×C22⋊C4—591no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
242C2×C42—591no—
243C4⋊C8—2361no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1181no—
247C22⋊C8—1181no—
248C22⋊C8—2361no—
249C4×C8—2361no—
250#95—21no—
251#95—1181no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255C24—591no—
256C24C2×C4×D5911yescharacteristic
257C2×D4—1182no—
258C2×D4—1181no—
259C2×D4—1181no—
260C2×D4—2361no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—591no—
266C22×C4—591no—
267C22×C4—591no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—4721no—
275C22×C4—2362no—
276C22×C4—2362no—
277C22×C4—2361no—
278C22×C4D4×D5911yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280M16—4722no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2361no—
284C2×C8—2361no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—4721no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2362no—
291C4⋊C4—2362no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—1181no—
296C22⋊C4—1181no—
297C22⋊C4—4721no—
298C22⋊C4—4721no—
299C22⋊C4—2361no—
300C42—1181no—
301C42—1181no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—1181no—
307C23—1181no—
308C23—1181no—
309C23—2361no—
310C23—2361no—
311C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
312C23#1427373311yescharacteristic
313C23#1427373511yescharacteristic
314D4—2362no—
315D4—2362no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—591no—
328C2×C4—592no—
329C2×C4—591no—
330C2×C4—1182no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—4721no—
335C2×C4—4722no—
336C2×C4—2362no—
337C2×C4—2362no—
338C2×C4—2362no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—4721no—
349C8—4721no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—4721no—
360C22—2362no—
361C22—2361no—
362C22—2361no—
363C22—2361no—
364C22#1683736711yescharacteristic
365C22#99×D5911yescharacteristic
366C22#101×D5911yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—592no—
372C4—1181no—
373C4—1182no—
374C4—4721no—
375C4—4721no—
376C4—2361no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—4721no—
382C2#2142245811yescharacteristic
383C2#352×D5911yescharacteristic
384C2#2142574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D59C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#11579
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422045C2semidirect
5. #21422044C2semidirect
6. #21422043C2semidirect
7. C59×#1326C2semidirect
191. #1326D59semidirect
219. C59#11579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284122
#214224312
#214224152
#214220452
#214220442
#214220432
C59×#13262
#1157959