Finite Group Databasebeta

← #28498768

Subgroups — #28498768

Order 15104.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433001C211yesmaximal, characteristic
2#21425907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838199C411yescharacteristic
9#16838167—21no—
10#16837524C411yescharacteristic
11#16837523C411yescharacteristic
12#16837522—21no—
13#16837520C2211yescharacteristic
14#16837516—21no—
15#16837449C411yescharacteristic
16#104×D59—21no—
17C4×#11745659—21no—
18C4×#11745659C2211yescharacteristic
19#16837223C2211yescharacteristic, complemented
20#16837183—21no—
21#16837179—21no—
22#16837124—21no—
23C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#443C2211yescharacteristic
25C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D59—21no—
28#14273759—21no—
29#14273756—21no—
30#14273754—21no—
31#14273751—21no—
32#14273749C2×C411yescharacteristic
33#14273747—21no—
34#14273735—21no—
35#14273735—41no—
36#14273734—21no—
37#14273733—21no—
38#14273733—41no—
39C2×#11745659—22no—
40C2×#11745659—41no—
41C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
42C2×#11745659D411yescharacteristic
43M16×D59—21no—
44M16×D59—41no—
45C42×D59D411yescharacteristic
46#14273667—21no—
47#14273663C2×C411yescharacteristic
48#14273662—21no—
49#14273655—21no—
50#14273654—21no—
51#14273653—21no—
52#14273637—22no—
53#14273637C2×C411yescharacteristic
54#14273637D411yescharacteristic
55C4×C59⋊C8—21no—
56C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
57#135×C59C2×C411yescharacteristic
58#131×C59—21no—
59M32×C59—21no—
60#108×C59C2×C411yescharacteristic
61#104×C59—21no—
62C4×C8×C59—21no—
63C4×C8×C59C2311yescharacteristic
64#41×C59—21no—
65#11745689—21no—
66Q8×D59—21no—
67#11745687—21no—
68#11745687—41no—
69D4×D59—21no—
70D4×D59—41no—
71#11745685—21no—
72#11745685—41no—
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—41no—
75C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
76Q16×C59M1611yescharacteristic, complemented
77SD16×C59—21no—
78D8×C59M1611yescharacteristic, complemented
79M16×C59—21no—
80M16×C59—41no—
81C2×C8×C59—22no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C42×C59C2×D411yescharacteristic
86#11745672—21no—
87#11745671—21no—
88#11745670—21no—
89#11745669—21no—
90C4×Dic59—21no—
91C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92#11745664—21no—
93#11745664—41no—
94C2×C59⋊C8—22no—
95C2×C59⋊C8—41no—
96C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98Dic236M1611yescharacteristic, complemented
99D472M1611yescharacteristic, complemented
100#11745660—21no—
101#11745659—21no—
102#11745659—21no—
103#11745659—21no—
104#11745659—21no—
105#11745659—44no—
106#11745659—41no—
107#11745659—41no—
108#11745659—41no—
109C8×D59—41no—
110C8×D59—41no—
111C8×D59—41no—
112C16×C59—41no—
113C59⋊C16—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59#10411yescharacteristic
116Q8×C59—21no—
117D4×C59—21no—
118D4×C59—41no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D59—41no—
123C22⋊D59—41no—
124C22⋊D59—41no—
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59#10411yescharacteristic
128D236—21no—
129D236—41no—
130C4×D59—21no—
131C4×D59—21no—
132C4×D59—41no—
133C4×D59—42no—
134C4×D59—41no—
135C4×D59—41no—
136Dic118—21no—
137Dic118—41no—
138C8×C59—42no—
139C8×C59—41no—
140C8×C59C2×M1611yescharacteristic
141C8×C59C2×M1611yescharacteristic
142C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C59⋊C8—24no—
145C59⋊C8—21no—
146C59⋊C8—21no—
147C59⋊C8—41no—
148#11669—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—41no—
150C22×C59C2×#10411yescharacteristic
151C2×D59—21no—
152C2×D59—41no—
153C2×D59—41no—
154C2×D59—161no—
155C4×C59—22no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59#40711yescharacteristic
158C4×C59#41811yescharacteristic
159Dic59—21no—
160Dic59—41no—
161Dic59—41no—
162#2956—591no—
163#2165—591no—
164#1455—591no—
165#1336—591no—
166#1336D5911yescharacteristic, complemented
167#1335—591no—
168#1335—591no—
169C2×C59—21no—
170C2×C59—81no—
171C2×C59#149011yescharacteristic
172D59—41no—
173D59—81no—
174#575—591no—
175#568—1181no—
176#444—591no—
177#444—591no—
178#444—1181no—
179#443—591no—
180#443—1181no—
181#443C2×D5911yescharacteristic
182#430—591no—
183C2×#104—1181no—
184C4×M16—591no—
185C4×M16—1181no—
186#364—591no—
187#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
188#349—1181no—
189#347—1181no—
190#322—1181no—
191#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
192C82—591no—
193C59#1166911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1181no—
195#137—1181no—
196#137—1181no—
197AGL(1,ℤ/8)—1181no—
198AGL(1,ℤ/8)—1181no—
199#135—591no—
200#135—1181no—
201#135C4×D5911yescharacteristic
202#131—21no—
203#131—1181no—
204#131—1181no—
205#131—1181no—
206#131—2361no—
207#131—2361no—
208C2×M16—591no—
209C2×M16—591no—
210C2×M16—1182no—
211C2×M16—1181no—
212C2×M16—2361no—
213C2×M16—2361no—
214C2×C42—591no—
215M32—21no—
216M32—1181no—
217#108—591no—
218#108—1181no—
219#108C4×D5911yescharacteristic
220#104—21no—
221#104—1181no—
222#104—1181no—
223#104—1181no—
224#97—591no—
225#97—591no—
226#97—1182no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—591no—
229C4×C8—1181no—
230C4×C8C22×D5911yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—1181no—
233#41—1181no—
234#41—1181no—
235#41—2361no—
236#41—2361no—
237C2×Q8—1181no—
238C2×D4—1181no—
239C2×D4—2361no—
240C22×C4—591no—
241C22×C4—1181no—
242C22×C4—2361no—
243Q16—591no—
244Q16—1181no—
245Q16#1174565911yescharacteristic, complemented
246SD16—21no—
247SD16—1181no—
248SD16—1181no—
249SD16—1181no—
250D8—591no—
251D8—1181no—
252D8#1174565911yescharacteristic, complemented
253M16—21no—
254M16—41no—
255M16—1181no—
256M16—1181no—
257M16—1181no—
258M16—1181no—
259M16—1181no—
260M16—2364no—
261M16—2361no—
262M16—2361no—
263M16—2361no—
264M16—2361no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—591no—
268C2×C8—591no—
269C2×C8—1182no—
270C2×C8—2361no—
271C2×C8—2361no—
272C2×C8—2361no—
273C2×C8—2361no—
274C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
275C2×C8D4×D5911yescharacteristic
276C42—591no—
277C42—1181no—
278C42D4×D5911yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—2361no—
281C23—591no—
282C23—2361no—
283Q8—21no—
284Q8—1181no—
285Q8—2361no—
286D4—21no—
287D4—41no—
288D4—1181no—
289D4—2361no—
290D4—2361no—
291D4—2361no—
292D4—2361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—591no—
296C2×C4—1181no—
297C2×C4—1181no—
298C2×C4—1181no—
299C2×C4—2362no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—41no—
307C8—1184no—
308C8—1181no—
309C8—1181no—
310C8—2361no—
311C8M16×D5911yescharacteristic
312C8C2×#1174565911yescharacteristic
313C8#1427375111yescharacteristic
314C8#1427375411yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—1181no—
317C22—9441no—
318C22—2361no—
319C22—2361no—
320C22#104×D5911yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—1181no—
324C4—2361no—
325C4—2361no—
326C4#1683736411yescharacteristic
327C4#1683740511yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—4721no—
331C2—2361no—
332C2#2142253711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837405
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1336C2
socleC2×C59#1490
prime radical#16838199C4
cosocleC4×C8×C59C23
hypercenter#1336D59
hypocenterC59#11669
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425907C2semidirect
3. #21422400C2semidirect
4. #21422073C2semidirect
5. #21422069C2semidirect
6. #21422068C2semidirect
7. C59×#1336C2semidirect
19. #16837223C22semidirect
23. C8×C59⋊C8C22semidirect
25. C59×#364C22semidirect
26. C59×#322C22semidirect
76. Q16×C59M16semidirect
78. D8×C59M16semidirect
98. Dic236M16semidirect
99. D472M16semidirect
166. #1336D59semidirect
187. #364C2×D59semidirect
191. #322C2×D59semidirect
193. C59#11669semidirect
245. Q16#11745659semidirect
252. D8#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214330012
#214259072
#214224002
#214220732
#214220692
#214220682
C59×#13362
#1166959