Finite Group Databasebeta

← #28498869

Subgroups — #28498869

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429831C211yesmaximal, characteristic
2#342×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273702C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273697—21no—
10C2×C22⋊C4×D59—21no—
11C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D59—21no—
13#16837328C411yescharacteristic, complemented
14#16837320—21no—
15#16837317—21no—
16#16837312C411yescharacteristic, complemented
17#16837311C2211yescharacteristic
18#16837280—21no—
19#16837261C411yescharacteristic, complemented
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C4×D59—41no—
33C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C2×C8×D59—41no—
36#14273702—41no—
37#14273702—41no—
38#14273697—42no—
39#14273697—42no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D59—24no—
52C22⋊C4×D59—41no—
53C22⋊C4×D59—41no—
54C22⋊C4×D59—42no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56(C2×D59)⋊C8—41no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—22no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—81no—
72C23×D59—81no—
73C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D59D812yes—
76C23×D59SD1612yes—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—81no—
85C2×C22⋊D59—81no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—41no—
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—42no—
94C2×D236—42no—
95C2×D236—42no—
96C2×D236—81no—
97C2×D236—81no—
98C2×D236—81no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—44no—
104C2×C4×D59—81no—
105C2×C4×D59—82no—
106C2×C4×D59—82no—
107C2×C4×D59—81no—
108C2×C8×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—22no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊Dic59—22no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121(C2×D59)⋊C4—44no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124(C2×D59)⋊C4—81no—
125(C2×D59)⋊C4—81no—
126Dic59⋊C4—81no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C8×D59—82no—
129C23×C59—21no—
130C23×C59—21no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C59C2×D811yescharacteristic
135C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—22no—
139C22×D59—22no—
140C22×D59—22no—
141C22×D59—22no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—42no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—81no—
156C22×D59—81no—
157C22×D59—82no—
158C22×D59—82no—
159C22×D59—84no—
160C22×D59#9911yescharacteristic
161C22×D59#9911yescharacteristic
162C22×D59#10212yes—
163C22×D59#10212yes—
164C22×D59#10412yes—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59—81no—
178C22⋊D59—82no—
179C22⋊D59—82no—
180C2×Dic59—21no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—81no—
189C2×Dic59—81no—
190D236—82no—
191D236—84no—
192D236—82no—
193D236—82no—
194C4×D59—42no—
195C4×D59—81no—
196C4×D59—81no—
197C4×D59—81no—
198C4×D59—88no—
199C8×C59—81no—
200C59⋊C8—81no—
201#11692—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59C2×#9911yescharacteristic
212C22×C59C2×#10211yescharacteristic
213C22×C59C2×#10411yescharacteristic
214C2×D59—21no—
215C2×D59—21no—
216C2×D59—21no—
217C2×D59—21no—
218C2×D59—22no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—44no—
222C2×D59—44no—
223C2×D59—41no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—82no—
227C2×D59—82no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59#32712yes—
237C2×D59#32712yes—
238C4×C59—41no—
239C4×C59—41no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59—82no—
242C4×C59—81no—
243Dic59—41no—
244Dic59—41no—
245Dic59—81no—
246Dic59—82no—
247#2617—591no—
248C2×#342—591no—
249C2×#323—591no—
250#1344—591no—
251#1344D5911yescharacteristic, complemented
252#1343—591no—
253#1343—591no—
254C2×C59—21no—
255C2×C59—21no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59C2×#32711yescharacteristic
259C2×C59#212111yescharacteristic
260C2×C59#212711yescharacteristic
261D59—22no—
262D59—22no—
263D59—42no—
264D59—161no—
265C2×#121—591no—
266C2×#120—1181no—
267C22×C22⋊C4—591no—
268C22×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C8—1181no—
270#397—591no—
271#397C2×D5911yescharacteristic
272#394—1181no—
273#394—1181no—
274#392—591no—
275#392—591no—
276#386—1181no—
277#380—591no—
278#342—591no—
279#342—1181no—
280#342C2×D5911yescharacteristic
281#323—591no—
282#323—1181no—
283#323C2×D5911yescharacteristic
284C59#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C25—591no—
286C22×D4—591no—
287C22×D4—1181no—
288C22×D4—1181no—
289C22×D4—1181no—
290C23×C4—591no—
291C23×C4—591no—
292C23×C4—2361no—
293C22×C8—2361no—
294#121—2361no—
295#121—2361no—
296#120—2362no—
297#120—2362no—
298C2×C4⋊C4—1181no—
299C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—591no—
303C2×C22⋊C4—591no—
304C2×C22⋊C4—591no—
305C2×C22⋊C4—1184no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—2361no—
313C2×C22⋊C4—2361no—
314C2×C22⋊C4—2362no—
315C2×C22⋊C4—2361no—
316C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1181no—
319C22⋊C8—2361no—
320#95—21no—
321#95—591no—
322#95—1181no—
323#95C4×D5911yescharacteristic, complemented
324C24—591no—
325C24—592no—
326C24—592no—
327C24—591no—
328C24—1182no—
329C24—1181no—
330C24—1181no—
331C24—1181no—
332C24—4721no—
333C24—4721no—
334C24D4×D5911yescharacteristic
335C2×D4—4721no—
336C2×D4—4721no—
337C2×D4—4721no—
338C2×D4—4721no—
339C2×D4—4721no—
340C2×D4—2361no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2361no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2362no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—591no—
352C22×C4—591no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—4721no—
359C22×C4—4721no—
360C22×C4—4722no—
361C22×C4—4722no—
362C22×C4—2364no—
363C22×C4—2361no—
364C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
365C22×C4D4×D5911yescharacteristic
366C2×C8—41no—
367C2×C8—4722no—
368C2×C8—2361no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—4721no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—1182no—
377C22⋊C4—4721no—
378C22⋊C4—4721no—
379C22⋊C4—2361no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2362no—
382C22⋊C4—2362no—
383C22⋊C4—2362no—
384C22⋊C4—2364no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—591no—
392C23—591no—
393C23—592no—
394C23—592no—
395C23—592no—
396C23—1182no—
397C23—1182no—
398C23—1182no—
399C23—1182no—
400C23—1181no—
401C23—1181no—
402C23—4721no—
403C23—4721no—
404C23—4722no—
405C23—4722no—
406C23—4724no—
407C23—2361no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23—2361no—
412C23—2361no—
413C23—2361no—
414C23—2361no—
415C23—2362no—
416C23—2362no—
417C23—2361no—
418C23—2361no—
419C23—2361no—
420C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
421C23D8×D5911yescharacteristic
422C23SD16×D5911yescharacteristic
423D4—4722no—
424D4—4722no—
425D4—4722no—
426D4—4724no—
427D4—4722no—
428D4—4722no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—4721no—
445C2×C4—4721no—
446C2×C4—4721no—
447C2×C4—4728no—
448C2×C4—4721no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C8—81no—
458C8—4721no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—592no—
469C22—592no—
470C22—1181no—
471C22—1181no—
472C22—1181no—
473C22—1181no—
474C22—1182no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—4721no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4722no—
481C22—4722no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22—2364no—
489C22—2364no—
490C22—2361no—
491C22—2361no—
492C22#99×D5911yescharacteristic
493C22#102×D5911yescharacteristic
494C22#104×D5911yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—4721no—
501C4—4722no—
502C4—2361no—
503C4—2361no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—1182no—
509C2—1182no—
510C2—9441no—
511C2—2362no—
512C2#327×D5911yescharacteristic
513C2#2142574111yescharacteristic
514C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429831C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#11692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D59C2semidirect
3. #323×D59C2semidirect
4. #21422096C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
8. C2×#14273702C4semidirect
13. #16837328C4semidirect
16. #16837312C4semidirect
19. #16837261C4semidirect
30. C22×D236C2×C4semidirect
58. C59⋊#95C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
65. #95×C59C2×C4semidirect
251. #1344D59semidirect
284. C59#11692semidirect
299. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect
323. #95C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298312
#342×D592
#323×D592
#214220962
#214220942
#214220922
C59×#13442
#1169259