Finite Group Databasebeta

← #28498872

Subgroups — #28498872

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429845C211yesmaximal, characteristic
2#21423827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273699—21no—
10C2×#14273683—21no—
11C2×#14273683C2211yescharacteristic
12#16837452—21no—
13#16837320C411yescharacteristic, complemented
14#16837317—21no—
15#16837316C411yescharacteristic, complemented
16#16837311C2211yescharacteristic
17#16837310—21no—
18#16837302—21no—
19#16837266C411yescharacteristic, complemented
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32#14273723—41no—
33#14273723—41no—
34#14273699—42no—
35#14273699—42no—
36#14273683—24no—
37#14273683—41no—
38#14273683—41no—
39#14273683—42no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—41no—
42C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59—41no—
52C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54Dic59⋊C8—41no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C8×Dic59—41no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C59—21no—
60C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic
66C24×C59—21no—
67C24×C59C2×D411yescharacteristic
68C23×D59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—81no—
73C2×D4×C59—81no—
74C2×D4×C59—81no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59—81no—
87C2×C22⋊D59—81no—
88C2×C22⋊D59—81no—
89C2×C22⋊D59—81no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—41no—
95C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic59D812yes—
100C22×Dic59SD1612yes—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—81no—
103C2×C8×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—22no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—81no—
108C22⋊Dic59—22no—
109C22⋊Dic59—41no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—42no—
112C22⋊Dic59—81no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114(C2×D59)⋊C4—81no—
115(C2×D59)⋊C4—81no—
116Dic59⋊C4—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—44no—
119Dic59⋊C4—42no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—21no—
124C4×Dic59—44no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C23×C59—21no—
127C23×C59—21no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C59C2×D811yescharacteristic
139C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147D4×C59—82no—
148D4×C59—82no—
149D4×C59—82no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C22⋊D59—84no—
161C22⋊D59—82no—
162C22⋊D59—82no—
163C22⋊D59—82no—
164C22⋊D59—82no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—22no—
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—81no—
180C2×Dic59—81no—
181C2×Dic59#9911yescharacteristic
182C2×Dic59#9911yescharacteristic
183C2×Dic59#10212yes—
184C2×Dic59#10212yes—
185C2×Dic59#10412yes—
186D236—82no—
187C8×C59—81no—
188C59⋊C8—81no—
189#11693—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—41no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59C2×#9911yescharacteristic
207C22×C59C2×#10211yescharacteristic
208C22×C59C2×#10411yescharacteristic
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C4×C59—41no—
217C4×C59—41no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—82no—
220Dic59—22no—
221Dic59—41no—
222Dic59—41no—
223Dic59—81no—
224Dic59—82no—
225Dic59#32712yes—
226Dic59#32712yes—
227#2619—591no—
228#1740—591no—
229#1458—591no—
230#1343—591no—
231#1343—591no—
232#1343—591no—
233#1343D5911yescharacteristic, complemented
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—41no—
237C2×C59—41no—
238C2×C59—161no—
239C2×C59C2×#32711yescharacteristic
240C2×C59#212211yescharacteristic
241C2×C59#212811yescharacteristic
242D59—161no—
243C2×#127—591no—
244C2×#121—1181no—
245C2×#117—591no—
246C2×#117—1181no—
247#431—1181no—
248#394—591no—
249#394—591no—
250#394—1181no—
251#392—591no—
252#392—1181no—
253#392C2×D5911yescharacteristic
254#390—1181no—
255#382—591no—
256#342—591no—
257#342—1181no—
258#342C2×D5911yescharacteristic
259#324—1181no—
260#323—591no—
261#323C2×D5911yescharacteristic
262C59#1169311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—21no—
264C22×D4—591no—
265C22×D4—1181no—
266C22×D4—1181no—
267C22×D4—1181no—
268C22×D4C4×D5911yescharacteristic
269C23×C4—591no—
270#127—2361no—
271#127—2361no—
272#121—2362no—
273#121—2362no—
274#117—1184no—
275#117—2361no—
276#117—2361no—
277#117—2362no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—591no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—2361no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—591no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
292C2×C42—591no—
293C2×C42—591no—
294C2×C42—2361no—
295C4⋊C8—2361no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1181no—
298C4×C8—2361no—
299#95—591no—
300#95—1181no—
301#95C4×D5911yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—1181no—
304C24D4×D5911yescharacteristic
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—4721no—
312C2×D4—4721no—
313C2×D4—4721no—
314C2×D4—4721no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2361no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2362no—
321C2×D4—2362no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2361no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—592no—
329C22×C4—592no—
330C22×C4—591no—
331C22×C4—591no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1182no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—2361no—
337C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
338C22×C4D4×D5911yescharacteristic
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2361no—
341C4⋊C4—2361no—
342C4⋊C4—2361no—
343C4⋊C4—2362no—
344C4⋊C4—2364no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—1182no—
350C22⋊C4—4721no—
351C22⋊C4—4721no—
352C22⋊C4—4721no—
353C22⋊C4—2362no—
354C22⋊C4—2362no—
355C22⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—2361no—
357C42—1181no—
358C42—1181no—
359C42—1181no—
360C42—1181no—
361C42—2364no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
381C23D8×D5911yescharacteristic
382C23SD16×D5911yescharacteristic
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—4722no—
387D4—4722no—
388D4—4722no—
389D4—4722no—
390D4—4722no—
391D4—4724no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—592no—
403C2×C4—592no—
404C2×C4—591no—
405C2×C4—591no—
406C2×C4—592no—
407C2×C4—1182no—
408C2×C4—1182no—
409C2×C4—1182no—
410C2×C4—1182no—
411C2×C4—1181no—
412C2×C4—1181no—
413C2×C4—1181no—
414C2×C4—1181no—
415C2×C4—4721no—
416C2×C4—4721no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C8—81no—
424C8—4721no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—4721no—
442C22—4721no—
443C22—4721no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22#99×D5911yescharacteristic
449C22#102×D5911yescharacteristic
450C22#104×D5911yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—592no—
456C4—592no—
457C4—1182no—
458C4—4721no—
459C4—4722no—
460C4—2361no—
461C4—2361no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—9441no—
468C2#327×D5911yescharacteristic
469C2#2142574411yescharacteristic
470C2#2142576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429845C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#11693
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423827C2semidirect
3. #21422407C2semidirect
4. #21422094C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
8. C2×#14273723C4semidirect
13. #16837320C4semidirect
15. #16837316C4semidirect
19. #16837266C4semidirect
233. #1343D59semidirect
262. C59#11693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298452
#214238272
#214224072
#214220942
#214220932
#214220922
C59×#13432
#1169359