Finite Group Databasebeta

← #28498898

Subgroups — #28498898

Order 15104.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429848C211yesmaximal, characteristic
2#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273723C411yescharacteristic
10C2×#14273700—21no—
11C2×#14273685C2211yescharacteristic
12#16837452—21no—
13#16837319C2211yescharacteristic
14#16837318—21no—
15#16837312C411yescharacteristic
16#16837311—21no—
17#16837310C411yescharacteristic
18#16837302—21no—
19#16837266C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745659—41no—
35M16×D59—24no—
36M16×D59—42no—
37C2×C8×D59—41no—
38#14273723—41no—
39#14273723—41no—
40#14273700—42no—
41#14273700—42no—
42#14273685—41no—
43#14273685—41no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54Dic59⋊C8—41no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C8×Dic59—41no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic
66C24×C59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—81no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—42no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—81no—
82C2×C22⋊D59—81no—
83C2×C22⋊D59—81no—
84C2×C22⋊D59—81no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D236—41no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—81no—
92C2×D236—81no—
93C2×D236—81no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—22no—
97C2×C4×D59D812yes—
98C2×C4×D59SD1612yes—
99M16×C59—22no—
100M16×C59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C2×C8×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—81no—
107C22⋊Dic59—81no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic59—41no—
115Dic59⋊C4—42no—
116C4×Dic59—21no—
117C4×Dic59—21no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120#11745664—22no—
121#11745664—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124#11745659—44no—
125C8×D59—44no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59#10212yes—
146D4×C59—82no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
158C22⋊D59—84no—
159C22⋊D59—84no—
160C22⋊D59—82no—
161C22⋊D59—82no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59#9911yescharacteristic
170C2×Dic59#9911yescharacteristic
171C2×Dic59#10212yes—
172C2×Dic59#10412yes—
173D236—82no—
174D236—84no—
175C4×D59—22no—
176C4×D59—22no—
177C4×D59—22no—
178C4×D59—22no—
179C8×C59—42no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—42no—
182C59⋊C8—81no—
183#11699—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59C2×#9911yescharacteristic
194C22×C59C2×#10211yescharacteristic
195C22×C59C2×#10411yescharacteristic
196C2×D59—22no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—81no—
213Dic59—41no—
214Dic59—41no—
215Dic59—81no—
216Dic59#32712yes—
217Dic59#32712yes—
218#2619—591no—
219#1742—591no—
220#1458—591no—
221#1345—591no—
222#1345—591no—
223#1345—591no—
224#1345D5911yescharacteristic, complemented
225C2×C59—21no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—161no—
228C2×C59C2×#32711yescharacteristic
229C2×C59#212211yescharacteristic
230C2×C59#213411yescharacteristic
231D59—42no—
232D59—161no—
233C22×M16—1181no—
234C2×#127—591no—
235C2×#121—1181no—
236C2×#117—591no—
237#431—1181no—
238#394—591no—
239#394—1181no—
240#394C2×D5911yescharacteristic
241#392—591no—
242#392—591no—
243#392—1181no—
244#390—1181no—
245#382—591no—
246#343—591no—
247#343—1181no—
248#343C2×D5911yescharacteristic
249#324—591no—
250#324C2×D5911yescharacteristic
251#323—1181no—
252C59#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—591no—
254C22×D4—1181no—
255C22×D4—1181no—
256C22×D4—1181no—
257C22×D4—1181no—
258C22×D4C4×D5911yescharacteristic
259C23×C4—591no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1184no—
262C2×M16—1181no—
263C2×M16—2361no—
264C2×M16—2362no—
265C22×C8—2361no—
266#127—2361no—
267#127—2361no—
268#121—2362no—
269#121—2362no—
270#117—2361no—
271#117—2361no—
272C2×C4⋊C4—591no—
273C2×C4⋊C4—1181no—
274C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—591no—
278C2×C22⋊C4—591no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C42—591no—
284C2×C42—591no—
285C4⋊C8—2361no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1181no—
288C4×C8—2361no—
289#95—591no—
290#95—1181no—
291#95C4×D5911yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—591no—
294C24—1181no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—4721no—
298C2×D4—4721no—
299C2×D4—4721no—
300C2×D4—4721no—
301C2×D4—4721no—
302C2×D4—4721no—
303C2×D4—4721no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2362no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2362no—
310C2×D4—2362no—
311C2×D4—2362no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—591no—
314C22×C4—592no—
315C22×C4—592no—
316C22×C4—591no—
317C22×C4—591no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1182no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
323C22×C4D4×D5911yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—1182no—
328M16—2364no—
329M16—2361no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2364no—
333C2×C8—2361no—
334C2×C8—2361no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2361no—
337C4⋊C4—2362no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—4721no—
342C22⋊C4—4721no—
343C22⋊C4—4721no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C42—1181no—
349C42—1181no—
350C42—1181no—
351C42—1181no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—592no—
360C23—1181no—
361C23—1181no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
372D4—82no—
373D4—4722no—
374D4—4724no—
375D4—4722no—
376D4—4722no—
377D4—4724no—
378D4—4724no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—592no—
389C2×C4—592no—
390C2×C4—591no—
391C2×C4—591no—
392C2×C4—1182no—
393C2×C4—1182no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4D8×D5911yescharacteristic
404C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—4721no—
408C8—2362no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—1182no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—2362no—
428C22—2361no—
429C22—2361no—
430C22#99×D5911yescharacteristic
431C22#102×D5911yescharacteristic
432C22#104×D5911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—592no—
439C4—592no—
440C4—4721no—
441C4—2361no—
442C4—2361no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—161no—
446C2—9441no—
447C2—2362no—
448C2#327×D5911yescharacteristic
449C2#2142574411yescharacteristic
450C2#2142578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429848C2
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#11699
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423833C2semidirect
3. #21422409C2semidirect
4. #21422100C2semidirect
5. #21422099C2semidirect
6. #21422098C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
224. #1345D59semidirect
252. C59#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298482
#214238332
#214224092
#214221002
#214220992
#214220982
C59×#13452
#1169959