Finite Group Databasebeta

← #28498902

Subgroups — #28498902

Order 15104.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429864C211yesmaximal, characteristic
2#21423833C211yesmaximal, characteristic
3#21422409C211yesmaximal, characteristic
4#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273726C411yescharacteristic
10C2×#14273705—21no—
11C2×#14273685C2211yescharacteristic
12#16837452—21no—
13#16837335—21no—
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837331—21no—
16#16837329C411yescharacteristic
17#16837328C411yescharacteristic
18#16837306—21no—
19#16837266C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745659—41no—
31M16×D59—24no—
32M16×D59—42no—
33C2×C8×D59—41no—
34#14273726—41no—
35#14273726—41no—
36#14273705—42no—
37#14273705—42no—
38#14273685—41no—
39#14273685—41no—
40C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51Dic59⋊C8—41no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C8×Dic59—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—22no—
80C2×C4×D59D812yes—
81C2×C4×D59SD1612yes—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—41no—
84C2×Dic118—42no—
85C2×Dic118—42no—
86M16×C59—22no—
87M16×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—42no—
97(C2×D59)⋊C4—42no—
98C4⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59—41no—
100Dic59⋊C4—42no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—41no—
103Dic59⋊C4—42no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—21no—
108#11745664—22no—
109#11745664—41no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112#11745659—44no—
113C8×D59—44no—
114C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D59—21no—
116C22×D59—21no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59#10212yes—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59#9911yescharacteristic
145C2×Dic59#9911yescharacteristic
146C2×Dic59#10212yes—
147C2×Dic59#10412yes—
148C4×D59—22no—
149C4×D59—22no—
150C4×D59—22no—
151C4×D59—22no—
152Dic118—82no—
153Dic118—82no—
154C8×C59—42no—
155C8×C59—81no—
156C59⋊C8—42no—
157C59⋊C8—81no—
158#11700—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59C2×#9911yescharacteristic
162C22×C59C2×#10211yescharacteristic
163C22×C59C2×#10411yescharacteristic
164C2×D59—22no—
165C2×D59—41no—
166C2×D59—41no—
167C2×D59—42no—
168C2×D59—81no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59—81no—
174C4×C59—81no—
175Dic59—41no—
176Dic59—41no—
177Dic59—81no—
178Dic59—81no—
179Dic59#32712yes—
180Dic59#32712yes—
181#2621—591no—
182#1742—591no—
183#1458—591no—
184#1346—591no—
185#1346—591no—
186#1346—591no—
187#1346D5911yescharacteristic, complemented
188C2×C59—21no—
189C2×C59—21no—
190C2×C59C2×#32711yescharacteristic
191C2×C59#212311yescharacteristic
192C2×C59#213511yescharacteristic
193D59—42no—
194C22×M16—1181no—
195C2×C4⋊Q8—591no—
196C2×C22⋊Q8—1181no—
197C2×#117—591no—
198#431—1181no—
199#398—591no—
200#398—1181no—
201#398C2×D5911yescharacteristic
202#397—591no—
203#397—591no—
204#397—1181no—
205#391—1181no—
206#382—591no—
207#343—591no—
208#343—1181no—
209#343C2×D5911yescharacteristic
210#324—591no—
211#324C2×D5911yescharacteristic
212#323—1181no—
213C59#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q8—1181no—
215C23×C4—591no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1184no—
218C2×M16—1181no—
219C2×M16—2361no—
220C2×M16—2362no—
221C22×C8—2361no—
222C4⋊Q8—2361no—
223C4⋊Q8—2361no—
224C22⋊Q8—2362no—
225C22⋊Q8—2362no—
226#117—2361no—
227#117—2361no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—591no—
230C2×C4⋊C4—591no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—591no—
237C2×C22⋊C4—591no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C42—591no—
241C2×C42—591no—
242C4⋊C8—2361no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1181no—
245C4×C8—2361no—
246#95—21no—
247#95—591no—
248#95—1181no—
249#95—1181no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252#95C4×D5911yescharacteristic
253C24—591no—
254C2×Q8—2362no—
255C2×Q8—2361no—
256C2×Q8—2361no—
257C2×Q8—2362no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—591no—
261C22×C4—592no—
262C22×C4—592no—
263C22×C4—591no—
264C22×C4—591no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1182no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
271C22×C4D4×D5911yescharacteristic
272C22×C4D4×D5911yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—1182no—
276M16—2364no—
277M16—2361no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2364no—
281C2×C8—2361no—
282C2×C8—2361no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2362no—
290C4⋊C4—2362no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C22⋊C4—2361no—
294C22⋊C4—2361no—
295C22⋊C4—2362no—
296C22⋊C4—2362no—
297C42—1181no—
298C42—1181no—
299C42—1181no—
300C42—1181no—
301C23—592no—
302C23—1181no—
303C23—1181no—
304C23—2361no—
305C23—2361no—
306C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
307Q8—4722no—
308Q8—4722no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—592no—
322C2×C4—592no—
323C2×C4—591no—
324C2×C4—591no—
325C2×C4—1182no—
326C2×C4—1182no—
327C2×C4—1182no—
328C2×C4—1182no—
329C2×C4—1181no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4D8×D5911yescharacteristic
340C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—4721no—
344C8—2362no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—1182no—
348C22—4721no—
349C22—2362no—
350C22—2361no—
351C22—2361no—
352C22#99×D5911yescharacteristic
353C22#102×D5911yescharacteristic
354C22#104×D5911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—592no—
362C4—592no—
363C4—4721no—
364C4—4721no—
365C4—2361no—
366C4—2361no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—2362no—
370C2#327×D5911yescharacteristic
371C2#2142574811yescharacteristic
372C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#11700
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422103C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
187. #1346D59semidirect
213. C59#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298642
#214238332
#214224092
#214221032
#214221022
#214221012
C59×#13462
#1170059