Finite Group Databasebeta

← D59×#1352 #28498962

Subgroups — D59×#1352 #28498962

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#399×D59C211yesmaximal, characteristic
2#342×D59C211yesmaximal, characteristic
3#323×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D59—21no—
9C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D59—21no—
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
13C22⋊C8×D59—21no—
14#16837339C411yescharacteristic, complemented
15#16837338—21no—
16#16837338C2211yescharacteristic
17#16837337—21no—
18#16837337C411yescharacteristic, complemented
19#95×D59C411yescharacteristic, complemented
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59—21no—
30C22×C4×D59—41no—
31C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×C8×D59—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D59—41no—
40C4⋊C4×D59—41no—
41C4⋊C4×D59—44no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D59—24no—
51C22⋊C4×D59—41no—
52C22⋊C4×D59—41no—
53C22⋊C4×D59—44no—
54C22⋊C4×D59—42no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56(C2×D59)⋊C8—41no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—22no—
70C23×D59—42no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D59SD1612yes—
75C23×D59Q1612yes—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—41no—
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D59—24no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—42no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×C4×D59—44no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—82no—
101C2×C4×D59—82no—
102C2×C8×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—42no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—22no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊Dic59—22no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—42no—
112C22⋊Dic59—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—44no—
118C4⋊Dic59—42no—
119C4⋊Dic59—41no—
120Dic59⋊C4—42no—
121Dic59⋊C4—42no—
122Dic59⋊C4—42no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C8×D59—82no—
125C23×C59—21no—
126C23×C59—21no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
131C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
132C22×D59—22no—
133C22×D59—22no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—22no—
137C22×D59—22no—
138C22×D59—22no—
139C22×D59—22no—
140C22×D59—44no—
141C22×D59—44no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—84no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—81no—
149C22×D59#9911yescharacteristic
150C22×D59#9911yescharacteristic
151C22×D59#10312yes—
152C22×D59#10312yes—
153C22×D59#10412yes—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—81no—
179C2×Dic59—81no—
180C4×D59—48no—
181C4×D59—42no—
182C4×D59—42no—
183C4×D59—42no—
184C4×D59—81no—
185C4×D59—82no—
186C4×D59—88no—
187C4×D59—82no—
188C8×C59—81no—
189C59⋊C8—81no—
190C2×#1352—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—41no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59C2×#9911yescharacteristic
201C22×C59C2×#10311yescharacteristic
202C22×C59C2×#10411yescharacteristic
203C2×D59—21no—
204C2×D59—21no—
205C2×D59—24no—
206C2×D59—24no—
207C2×D59—22no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—41no—
210C2×D59—44no—
211C2×D59—44no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—82no—
214C2×D59—82no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59#32812yes—
217C2×D59#32812yes—
218C2×D59#35212yes—
219C2×D59#35312yes—
220C4×C59—42no—
221C4×C59—41no—
222C4×C59—41no—
223C4×C59—82no—
224C4×C59—81no—
225Dic59—42no—
226Dic59—41no—
227Dic59—41no—
228Dic59—82no—
229Dic59—81no—
230C2×#399—591no—
231C2×#342—591no—
232C2×#323—591no—
233#1352—591no—
234#1352—591no—
235#1352—591no—
236#1352D5911yescharacteristic, direct product factor
237C2×C59—21no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59—41no—
241C2×C59C2×#32811yescharacteristic
242C2×C59C2×#35211yescharacteristic
243C2×C59C2×#35311yescharacteristic
244D59—22no—
245D59—42no—
246D59#135214yesdirect product factor
247C22×C4⋊C4—591no—
248C22×C4⋊C4—1181no—
249C22×C22⋊C4—591no—
250C22×C22⋊C4—1181no—
251C22×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C8—1181no—
253#399—591no—
254#399—591no—
255#399—591no—
256#399—1181no—
257#399—1181no—
258#399C2×D5911yescharacteristic
259C2×#95—591no—
260#342—591no—
261#342—1181no—
262#342C2×D5911yescharacteristic
263#323—591no—
264#323—1181no—
265#323C2×D5911yescharacteristic
266C59C2×#135211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—591no—
268C23×C4—591no—
269C23×C4—591no—
270C23×C4—1181no—
271C23×C4—1181no—
272C23×C4—2361no—
273C22×C8—2361no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—2361no—
281C2×C4⋊C4—2361no—
282C2×C4⋊C4—2364no—
283C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—591no—
287C2×C22⋊C4—591no—
288C2×C22⋊C4—591no—
289C2×C22⋊C4—1184no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—2361no—
295C2×C22⋊C4—2361no—
296C2×C22⋊C4—2364no—
297C2×C22⋊C4—2362no—
298C2×C22⋊C4—2361no—
299C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—1181no—
302C22⋊C8—2361no—
303#95—591no—
304#95—1181no—
305#95C4×D5911yescharacteristic, complemented
306C24—591no—
307C24—591no—
308C24—592no—
309C24—592no—
310C24—1182no—
311C24—1181no—
312C24—1181no—
313C24—2362no—
314C24—2362no—
315C24D4×D5911yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—591no—
320C22×C4—591no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1184no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—4722no—
329C22×C4—4722no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4—2364no—
333C22×C4—2362no—
334C22×C4—2362no—
335C22×C4—2362no—
336C22×C4—2362no—
337C22×C4—2362no—
338C22×C4—2362no—
339C22×C4—2361no—
340C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
341C22×C4D4×D5911yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—4722no—
344C2×C8—2361no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—2361no—
348C4⋊C4—2362no—
349C4⋊C4—2362no—
350C4⋊C4—2362no—
351C4⋊C4—2362no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—1182no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2362no—
360C22⋊C4—2362no—
361C22⋊C4—2364no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2362no—
364C22⋊C4—2361no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—591no—
370C23—592no—
371C23—592no—
372C23—591no—
373C23—592no—
374C23—1182no—
375C23—1182no—
376C23—1182no—
377C23—1182no—
378C23—1182no—
379C23—1182no—
380C23—1181no—
381C23—1181no—
382C23—4721no—
383C23—4721no—
384C23—4724no—
385C23—2361no—
386C23—2361no—
387C23—2362no—
388C23—2362no—
389C23—2364no—
390C23—2364no—
391C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
392C23SD16×D5911yescharacteristic
393C23Q16×D5911yescharacteristic
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—1182no—
408C2×C4—1181no—
409C2×C4—1181no—
410C2×C4—4721no—
411C2×C4—4722no—
412C2×C4—4722no—
413C2×C4—4728no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—4721no—
416C2×C4—2362no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2368no—
419C2×C4—2362no—
420C2×C4—2362no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C8—81no—
429C8—4721no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—592no—
440C22—592no—
441C22—592no—
442C22—592no—
443C22—1184no—
444C22—1184no—
445C22—1181no—
446C22—1181no—
447C22—1182no—
448C22—4721no—
449C22—4722no—
450C22—4722no—
451C22—2362no—
452C22—2364no—
453C22—2364no—
454C22—2361no—
455C22—2361no—
456C22#99×D5911yescharacteristic
457C22#103×D5911yescharacteristic
458C22#104×D5911yescharacteristic
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—4722no—
465C4—4721no—
466C4—2362no—
467C4—2361no—
468C4—2361no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—594no—
474C2—1182no—
475C2—2362no—
476C2#328×D5911yescharacteristic
477C2#352×D5911yescharacteristic
478C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1352D59
hypocenterC59C2×#1352
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422121C2semidirect
5. #21422120C2semidirect
6. #21422119C2semidirect
7. C59×#1352C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D59C4semidirect
14. #16837339C4semidirect
18. #16837337C4semidirect
19. #95×D59C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
58. C59⋊#95C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
65. #95×C59C2×C4semidirect
236. #1352D59direct (N × H)
246. D59#1352direct (N × H)
266. C59C2×#1352semidirect
283. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect
305. #95C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#399×D592
#342×D592
#323×D592
#214221212
#214221202
#214221192
C59×#13522
C2×#135259