Finite Group Databasebeta

← #28498971

Subgroups — #28498971

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429900C211yesmaximal, characteristic
2#342×D59C211yesmaximal, characteristic
3#323×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273703C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D59—21no—
10C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D59—21no—
12#16837339C411yescharacteristic, complemented
13#16837338C2211yescharacteristic
14#16837326—21no—
15#16837325—21no—
16#16837313C411yescharacteristic, complemented
17#16837276—21no—
18#16837261C411yescharacteristic, complemented
19#16837257—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—41no—
29C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×C8×D59—41no—
32#14273703—41no—
33#14273703—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D59—24no—
50C22⋊C4×D59—41no—
51C22⋊C4×D59—41no—
52C22⋊C4×D59—42no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—22no—
68C23×D59—81no—
69C23×D59—81no—
70C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D59SD1612yes—
73C23×D59Q1612yes—
74C2×Q8×C59—41no—
75C2×Q8×C59—81no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—41no—
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—44no—
91C2×C4×D59—81no—
92C2×C4×D59—82no—
93C2×C4×D59—82no—
94C2×C4×D59—81no—
95C2×C8×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—22no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C22⋊Dic59—22no—
101C22⋊Dic59—41no—
102C22⋊Dic59—41no—
103C22⋊Dic59—81no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—44no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111(C2×D59)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic59—41no—
113C4⋊Dic59—81no—
114Dic59⋊C4—42no—
115Dic59⋊C4—81no—
116Dic59⋊C4—81no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C8×D59—82no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
125C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—22no—
129C22×D59—22no—
130C22×D59—22no—
131C22×D59—22no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—81no—
139C22×D59—81no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59—82no—
142C22×D59—84no—
143C22×D59#9911yescharacteristic
144C22×D59#9911yescharacteristic
145C22×D59#10312yes—
146C22×D59#10312yes—
147C22×D59#10412yes—
148Q8×C59—82no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—81no—
174C2×Dic59—81no—
175C4×D59—42no—
176C4×D59—81no—
177C4×D59—81no—
178C4×D59—81no—
179C4×D59—88no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—81no—
182#11716—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59C2×#9911yescharacteristic
193C22×C59C2×#10311yescharacteristic
194C22×C59C2×#10411yescharacteristic
195C2×D59—21no—
196C2×D59—21no—
197C2×D59—21no—
198C2×D59—21no—
199C2×D59—22no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—44no—
203C2×D59—44no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59#32812yes—
211C2×D59#32812yes—
212C4×C59—41no—
213C4×C59—41no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59—82no—
216C4×C59—81no—
217Dic59—41no—
218Dic59—41no—
219Dic59—81no—
220Dic59—82no—
221Dic59—81no—
222#2626—591no—
223C2×#342—591no—
224C2×#323—591no—
225#1352—591no—
226#1352—591no—
227#1351—591no—
228#1351D5911yescharacteristic, complemented
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—41no—
232C2×C59—41no—
233C2×C59C2×#32811yescharacteristic
234C2×C59#212111yescharacteristic
235C2×C59#212711yescharacteristic
236D59—22no—
237D59—22no—
238D59—42no—
239C2×C22⋊Q8—591no—
240C22×C22⋊C4—591no—
241C22×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C8—1181no—
243#399—591no—
244#399—591no—
245#396—1181no—
246#396—1181no—
247#393—591no—
248#393C2×D5911yescharacteristic
249#385—1181no—
250#380—591no—
251#379—1181no—
252#342—591no—
253#342—1181no—
254#342C2×D5911yescharacteristic
255#323—591no—
256#323—1181no—
257#323C2×D5911yescharacteristic
258C59#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25—591no—
260C22×Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
261C23×C4—591no—
262C23×C4—591no—
263C23×C4—2361no—
264C22×C8—2361no—
265C22⋊Q8—2361no—
266C22⋊Q8—2361no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—591no—
275C2×C22⋊C4—591no—
276C2×C22⋊C4—591no—
277C2×C22⋊C4—1184no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—2361no—
285C2×C22⋊C4—2361no—
286C2×C22⋊C4—2362no—
287C2×C22⋊C4—2361no—
288C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1181no—
291C22⋊C8—2361no—
292#95—21no—
293#95—591no—
294#95—1181no—
295#95C4×D5911yescharacteristic, complemented
296C24—591no—
297C24—592no—
298C24—592no—
299C24—591no—
300C24—1182no—
301C24—1181no—
302C24—1181no—
303C24—4721no—
304C24—4721no—
305C24D4×D5911yescharacteristic
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—591no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—4721no—
320C22×C4—4721no—
321C22×C4—4722no—
322C22×C4—4722no—
323C22×C4—2364no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—4722no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—4721no—
331C4⋊C4—4721no—
332C4⋊C4—4721no—
333C4⋊C4—2361no—
334C4⋊C4—2362no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—1182no—
340C22⋊C4—4721no—
341C22⋊C4—4721no—
342C22⋊C4—4721no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2362no—
348C22⋊C4—2364no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—591no—
356C23—591no—
357C23—592no—
358C23—592no—
359C23—592no—
360C23—1182no—
361C23—1182no—
362C23—1182no—
363C23—1182no—
364C23—1181no—
365C23—1181no—
366C23—4721no—
367C23—4721no—
368C23—4722no—
369C23—4722no—
370C23—4724no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2362no—
376C23—2362no—
377C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
378C23SD16×D5911yescharacteristic
379C23Q16×D5911yescharacteristic
380Q8—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—4728no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2362no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C8—81no—
413C8—4721no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—592no—
424C22—592no—
425C22—1181no—
426C22—1181no—
427C22—1181no—
428C22—1181no—
429C22—1182no—
430C22—4721no—
431C22—4722no—
432C22—4722no—
433C22—2362no—
434C22—2362no—
435C22—2362no—
436C22—2364no—
437C22—2364no—
438C22—2361no—
439C22—2361no—
440C22#99×D5911yescharacteristic
441C22#103×D5911yescharacteristic
442C22#104×D5911yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—4721no—
449C4—4722no—
450C4—4721no—
451C4—2361no—
452C4—2361no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—1182no—
458C2—1182no—
459C2—2362no—
460C2#328×D5911yescharacteristic
461C2#2142573911yescharacteristic
462C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#11716
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422121C2semidirect
5. #21422119C2semidirect
6. #21422117C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
8. C2×#14273703C4semidirect
12. #16837339C4semidirect
16. #16837313C4semidirect
18. #16837261C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
56. C59⋊#95C2×C4semidirect
57. C22×Q8×C59C2×C4semidirect
63. #95×C59C2×C4semidirect
228. #1351D59semidirect
258. C59#11716semidirect
260. C22×Q8C4×D59semidirect
295. #95C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299002
#342×D592
#323×D592
#214221212
#214221192
#214221172
C59×#13512
#1171659