Finite Group Databasebeta

← D59×#1354 #28498988

Subgroups — D59×#1354 #28498988

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#395×D59C211yesmaximal, characteristic
2#343×D59C211yesmaximal, characteristic
3#324×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D59C411yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×C4⋊C4×D59—21no—
11C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D59—21no—
13#16837323—21no—
14#16837323C411yescharacteristic
15#16837322—21no—
16#16837322C2211yescharacteristic
17#16837321C411yescharacteristic
18#95×D59—21no—
19#95×D59C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D59—44no—
30C2×Q8×D59—41no—
31C2×Q8×D59—41no—
32C22×C4×D59—21no—
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C22×C4×D59D411yescharacteristic
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745659—41no—
39M16×D59—24no—
40M16×D59—42no—
41C2×C8×D59—41no—
42C2×C8×D59—41no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
49C4⋊C4×D59—41no—
50C4⋊C4×D59—41no—
51C4⋊C4×D59—44no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53(C2×D59)⋊C8—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C59—42no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79Q8×D59—44no—
80Q8×D59—44no—
81Q8×D59—44no—
82Q8×D59—44no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—22no—
86C2×C4×D59—24no—
87C2×C4×D59—24no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59SD1612yes—
100C2×C4×D59Q1612yes—
101C2×Dic118—42no—
102C2×Dic118—42no—
103C2×Dic118—42no—
104C2×Dic118—41no—
105C2×Dic118—42no—
106M16×C59—22no—
107M16×C59—41no—
108C2×C8×C59—41no—
109C2×C8×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—42no—
112C4⋊Dic59—41no—
113C4⋊Dic59—42no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—42no—
117Dic59⋊C4—42no—
118#11745664—22no—
119#11745664—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122#11745659—44no—
123C8×D59—44no—
124C8×D59—82no—
125C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D59—22no—
127C22×D59—22no—
128C22×D59#9911yescharacteristic
129C22×D59#9911yescharacteristic
130C22×D59#10312yes—
131C22×D59#10412yes—
132Q8×C59—42no—
133Q8×C59—42no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—22no—
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59#10312yes—
161C4×D59—22no—
162C4×D59—22no—
163C4×D59—22no—
164C4×D59—22no—
165C4×D59—48no—
166C4×D59—42no—
167C4×D59—44no—
168C4×D59—42no—
169C4×D59—44no—
170C4×D59—42no—
171C4×D59—81no—
172Dic118—48no—
173Dic118—42no—
174Dic118—42no—
175C8×C59—42no—
176C8×C59—81no—
177C59⋊C8—42no—
178C59⋊C8—81no—
179C2×#1354—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59C2×#9911yescharacteristic
183C22×C59C2×#10311yescharacteristic
184C22×C59C2×#10411yescharacteristic
185C2×D59—21no—
186C2×D59—21no—
187C2×D59—24no—
188C2×D59—24no—
189C2×D59#32812yes—
190C2×D59#32812yes—
191C2×D59AΣL(1,𝔽16)12yes—
192C2×D59#35612yes—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59—41no—
197C4×C59—42no—
198C4×C59—41no—
199Dic59—22no—
200Dic59—42no—
201Dic59—41no—
202Dic59—42no—
203Dic59—41no—
204C2×#395—591no—
205C2×#343—591no—
206C2×#324—591no—
207#1354—591no—
208#1354—591no—
209#1354—591no—
210#1354D5911yescharacteristic, direct product factor
211C2×C59—21no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59C2×#32811yescharacteristic
214C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215C2×C59C2×#35611yescharacteristic
216D59—22no—
217D59#135414yesdirect product factor
218C23×Q8—591no—
219C22×M16—1181no—
220C22×C4⋊C4—591no—
221C22×C4⋊C4—1181no—
222C2×C22⋊C8—1181no—
223#395—591no—
224#395—591no—
225#395—591no—
226#395—1181no—
227#395—1181no—
228#395C2×D5911yescharacteristic
229C2×#95—591no—
230C2×#95—1181no—
231#343—591no—
232#343—1181no—
233#343C2×D5911yescharacteristic
234#324—591no—
235#324—1181no—
236#324C2×D5911yescharacteristic
237C59C2×#135411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—591no—
239C22×Q8—1181no—
240C22×Q8—2364no—
241C22×Q8—2361no—
242C22×Q8—2361no—
243C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
244C23×C4—591no—
245C23×C4—591no—
246C23×C4—591no—
247C23×C4—1181no—
248C23×C4—1181no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—1184no—
251C2×M16—1181no—
252C2×M16—2361no—
253C2×M16—2362no—
254C22×C8—2361no—
255C22×C8—2361no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—2361no—
264C2×C4⋊C4—2361no—
265C2×C4⋊C4—2364no—
266C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1181no—
269C22⋊C8—2361no—
270#95—21no—
271#95—591no—
272#95—1181no—
273#95—1181no—
274#95—1181no—
275#95—1181no—
276#95C4×D5911yescharacteristic
277C24—591no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—2362no—
281C2×Q8—2361no—
282C2×Q8—2362no—
283C2×Q8—2362no—
284C2×Q8—2362no—
285C2×Q8—2364no—
286C2×Q8—2364no—
287C2×Q8—2364no—
288C2×Q8—2364no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—591no—
292C22×C4—592no—
293C22×C4—592no—
294C22×C4—591no—
295C22×C4—591no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1182no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1184no—
304C22×C4—1184no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—2362no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4—2361no—
310C22×C4—2362no—
311C22×C4—2362no—
312C22×C4—2362no—
313C22×C4—2362no—
314C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—1182no—
320M16—2364no—
321M16—2361no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—4722no—
325C2×C8—2364no—
326C2×C8—2361no—
327C2×C8—2361no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—2361no—
331C4⋊C4—2361no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4—2362no—
334C4⋊C4—2362no—
335C4⋊C4—2362no—
336C23—591no—
337C23—592no—
338C23—592no—
339C23—591no—
340C23—1182no—
341C23—1182no—
342C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—2362no—
346Q8—2368no—
347Q8—2362no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—592no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—1181no—
366C2×C4—1181no—
367C2×C4—1182no—
368C2×C4—1182no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—4721no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2364no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4—2368no—
376C2×C4—2364no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
385C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—4721no—
389C8—2362no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—592no—
393C22—592no—
394C22—592no—
395C22—592no—
396C22—1184no—
397C22—1184no—
398C22—1181no—
399C22—1181no—
400C22#99×D5911yescharacteristic
401C22#103×D5911yescharacteristic
402C22#104×D5911yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—1182no—
410C4—2362no—
411C4—2361no—
412C4—2362no—
413C4—2361no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—594no—
417C2—1182no—
418C2#328×D5911yescharacteristic
419C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
420C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59C2×#1354
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422127C2semidirect
5. #21422126C2semidirect
6. #21422125C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
210. #1354D59direct (N × H)
217. D59#1354direct (N × H)
237. C59C2×#1354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395×D592
#343×D592
#324×D592
#214221272
#214221262
#214221252
C59×#13542
C2×#135459