Finite Group Databasebeta

← #28498997

Subgroups — #28498997

Order 15104.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429910C211yesmaximal, characteristic
2#343×D59C211yesmaximal, characteristic
3#324×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273707C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D59—21no—
12#16837340C411yescharacteristic
13#16837336—21no—
14#16837334—21no—
15#16837323C411yescharacteristic
16#16837322C2211yescharacteristic
17#16837276—21no—
18#16837264—21no—
19#16837261C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745659—41no—
33M16×D59—24no—
34M16×D59—42no—
35C2×C8×D59—41no—
36C2×C8×D59—41no—
37#14273707—41no—
38#14273707—41no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D59—41no—
47C4⋊C4×D59—41no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—22no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—81no—
83C2×C4×D59—81no—
84C2×C4×D59SD1612yes—
85C2×C4×D59Q1612yes—
86C2×Dic118—41no—
87C2×Dic118—81no—
88M16×C59—22no—
89M16×C59—41no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—42no—
97C4⋊Dic59—41no—
98C4⋊Dic59—42no—
99C4⋊Dic59—81no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—81no—
103Dic59⋊C4—81no—
104#11745664—22no—
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108#11745659—44no—
109C8×D59—44no—
110C8×D59—82no—
111C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59#9911yescharacteristic
115C22×D59#9911yescharacteristic
116C22×D59#10312yes—
117C22×D59#10412yes—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59#10312yes—
144C4×D59—22no—
145C4×D59—22no—
146C4×D59—22no—
147C4×D59—22no—
148C4×D59—42no—
149C4×D59—81no—
150C4×D59—81no—
151C4×D59—81no—
152Dic118—82no—
153C8×C59—42no—
154C8×C59—81no—
155C59⋊C8—42no—
156C59⋊C8—81no—
157#11722—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59C2×#9911yescharacteristic
161C22×C59C2×#10311yescharacteristic
162C22×C59C2×#10411yescharacteristic
163C2×D59—21no—
164C2×D59—21no—
165C2×D59—21no—
166C2×D59—21no—
167C2×D59—42no—
168C2×D59—42no—
169C2×D59#32812yes—
170C2×D59#32812yes—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—41no—
174C4×C59—41no—
175C4×C59—81no—
176C4×C59—81no—
177Dic59—22no—
178Dic59—41no—
179Dic59—41no—
180Dic59—81no—
181Dic59—81no—
182#2627—591no—
183C2×#343—591no—
184C2×#324—591no—
185#1354—591no—
186#1354—591no—
187#1353—591no—
188#1353D5911yescharacteristic, complemented
189C2×C59—21no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59C2×#32811yescharacteristic
192C2×C59#212111yescharacteristic
193C2×C59#213311yescharacteristic
194D59—22no—
195D59—22no—
196C22×M16—1181no—
197C2×C22⋊Q8—591no—
198C22×C4⋊C4—591no—
199C2×C22⋊C8—1181no—
200#400—591no—
201#400C2×D5911yescharacteristic
202#398—1181no—
203#398—1181no—
204#395—591no—
205#395—591no—
206#385—1181no—
207#381—1181no—
208#380—591no—
209#343—591no—
210#343—1181no—
211#343C2×D5911yescharacteristic
212#324—591no—
213#324—1181no—
214#324C2×D5911yescharacteristic
215C59#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—591no—
217C23×C4—591no—
218C23×C4—591no—
219C23×C4—591no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1184no—
222C2×M16—1181no—
223C2×M16—2361no—
224C2×M16—2362no—
225C22×C8—2361no—
226C22×C8—2361no—
227C22⋊Q8—2361no—
228C22⋊Q8—2361no—
229C2×C4⋊C4—591no—
230C2×C4⋊C4—591no—
231C2×C4⋊C4—591no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—2361no—
237C2×C4⋊C4—2361no—
238C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1181no—
244C22⋊C8—2361no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—591no—
248#95—1181no—
249#95—1181no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252#95C4×D5911yescharacteristic
253C24—591no—
254C2×Q8—4721no—
255C2×Q8—2361no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—591no—
259C22×C4—592no—
260C22×C4—592no—
261C22×C4—591no—
262C22×C4—591no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1182no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—4721no—
273C22×C4—4721no—
274C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
275C22×C4D4×D5911yescharacteristic
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—1182no—
280M16—2364no—
281M16—2361no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—4722no—
285C2×C8—2364no—
286C2×C8—2361no—
287C2×C8—2361no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—4721no—
291C4⋊C4—4721no—
292C4⋊C4—4721no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2361no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2362no—
297C22⋊C4—2361no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2362no—
300C23—591no—
301C23—591no—
302C23—592no—
303C23—592no—
304C23—2361no—
305C23—2361no—
306C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
307Q8—4722no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—592no—
320C2×C4—1182no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—1182no—
323C2×C4—1182no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—4721no—
329C2×C4—4721no—
330C2×C4—4721no—
331C2×C4—2362no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
341C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—4721no—
345C8—2362no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—592no—
349C22—592no—
350C22—1181no—
351C22—1181no—
352C22—1181no—
353C22—1181no—
354C22—2362no—
355C22—2362no—
356C22#99×D5911yescharacteristic
357C22#103×D5911yescharacteristic
358C22#104×D5911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—1182no—
366C4—4721no—
367C4—4721no—
368C4—2361no—
369C4—2361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—1182no—
373C2—1182no—
374C2#328×D5911yescharacteristic
375C2#2142574111yescharacteristic
376C2#2142578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11722
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422127C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422123C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
188. #1353D59semidirect
215. C59#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299102
#343×D592
#324×D592
#214221272
#214221252
#214221232
C59×#13532
#1172259