Finite Group Databasebeta

← #28499002

Subgroups — #28499002

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429924C211yesmaximal, characteristic
2#21423833C211yesmaximal, characteristic
3#21422409C211yesmaximal, characteristic
4#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273726C411yescharacteristic
10C2×#14273685C2211yescharacteristic
11#16837452—21no—
12#16837341C2211yescharacteristic
13#16837339C411yescharacteristic
14#16837337C411yescharacteristic
15#16837323—21no—
16#16837315—21no—
17#16837299—21no—
18#16837266C411yescharacteristic
19#16837261—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745659—41no—
31M16×D59—24no—
32M16×D59—42no—
33C2×C8×D59—41no—
34#14273726—41no—
35#14273726—41no—
36#14273685—41no—
37#14273685—41no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C8×Dic59—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—22no—
78C2×C4×D59SD1612yes—
79C2×C4×D59Q1612yes—
80C2×Dic118—42no—
81C2×Dic118—81no—
82C2×Dic118—81no—
83M16×C59—22no—
84M16×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—81no—
92(C2×D59)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—81no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—42no—
99Dic59⋊C4—81no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104#11745664—22no—
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108#11745659—44no—
109C8×D59—44no—
110C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59#10312yes—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59#9911yescharacteristic
141C2×Dic59#9911yescharacteristic
142C2×Dic59#10312yes—
143C2×Dic59#10412yes—
144C4×D59—22no—
145C4×D59—22no—
146C4×D59—22no—
147C4×D59—22no—
148Dic118—84no—
149C8×C59—42no—
150C8×C59—81no—
151C59⋊C8—42no—
152C59⋊C8—81no—
153#11723—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59C2×#9911yescharacteristic
157C22×C59C2×#10311yescharacteristic
158C22×C59C2×#10411yescharacteristic
159C2×D59—22no—
160C2×D59—41no—
161C2×D59—41no—
162C2×D59—42no—
163C2×D59—81no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59—81no—
170Dic59—41no—
171Dic59—41no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174Dic59#32812yes—
175Dic59#32812yes—
176#2628—591no—
177#1742—591no—
178#1458—591no—
179#1353—591no—
180#1353—591no—
181#1353—591no—
182#1353D5911yescharacteristic, complemented
183C2×C59—21no—
184C2×C59—21no—
185C2×C59C2×#32811yescharacteristic
186C2×C59#212311yescharacteristic
187C2×C59#213411yescharacteristic
188D59—42no—
189C22×M16—1181no—
190C2×C4⋊Q8—591no—
191C2×#117—591no—
192#431—1181no—
193#400—591no—
194#400C2×D5911yescharacteristic
195#399—591no—
196#399—591no—
197#395—1181no—
198#393—1181no—
199#389—1181no—
200#382—591no—
201#380—1181no—
202#343—591no—
203#343—1181no—
204#343C2×D5911yescharacteristic
205#324—591no—
206#324C2×D5911yescharacteristic
207#323—1181no—
208C59#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q8—1181no—
210C23×C4—591no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—1184no—
213C2×M16—1181no—
214C2×M16—2361no—
215C2×M16—2362no—
216C22×C8—2361no—
217C4⋊Q8—2361no—
218C4⋊Q8—2361no—
219#117—2361no—
220#117—2361no—
221C2×C4⋊C4—591no—
222C2×C4⋊C4—591no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4—1181no—
225C2×C4⋊C4—1181no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—591no—
230C2×C22⋊C4—591no—
231C2×C22⋊C4—1181no—
232C2×C22⋊C4—1181no—
233C2×C42—591no—
234C2×C42—591no—
235C4⋊C8—2361no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1181no—
238C4×C8—2361no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—591no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244#95—1181no—
245#95C4×D5911yescharacteristic
246C24—591no—
247C2×Q8—4721no—
248C2×Q8—4721no—
249C2×Q8—2362no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—591no—
253C22×C4—592no—
254C22×C4—592no—
255C22×C4—591no—
256C22×C4—591no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1182no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
263C22×C4D4×D5911yescharacteristic
264C22×C4D4×D5911yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—1182no—
268M16—2364no—
269M16—2361no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2364no—
273C2×C8—2361no—
274C2×C8—2361no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—4721no—
278C4⋊C4—4721no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2361no—
283C4⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—4721no—
285C22⋊C4—4721no—
286C22⋊C4—2361no—
287C22⋊C4—2361no—
288C42—1181no—
289C42—1181no—
290C42—1181no—
291C42—1181no—
292C23—592no—
293C23—1181no—
294C23—1181no—
295C23—2361no—
296C23—2361no—
297C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
298Q8—4724no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—592no—
312C2×C4—592no—
313C2×C4—591no—
314C2×C4—591no—
315C2×C4—1182no—
316C2×C4—1182no—
317C2×C4—1182no—
318C2×C4—1182no—
319C2×C4—1181no—
320C2×C4—1181no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
330C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—4721no—
334C8—2362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—1182no—
338C22—4721no—
339C22—2362no—
340C22—2361no—
341C22—2361no—
342C22#99×D5911yescharacteristic
343C22#103×D5911yescharacteristic
344C22#104×D5911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—592no—
352C4—592no—
353C4—4721no—
354C4—4721no—
355C4—2361no—
356C4—2361no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—2362no—
360C2#328×D5911yescharacteristic
361C2#2142574811yescharacteristic
362C2#2142578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11723
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422124C2semidirect
5. #21422123C2semidirect
6. #21422122C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
182. #1353D59semidirect
208. C59#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299242
#214238332
#214224092
#214221242
#214221232
#214221222
C59×#13532
#1172359