Finite Group Databasebeta

← #28499006

Subgroups — #28499006

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429919C211yesmaximal, characteristic
2#21423833C211yesmaximal, characteristic
3#21422409C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273725C411yescharacteristic
10C2×#14273685C2211yescharacteristic
11#16837452—21no—
12#16837344—21no—
13#16837337—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837315C411yescharacteristic
16#16837313C411yescharacteristic
17#16837297—21no—
18#16837266C411yescharacteristic
19#16837261—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745659—41no—
31M16×D59—24no—
32M16×D59—42no—
33C2×C8×D59—41no—
34#14273725—41no—
35#14273725—41no—
36#14273685—41no—
37#14273685—41no—
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49Dic59⋊C8—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C8×Dic59—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—81no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—22no—
80C2×C4×D59SD1612yes—
81C2×C4×D59Q1612yes—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—81no—
84M16×C59—22no—
85M16×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—81no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—81no—
93(C2×D59)⋊C4—81no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—42no—
99Dic59⋊C4—81no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104#11745664—22no—
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108#11745659—44no—
109C8×D59—44no—
110C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59#10312yes—
116Q8×C59—82no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59#9911yescharacteristic
142C2×Dic59#9911yescharacteristic
143C2×Dic59#10312yes—
144C2×Dic59#10412yes—
145C4×D59—22no—
146C4×D59—22no—
147C4×D59—22no—
148C4×D59—22no—
149Dic118—82no—
150C8×C59—42no—
151C8×C59—81no—
152C59⋊C8—42no—
153C59⋊C8—81no—
154#11724—591nomaximal, Sylow
155C22×C59—21no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59C2×#9911yescharacteristic
158C22×C59C2×#10311yescharacteristic
159C22×C59C2×#10411yescharacteristic
160C2×D59—22no—
161C2×D59—41no—
162C2×D59—41no—
163C2×D59—42no—
164C2×D59—81no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—81no—
170C4×C59—81no—
171Dic59—41no—
172Dic59—41no—
173Dic59—81no—
174Dic59—81no—
175Dic59#32812yes—
176Dic59#32812yes—
177#2628—591no—
178#1742—591no—
179#1458—591no—
180#1354—591no—
181#1354—591no—
182#1354—591no—
183#1354D5911yescharacteristic, complemented
184C2×C59—21no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59C2×#32811yescharacteristic
187C2×C59#212211yescharacteristic
188C2×C59#213511yescharacteristic
189D59—42no—
190C22×M16—1181no—
191C2×C4⋊Q8—591no—
192C2×#117—591no—
193#431—1181no—
194#400—1181no—
195#399—1181no—
196#395—591no—
197#395C2×D5911yescharacteristic
198#393—591no—
199#393—591no—
200#389—1181no—
201#382—591no—
202#380—1181no—
203#343—591no—
204#343—1181no—
205#343C2×D5911yescharacteristic
206#324—591no—
207#324C2×D5911yescharacteristic
208#323—1181no—
209C59#1172411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—591no—
211C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
212C23×C4—591no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1184no—
215C2×M16—1181no—
216C2×M16—2361no—
217C2×M16—2362no—
218C22×C8—2361no—
219C4⋊Q8—2361no—
220C4⋊Q8—2361no—
221#117—2361no—
222#117—2361no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—591no—
225C2×C4⋊C4—1181no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—591no—
231C2×C22⋊C4—591no—
232C2×C22⋊C4—1181no—
233C2×C22⋊C4—1181no—
234C2×C42—591no—
235C2×C42—591no—
236C4⋊C8—2361no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1181no—
239C4×C8—2361no—
240#95—21no—
241#95—591no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244#95—1181no—
245#95—1181no—
246#95C4×D5911yescharacteristic
247C24—591no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—4721no—
251C2×Q8—2361no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—591no—
255C22×C4—592no—
256C22×C4—592no—
257C22×C4—591no—
258C22×C4—591no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1182no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
265C22×C4D4×D5911yescharacteristic
266C22×C4D4×D5911yescharacteristic
267M16—22no—
268M16—41no—
269M16—1182no—
270M16—2364no—
271M16—2361no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2364no—
275C2×C8—2361no—
276C2×C8—2361no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—4721no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2361no—
283C4⋊C4—2362no—
284C4⋊C4—2362no—
285C22⋊C4—4721no—
286C22⋊C4—4721no—
287C22⋊C4—2361no—
288C22⋊C4—2361no—
289C42—1181no—
290C42—1181no—
291C42—1181no—
292C42—1181no—
293C23—592no—
294C23—1181no—
295C23—1181no—
296C23—2361no—
297C23—2361no—
298C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—4722no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—592no—
314C2×C4—592no—
315C2×C4—591no—
316C2×C4—591no—
317C2×C4—1182no—
318C2×C4—1182no—
319C2×C4—1182no—
320C2×C4—1182no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
332C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—4721no—
336C8—2362no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—1182no—
340C22—4721no—
341C22—2362no—
342C22—2361no—
343C22—2361no—
344C22#99×D5911yescharacteristic
345C22#103×D5911yescharacteristic
346C22#104×D5911yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—592no—
354C4—592no—
355C4—4721no—
356C4—4721no—
357C4—2361no—
358C4—2361no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—2362no—
362C2#328×D5911yescharacteristic
363C2#2142574411yescharacteristic
364C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11724
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422127C2semidirect
5. #21422126C2semidirect
6. #21422125C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
183. #1354D59semidirect
209. C59#11724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299192
#214238332
#214224092
#214221272
#214221262
#214221252
C59×#13542
#1172459