Finite Group Databasebeta

← #28499010

Subgroups — #28499010

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427308C211yesmaximal, characteristic
2#21423883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic59—21no—
10C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11#16837452—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837323C411yescharacteristic, complemented
14#16837318—21no—
15#16837316C411yescharacteristic, complemented
16#16837314C2211yescharacteristic
17#16837310—21no—
18C22⋊C4×Dic59—21no—
19C22⋊C4×Dic59—21no—
20#16837249C411yescharacteristic, complemented
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C2×#11745687—41no—
28C2×#11745687—41no—
29C2×#11745687—44no—
30C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
36D4×Dic59—44no—
37(C22⋊D59)⋊C4—41no—
38(C22⋊D59)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—41no—
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—41no—
51#14273641—24no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C8×Dic59—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—41no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C59—42no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—42no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—42no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—41no—
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—21no—
79C2×C22⋊D59—21no—
80C2×C22⋊D59—22no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—42no—
83C2×C22⋊D59—42no—
84C2×C22⋊D59—42no—
85C22×Dic59—24no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—42no—
91C22×Dic59—42no—
92C22×Dic59—41no—
93C22×Dic59—41no—
94C22×Dic59—41no—
95C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
98#11745687—44no—
99#11745687—44no—
100#11745687—44no—
101#11745687—44no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—42no—
105C2×Dic118—41no—
106C2×Dic118—42no—
107C2×C8×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—22no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—42no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊Dic59—22no—
113C22⋊Dic59—42no—
114C22⋊Dic59—42no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—42no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic59—42no—
120Dic59⋊C4—41no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—42no—
124C4×Dic59—82no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C23×C59—21no—
127C23×C59—21no—
128C23×C59—22no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C59#13511yescharacteristic
139C23×C59#13511yescharacteristic
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—21no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145D4×C59—42no—
146D4×C59—42no—
147D4×C59—44no—
148D4×C59—44no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59—81no—
159C22⋊D59—42no—
160C22⋊D59—42no—
161C22⋊D59—48no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—44no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—44no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—81no—
178C2×Dic59—81no—
179C2×Dic59—81no—
180C2×Dic59#9911yescharacteristic
181C2×Dic59#9911yescharacteristic
182C2×Dic59#10412yes—
183C4×D59—42no—
184C4×D59—42no—
185Dic118—42no—
186Dic118—42no—
187C8×C59—81no—
188C59⋊C8—81no—
189#11725—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—41no—
200C22×C59—42no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59C2×#9911yescharacteristic
207C22×C59#41611yescharacteristic
208C22×C59C2×#10411yescharacteristic
209C2×D59—41no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—41no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C4×C59—42no—
215C4×C59—41no—
216C4×C59—41no—
217C4×C59—82no—
218Dic59—21no—
219Dic59—22no—
220Dic59—42no—
221Dic59—41no—
222Dic59—81no—
223Dic59—82no—
224Dic59AΣL(1,𝔽16)12yes—
225#2388—591no—
226C4×#99—591no—
227#1460—591no—
228#1351—591no—
229#1351—591no—
230#1343—591no—
231#1343D5911yescharacteristic, complemented
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59—41no—
236C2×C59—82no—
237C2×C59#150111yescharacteristic
238C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C2×C59#212611yescharacteristic
240D59—81no—
241C22×#41—591no—
242C2×C4×D4—591no—
243C2×C4×D4—1181no—
244#431—1181no—
245C2×#99—1181no—
246#395—591no—
247#394—591no—
248#394—1181no—
249#393—591no—
250#392—1181no—
251#392C2×D5911yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—591no—
253C4×C22⋊C4—1181no—
254C4×C22⋊C4—1181no—
255#342—591no—
256#342C2×D5911yescharacteristic
257#323—591no—
258#323—1181no—
259#323C2×D5911yescharacteristic
260C59#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—2364no—
262C2×#41—2361no—
263C2×#41—2361no—
264C22×Q8—591no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—591no—
267C22×D4—1181no—
268C22×D4C4×D5911yescharacteristic
269C23×C4—591no—
270C23×C4—591no—
271C23×C4—1181no—
272C4×D4—2361no—
273C4×D4—2361no—
274C4×D4—2364no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—591no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
286C2×C42—591no—
287C2×C42—1181no—
288C2×C42—2361no—
289C4⋊C8—2361no—
290#99—1184no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1181no—
293C4×C8—2361no—
294#95—591no—
295#95—1181no—
296#95—1181no—
297#95—2361no—
298#95C4×D5911yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—591no—
301C24D4×D5911yescharacteristic
302#41—2364no—
303#41—2364no—
304#41—2364no—
305#41—2364no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×Q8—2362no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—1182no—
315C2×D4—1181no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2362no—
319C2×D4—2362no—
320C2×D4—2362no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—591no—
324C22×C4—591no—
325C22×C4—591no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1184no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—2362no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4—2361no—
336C22×C4—2362no—
337C22×C4—2362no—
338C22×C4—2361no—
339C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
340C22×C4D4×D5911yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2361no—
343C4⋊C4—2361no—
344C4⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1182no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2362no—
352C22⋊C4—2362no—
353C22⋊C4—2362no—
354C22⋊C4—2362no—
355C22⋊C4—2361no—
356C42—1181no—
357C42—1181no—
358C42—4722no—
359C42—2362no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—1181no—
372C23—1181no—
373C23—1181no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
377C23#1427374611yescharacteristic
378C23#1427374811yescharacteristic
379Q8—2362no—
380Q8—2362no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—2362no—
386D4—2362no—
387D4—2368no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—591no—
399C2×C4—592no—
400C2×C4—591no—
401C2×C4—1182no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—1182no—
405C2×C4—1181no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—4721no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2362no—
411C2×C4—2362no—
412C2×C4—2364no—
413C2×C4—2364no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2362no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C8—81no—
422C8—4721no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—4721no—
440C22—4721no—
441C22—2361no—
442C22—2361no—
443C22—2361no—
444C22#99×D5911yescharacteristic
445C22#1683739511yescharacteristic
446C22#104×D5911yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—592no—
452C4—1181no—
453C4—1182no—
454C4—4721no—
455C4—4722no—
456C4—2361no—
457C4—2362no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—4721no—
464C2#2142258411yescharacteristic
465C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
466C2#2142575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21427308C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#11725
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423883C2semidirect
3. #21422415C2semidirect
4. #21422118C2semidirect
5. #21422116C2semidirect
6. #21422093C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
8. C22×#11745687C4semidirect
13. #16837323C4semidirect
15. #16837316C4semidirect
20. #16837249C4semidirect
231. #1343D59semidirect
260. C59#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214273082
#214238832
#214224152
#214221182
#214221162
#214220932
C59×#13432
#1172559