Finite Group Databasebeta

← #28499017

Subgroups — #28499017

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427376C211yesmaximal, characteristic
2#21423883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273689—21no—
9C2×#14273689C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14273641—21no—
13C22⋊C8×D59—21no—
14#16837337—21no—
15#16837337C411yescharacteristic, complemented
16#16837312C411yescharacteristic, complemented
17#16837311—21no—
18#16837311C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic59—21no—
20#16837247C411yescharacteristic, complemented
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×C8×D59—41no—
35#14273689—44no—
36#14273689—41no—
37#14273689—41no—
38(C22⋊D59)⋊C4—41no—
39(C22⋊D59)⋊C4—41no—
40(C22⋊D59)⋊C4—44no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59—21no—
50C2×C4×Dic59—41no—
51C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
52#14273641—24no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—41no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—21no—
75C2×C22⋊D59—22no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—42no—
85C22×Dic59—41no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D236—42no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—42no—
93C2×D236—42no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—22no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—42no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊Dic59—22no—
109C22⋊Dic59—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—42no—
117C4×Dic59—24no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—82no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C8×D59—82no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C59#13511yescharacteristic
129C23×C59#13511yescharacteristic
130C22×D59—21no—
131C22×D59—21no—
132C22×D59—22no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59#10412yes—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C22⋊D59—42no—
156C22⋊D59—42no—
157C22⋊D59—44no—
158C22⋊D59—44no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—22no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59—81no—
172C2×Dic59—81no—
173C2×Dic59#9911yescharacteristic
174C2×Dic59#9911yescharacteristic
175D236—42no—
176D236—48no—
177D236—42no—
178C4×D59—42no—
179C4×D59—81no—
180C4×D59—82no—
181C4×D59—82no—
182C8×C59—81no—
183C59⋊C8—81no—
184#11726—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59C2×#9911yescharacteristic
195C22×C59#41611yescharacteristic
196C22×C59C2×#10411yescharacteristic
197C2×D59—22no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—42no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C4×C59—42no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—82no—
213C4×C59—81no—
214Dic59—21no—
215Dic59—42no—
216Dic59—41no—
217Dic59—41no—
218Dic59—82no—
219Dic59#35312yes—
220#2397—591no—
221C4×#99—591no—
222#1459—591no—
223#1352—591no—
224#1352D5911yescharacteristic, complemented
225#1343—591no—
226#1343—591no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59—41no—
231C2×C59#150111yescharacteristic
232C2×C59#212011yescharacteristic
233C2×C59C2×#35311yescharacteristic
234D59—42no—
235D59—82no—
236C2×C4×D4—591no—
237C2×C4×D4—591no—
238C2×C4×D4—1181no—
239C2×C4×D4—1181no—
240C2×#99—1181no—
241C2×C22⋊C8—1181no—
242#399—591no—
243#399—1181no—
244#399C2×D5911yescharacteristic
245#392—591no—
246#392—591no—
247#392—1181no—
248C4×C22⋊C4—1181no—
249#376—591no—
250#342—591no—
251#342C2×D5911yescharacteristic
252#324—1181no—
253#323—591no—
254#323C2×D5911yescharacteristic
255C59#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—591no—
257C22×D4—591no—
258C22×D4—1181no—
259C22×D4—1181no—
260C23×C4—591no—
261C23×C4—591no—
262C23×C4—1181no—
263C22×C8—2361no—
264C4×D4—2361no—
265C4×D4—2361no—
266C4×D4—2364no—
267C4×D4—2364no—
268C4×D4—2361no—
269C4×D4—2361no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—591no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—591no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
283C2×C42—591no—
284C2×C42—1181no—
285C2×C42—2361no—
286#99—1184no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1181no—
289C22⋊C8—2361no—
290#95—591no—
291#95—1181no—
292#95—2361no—
293#95C4×D5911yescharacteristic
294C24—591no—
295C24—1181no—
296C24D4×D5911yescharacteristic
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4—2362no—
302C2×D4—2362no—
303C2×D4—2362no—
304C2×D4—2362no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—591no—
314C22×C4—591no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—2361no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2362no—
325C22×C4—2362no—
326C22×C4—2362no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330C2×C8—41no—
331C2×C8—4722no—
332C2×C8—2361no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2362no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2362no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—2361no—
348C42—1181no—
349C42—1181no—
350C42—1184no—
351C42—4722no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—592no—
357C23—1182no—
358C23—1181no—
359C23—1181no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
369C23#1427374811yescharacteristic
370C23#1427375011yescharacteristic
371D4—2362no—
372D4—2368no—
373D4—2362no—
374D4—2362no—
375D4—2362no—
376D4—2364no—
377D4—2364no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—591no—
392C2×C4—591no—
393C2×C4—1182no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—1181no—
399C2×C4—4721no—
400C2×C4—4722no—
401C2×C4—4722no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—4721no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4—2362no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C8—81no—
412C8—4721no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—1182no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—2362no—
429C22—2362no—
430C22—2362no—
431C22—2362no—
432C22—2361no—
433C22—2361no—
434C22#99×D5911yescharacteristic
435C22#1683739711yescharacteristic
436C22#104×D5911yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—592no—
443C4—1181no—
444C4—4722no—
445C4—2362no—
446C4—2361no—
447C4—2361no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—4722no—
453C2—2362no—
454C2#2142258611yescharacteristic
455C2#2142573611yescharacteristic
456C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21427376C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1352D59
hypocenterC59#11726
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423883C2semidirect
3. #21422411C2semidirect
4. #21422120C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1352C2semidirect
9. C2×#14273689C4semidirect
15. #16837337C4semidirect
16. #16837312C4semidirect
20. #16837247C4semidirect
224. #1352D59semidirect
255. C59#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214273762
#214238832
#214224112
#214221202
#214220942
#214220922
C59×#13522
#1172659