Finite Group Databasebeta

← #28499025

Subgroups — #28499025

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427381C211yesmaximal, characteristic
2#21423883C211yesmaximal, characteristic
3#21422411C211yesmaximal, characteristic
4#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273692C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14273641—21no—
11C22⋊C8×D59—21no—
12#16837343—21no—
13#16837328C411yescharacteristic, complemented
14#16837317—21no—
15#16837315C411yescharacteristic, complemented
16#16837314C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic59—21no—
18C22⋊C4×Dic59—21no—
19#16837249—21no—
20#16837247C411yescharacteristic, complemented
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×C8×D59—41no—
32#14273692—41no—
33#14273692—41no—
34(C22⋊D59)⋊C4—41no—
35(C22⋊D59)⋊C4—41no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59—41no—
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47#14273641—24no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—41no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—21no—
71C2×C22⋊D59—21no—
72C2×C22⋊D59—22no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—42no—
79C22×Dic59—41no—
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×Dic118—42no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—22no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊Dic59—22no—
96C22⋊Dic59—42no—
97C22⋊Dic59—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—42no—
100(C2×D59)⋊C4—42no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—42no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—42no—
106C4×Dic59—41no—
107C4×Dic59—41no—
108C4×Dic59—82no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C8×D59—82no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C59#13511yescharacteristic
117C23×C59#13511yescharacteristic
118C22×D59—21no—
119C22×D59—21no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59#10412yes—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×C4×C59—81no—
136C22⋊D59—42no—
137C22⋊D59—42no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—81no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59#9911yescharacteristic
156C2×Dic59#9911yescharacteristic
157C4×D59—42no—
158C4×D59—81no—
159Dic118—42no—
160Dic118—42no—
161C8×C59—81no—
162C59⋊C8—81no—
163#11728—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59C2×#9911yescharacteristic
174C22×C59#41611yescharacteristic
175C22×C59C2×#10411yescharacteristic
176C2×D59—22no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—41no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—81no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59—82no—
185C4×C59—81no—
186Dic59—21no—
187Dic59—42no—
188Dic59—41no—
189Dic59—41no—
190Dic59—81no—
191Dic59—82no—
192Dic59#35412yes—
193#2398—591no—
194C4×#99—591no—
195#1459—591no—
196#1351—591no—
197#1351—591no—
198#1344—591no—
199#1344D5911yescharacteristic, complemented
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—41no—
203C2×C59—41no—
204C2×C59#150111yescharacteristic
205C2×C59#212011yescharacteristic
206C2×C59C2×#35411yescharacteristic
207D59—42no—
208C2×C4×Q8—591no—
209C2×C4×D4—591no—
210C2×#99—1181no—
211C2×C22⋊C8—1181no—
212#400—1181no—
213#397—591no—
214#397C2×D5911yescharacteristic
215#394—1181no—
216#393—591no—
217#393—591no—
218C4×C22⋊C4—1181no—
219C4×C22⋊C4—1181no—
220C4×C22⋊C4—1181no—
221#376—591no—
222#342—591no—
223#342C2×D5911yescharacteristic
224#324—1181no—
225#323—591no—
226#323C2×D5911yescharacteristic
227C59#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—591no—
229C22×D4—591no—
230C23×C4—591no—
231C23×C4—591no—
232C22×C8—2361no—
233C4×Q8—2361no—
234C4×Q8—2361no—
235C4×D4—2361no—
236C4×D4—2361no—
237C2×C4⋊C4—591no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—591no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
248C2×C42—591no—
249C2×C42—1181no—
250C2×C42—1181no—
251C2×C42—2361no—
252#99—1184no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1181no—
255C22⋊C8—2361no—
256#95—21no—
257#95—591no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—2361no—
263#95C4×D5911yescharacteristic
264C24—591no—
265C24D4×D5911yescharacteristic
266C2×Q8—2361no—
267C2×Q8—2362no—
268C2×D4—1182no—
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—2361no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—591no—
276C22×C4—591no—
277C22×C4—591no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—2362no—
285C22×C4—2362no—
286C22×C4—2361no—
287C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
288C22×C4D4×D5911yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—4722no—
291C2×C8—2361no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2362no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—1182no—
301C22⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—2362no—
303C22⋊C4—2362no—
304C22⋊C4—2362no—
305C22⋊C4—2361no—
306C42—1181no—
307C42—1181no—
308C42—4722no—
309C42—2361no—
310C42—2361no—
311C42—2362no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—592no—
317C23—1181no—
318C23—1181no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
322C23#1427374611yescharacteristic
323C23#1427374811yescharacteristic
324Q8—2362no—
325Q8—2362no—
326D4—2362no—
327D4—2362no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—591no—
342C2×C4—591no—
343C2×C4—1182no—
344C2×C4—1182no—
345C2×C4—1181no—
346C2×C4—1181no—
347C2×C4—1181no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—4721no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C8—81no—
363C8—4721no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—1182no—
374C22—4721no—
375C22—2362no—
376C22—2361no—
377C22—2361no—
378C22#99×D5911yescharacteristic
379C22#1683739511yescharacteristic
380C22#104×D5911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—592no—
387C4—1181no—
388C4—4721no—
389C4—4722no—
390C4—2362no—
391C4—2361no—
392C4—2361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—2362no—
398C2#2142258411yescharacteristic
399C2#2142573611yescharacteristic
400C2#354×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#11728
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422118C2semidirect
5. #21422116C2semidirect
6. #21422096C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
8. C2×#14273692C4semidirect
13. #16837328C4semidirect
15. #16837315C4semidirect
20. #16837247C4semidirect
199. #1344D59semidirect
227. C59#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214273812
#214238832
#214224112
#214221182
#214221162
#214220962
C59×#13442
#1172859