Finite Group Databasebeta

← #28499032

Subgroups — #28499032

Order 15104.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429986C211yesmaximal, characteristic
2#21423883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273702C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10#16837452—21no—
11C2×#14273641—21no—
12#16837340C411yescharacteristic, complemented
13#16837320C411yescharacteristic, complemented
14#16837319—21no—
15#16837311—21no—
16#16837311C2211yescharacteristic
17#16837292—21no—
18#16837279—21no—
19#16837264C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
33#14273702—41no—
34#14273702—41no—
35(C22⋊D59)⋊C4—41no—
36(C22⋊D59)⋊C4—41no—
37C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59—41no—
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47Dic59⋊C8—41no—
48#14273641—24no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C8×Dic59—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—41no—
69C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—21no—
72C2×C22⋊D59—21no—
73C2×C22⋊D59—22no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—81no—
78C2×C22⋊D59—81no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—41no—
83C22×Dic59—81no—
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D236—41no—
88C2×D236—42no—
89C2×D236—81no—
90C2×D236—81no—
91C2×D236—81no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—81no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—81no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C22⋊Dic59—22no—
103C22⋊Dic59—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—81no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111Dic59⋊C4—41no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—82no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C59#13511yescharacteristic
122C23×C59#13511yescharacteristic
123C22×D59—21no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59—81no—
148C22⋊D59—42no—
149C22⋊D59—42no—
150C22⋊D59—82no—
151C22⋊D59—82no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—81no—
163C2×Dic59—81no—
164C2×Dic59—81no—
165C2×Dic59#9911yescharacteristic
166C2×Dic59#9911yescharacteristic
167C2×Dic59#10412yes—
168D236—82no—
169D236—84no—
170C4×D59—81no—
171C4×D59—81no—
172C8×C59—81no—
173C59⋊C8—81no—
174#11729—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59C2×#9911yescharacteristic
185C22×C59#41611yescharacteristic
186C22×C59C2×#10411yescharacteristic
187C2×D59—41no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—41no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—82no—
203C4×C59—81no—
204Dic59—21no—
205Dic59—21no—
206Dic59—22no—
207Dic59—41no—
208Dic59—81no—
209Dic59—82no—
210#2635—591no—
211C4×#99—591no—
212#1460—591no—
213#1352—591no—
214#1352D5911yescharacteristic, complemented
215#1343—591no—
216#1343—591no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—41no—
220C2×C59—41no—
221C2×C59#150111yescharacteristic
222C2×C59#212111yescharacteristic
223C2×C59#212811yescharacteristic
224D59—81no—
225D59—161no—
226C2×#121—591no—
227C2×C4×D4—591no—
228#431—1181no—
229C2×#99—1181no—
230#400—591no—
231#399C2×D5911yescharacteristic
232#394—591no—
233#394—1181no—
234#392—591no—
235#392—1181no—
236#388—1181no—
237#386—1181no—
238#381—591no—
239C4×C22⋊C4—1181no—
240#342—591no—
241#342C2×D5911yescharacteristic
242#323—591no—
243#323—1181no—
244#323C2×D5911yescharacteristic
245C59#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—591no—
247C22×D4—591no—
248C22×D4—1181no—
249C22×D4—1181no—
250C23×C4—591no—
251C23×C4—591no—
252#121—2361no—
253#121—2361no—
254C4×D4—2361no—
255C4×D4—2361no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—591no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
269C2×C42—591no—
270C2×C42—2361no—
271C4⋊C8—2361no—
272#99—1184no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1181no—
275C4×C8—2361no—
276#95—591no—
277#95—1181no—
278#95—1181no—
279#95—1181no—
280#95—2361no—
281#95C4×D5911yescharacteristic
282C24—591no—
283C24—1181no—
284C24D4×D5911yescharacteristic
285C2×D4—1182no—
286C2×D4—1181no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—4721no—
289C2×D4—4721no—
290C2×D4—4721no—
291C2×D4—4721no—
292C2×D4—4721no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—591no—
302C22×C4—591no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—4721no—
310C22×C4—4721no—
311C22×C4—2361no—
312C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—1182no—
324C22⋊C4—4721no—
325C22⋊C4—4721no—
326C22⋊C4—4721no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2361no—
332C42—1181no—
333C42—1181no—
334C42—4722no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—1181no—
340C23—1181no—
341C23—1181no—
342C23—2361no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
352C23#1427374811yescharacteristic
353C23#1427375011yescharacteristic
354D4—4722no—
355D4—4724no—
356D4—4722no—
357D4—4722no—
358D4—2362no—
359D4—2362no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—592no—
374C2×C4—591no—
375C2×C4—591no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1181no—
379C2×C4—4721no—
380C2×C4—4721no—
381C2×C4—4721no—
382C2×C4—4721no—
383C2×C4—4721no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C8—81no—
392C8—4721no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22—4721no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—2361no—
412C22—2361no—
413C22—2361no—
414C22#99×D5911yescharacteristic
415C22#1683739711yescharacteristic
416C22#104×D5911yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—1181no—
423C4—1181no—
424C4—1182no—
425C4—4721no—
426C4—4722no—
427C4—2361no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—9441no—
433C2—4721no—
434C2#2142258611yescharacteristic
435C2#2142574111yescharacteristic
436C2#2142576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429986C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1352D59
hypocenterC59#11729
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423883C2semidirect
3. #21422415C2semidirect
4. #21422120C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1352C2semidirect
8. C2×#14273702C4semidirect
12. #16837340C4semidirect
13. #16837320C4semidirect
19. #16837264C4semidirect
214. #1352D59semidirect
245. C59#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299862
#214238832
#214224152
#214221202
#214220942
#214220922
C59×#13522
#1172959