Finite Group Databasebeta

← #28499040

Subgroups — #28499040

Order 15104.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430018C211yesmaximal, characteristic
2#21423883C211yesmaximal, characteristic
3#21422415C211yesmaximal, characteristic
4#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273707C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10#16837452—21no—
11C2×#14273641—21no—
12#16837333C411yescharacteristic, complemented
13#16837329—21no—
14#16837323C411yescharacteristic, complemented
15#16837317—21no—
16#16837314C2211yescharacteristic
17#16837289—21no—
18#16837277—21no—
19#16837264C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
31#14273707—41no—
32#14273707—41no—
33(C22⋊D59)⋊C4—41no—
34(C22⋊D59)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59—41no—
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47#14273641—24no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C8×Dic59—41no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—41no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—21no—
71C2×C22⋊D59—21no—
72C2×C22⋊D59—22no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—41no—
79C22×Dic59—81no—
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—81no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×Dic118—81no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—22no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊Dic59—22no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—81no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—42no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic59—41no—
102C4⋊Dic59—41no—
103C4⋊Dic59—81no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—42no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—82no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C59#13511yescharacteristic
116C23×C59#13511yescharacteristic
117C22×D59—21no—
118C22×D59—21no—
119C22×D59—21no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—81no—
134C2×C4×C59—81no—
135C22⋊D59—42no—
136C22⋊D59—42no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—81no—
151C2×Dic59—81no—
152C2×Dic59—81no—
153C2×Dic59#9911yescharacteristic
154C2×Dic59#9911yescharacteristic
155C2×Dic59#10412yes—
156C4×D59—81no—
157C4×D59—81no—
158Dic118—82no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—81no—
161#11731—591nomaximal, Sylow
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59C2×#9911yescharacteristic
172C22×C59#41611yescharacteristic
173C22×C59C2×#10411yescharacteristic
174C2×D59—41no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—82no—
183C4×C59—81no—
184Dic59—21no—
185Dic59—21no—
186Dic59—22no—
187Dic59—41no—
188Dic59—81no—
189Dic59—82no—
190Dic59—81no—
191#2638—591no—
192C4×#99—591no—
193#1460—591no—
194#1351—591no—
195#1351—591no—
196#1344—591no—
197#1344D5911yescharacteristic, complemented
198C2×C59—21no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—41no—
201C2×C59—41no—
202C2×C59#150111yescharacteristic
203C2×C59#212111yescharacteristic
204C2×C59#212911yescharacteristic
205D59—81no—
206C2×C22⋊Q8—591no—
207C2×C4×D4—591no—
208#431—1181no—
209C2×#99—1181no—
210#398—591no—
211#397—1181no—
212#397C2×D5911yescharacteristic
213#395—591no—
214#394—1181no—
215#393—591no—
216#387—1181no—
217#385—1181no—
218#381—591no—
219C4×C22⋊C4—1181no—
220#342—591no—
221#342C2×D5911yescharacteristic
222#323—591no—
223#323—1181no—
224#323C2×D5911yescharacteristic
225C59#1173111yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—591no—
227C22×D4—591no—
228C23×C4—591no—
229C23×C4—591no—
230C22⋊Q8—2361no—
231C22⋊Q8—2361no—
232C4×D4—2361no—
233C4×D4—2361no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—591no—
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
247C2×C42—591no—
248C2×C42—2361no—
249C4⋊C8—2361no—
250#99—1184no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1181no—
253C4×C8—2361no—
254#95—21no—
255#95—591no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—2361no—
261#95C4×D5911yescharacteristic
262C24—591no—
263C24D4×D5911yescharacteristic
264C2×Q8—4721no—
265C2×Q8—2361no—
266C2×D4—1182no—
267C2×D4—1181no—
268C2×D4—1181no—
269C2×D4—2361no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—591no—
274C22×C4—591no—
275C22×C4—591no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—4721no—
283C22×C4—4721no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
286C22×C4D4×D5911yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2361no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—4721no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2362no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—1182no—
301C22⋊C4—4721no—
302C22⋊C4—4721no—
303C22⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2362no—
305C22⋊C4—2361no—
306C42—1181no—
307C42—1181no—
308C42—4722no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—1181no—
314C23—1181no—
315C23—1181no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
319C23#1427374611yescharacteristic
320C23#1427374811yescharacteristic
321Q8—4722no—
322D4—2362no—
323D4—2362no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—592no—
338C2×C4—591no—
339C2×C4—591no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—1181no—
342C2×C4—1181no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2362no—
350C2×C4—2362no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C8—81no—
359C8—4721no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—2361no—
372C22—2361no—
373C22—2361no—
374C22#99×D5911yescharacteristic
375C22#1683739511yescharacteristic
376C22#104×D5911yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—1181no—
383C4—1181no—
384C4—1182no—
385C4—4721no—
386C4—4722no—
387C4—4721no—
388C4—2361no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—4721no—
394C2#2142258411yescharacteristic
395C2#2142574111yescharacteristic
396C2#2142576911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#11731
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422118C2semidirect
5. #21422116C2semidirect
6. #21422096C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
8. C2×#14273707C4semidirect
12. #16837333C4semidirect
14. #16837323C4semidirect
19. #16837264C4semidirect
197. #1344D59semidirect
225. C59#11731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300182
#214238832
#214224152
#214221182
#214221162
#214220962
C59×#13442
#1173159