Finite Group Databasebeta

← #28499065

Subgroups — #28499065

Order 15104.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427388C211yesmaximal, characteristic
2#21423891C211yesmaximal, characteristic
3#21422418C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic
6#21422102C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273692C411yescharacteristic
9C2×#14273692C2211yescharacteristic
10#16837452—21no—
11C2×#14273645—21no—
12M16×Dic59—21no—
13#16837336—21no—
14#16837333C411yescharacteristic
15#16837323C411yescharacteristic
16#16837322—21no—
17#16837322C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic59—21no—
19#16837253—21no—
20#16837247C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273692—41no—
31#14273692—41no—
32#14273692—41no—
33#14273692—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic59—21no—
41C2×C4×Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45Dic59⋊C8—41no—
46#14273645—24no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48#14273637—41no—
49C8×Dic59—41no—
50C8×Dic59—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—22no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×Dic118—42no—
80M16×C59—22no—
81M16×C59—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊Dic59—42no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—42no—
92Dic59⋊C4—42no—
93Dic59⋊C4—42no—
94C4×Dic59—24no—
95C4×Dic59—21no—
96C4×Dic59—21no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—41no—
102C4×Dic59—41no—
103#11745664—22no—
104#11745664—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—22no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59#13511yescharacteristic
121C2×C4×C59#13511yescharacteristic
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—22no—
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—22no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59#9911yescharacteristic
137C2×Dic59#9911yescharacteristic
138C2×Dic59#10412yes—
139Dic118—42no—
140Dic118—42no—
141Dic118—42no—
142Dic118—42no—
143C8×C59—42no—
144C8×C59—81no—
145C59⋊C8—42no—
146C59⋊C8—81no—
147#11736—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59C2×#9911yescharacteristic
151C22×C59#41611yescharacteristic
152C22×C59C2×#10411yescharacteristic
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—42no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—41no—
158C4×C59—81no—
159Dic59—21no—
160Dic59—22no—
161Dic59—42no—
162Dic59—42no—
163Dic59—41no—
164Dic59—41no—
165Dic59#35612yes—
166#2399—591no—
167C4×#101—591no—
168#1461—591no—
169#1354—591no—
170#1354—591no—
171#1346—591no—
172#1346D5911yescharacteristic
173C2×C59—21no—
174C2×C59—21no—
175C2×C59#150111yescharacteristic
176C2×C59#212011yescharacteristic
177C2×C59C2×#35611yescharacteristic
178C2×C4×Q8—591no—
179C2×C4×Q8—591no—
180#431—1181no—
181C2×#101—1181no—
182C4×M16—1181no—
183#398—591no—
184#398—1181no—
185#398C2×D5911yescharacteristic
186#395—591no—
187#395—591no—
188#395—1181no—
189C4×C4⋊C4—1181no—
190C4×C4⋊C4—1181no—
191#376—591no—
192#343—591no—
193#343C2×D5911yescharacteristic
194#324—591no—
195#324—1181no—
196#324C2×D5911yescharacteristic
197C59#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q8—591no—
199C22×Q8—591no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1181no—
202C4×Q8—2361no—
203C4×Q8—2361no—
204C4×Q8—2361no—
205C4×Q8—2361no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—591no—
208C2×C4⋊C4—591no—
209C2×C4⋊C4—1181no—
210C2×C4⋊C4—1181no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
215C2×C42—591no—
216C2×C42—591no—
217C2×C42—591no—
218C2×C42—1181no—
219C2×C42—1181no—
220C4⋊C8—2361no—
221#101—1184no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1181no—
224#97—2361no—
225C4×C8—2361no—
226C4×C8—2361no—
227#95—21no—
228#95—591no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95C4×D5911yescharacteristic
234C2×Q8—1182no—
235C2×Q8—1181no—
236C2×Q8—1181no—
237C2×Q8—2361no—
238C2×Q8—2361no—
239C2×Q8—2362no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—591no—
243C22×C4—591no—
244C22×C4—591no—
245C22×C4—591no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
249C22×C4D4×D5911yescharacteristic
250C22×C4D4×D5911yescharacteristic
251M16—22no—
252M16—41no—
253M16—1182no—
254M16—2361no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2361no—
258C2×C8—2361no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2362no—
266C4⋊C4—2362no—
267C4⋊C4—2362no—
268C4⋊C4—2362no—
269C42—1181no—
270C42—1181no—
271C42—1181no—
272C42—1181no—
273C42—1181no—
274C42—1181no—
275C42—1184no—
276C42—2361no—
277C42—2361no—
278C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
279Q8—2362no—
280Q8—2362no—
281Q8—2362no—
282Q8—2362no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—591no—
296C2×C4—592no—
297C2×C4—591no—
298C2×C4—1182no—
299C2×C4—1181no—
300C2×C4—1181no—
301C2×C4—1182no—
302C2×C4—1182no—
303C2×C4—1181no—
304C2×C4—1181no—
305C2×C4—1181no—
306C2×C4—1181no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4#1427374611yescharacteristic
313C2×C4#1427374811yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—4721no—
317C8—2362no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#99×D5911yescharacteristic
321C22#1683739511yescharacteristic
322C22#104×D5911yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—592no—
330C4—1181no—
331C4—1182no—
332C4—2362no—
333C4—2362no—
334C4—2361no—
335C4—2361no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2142258411yescharacteristic
339C2#2142573611yescharacteristic
340C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#11736
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
197. C59#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214273882
#214238912
#214224182
#214221272
#214221252
#214221022
C59×#13462
#1173659