Finite Group Databasebeta

← #28499072

Subgroups — #28499072

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429989C211yesmaximal, characteristic
2#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273702C411yescharacteristic
9C2×#14273689C2211yescharacteristic
10C2×#14273643—21no—
11C22⋊C8×D59—21no—
12M16×Dic59—21no—
13#16837337C411yescharacteristic
14#16837320—21no—
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837312—21no—
17#16837312C411yescharacteristic
18#16837291—21no—
19#16837280—21no—
20#16837264C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34C2×C8×D59—41no—
35#14273702—41no—
36#14273702—41no—
37#14273689—41no—
38#14273689—41no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49#14273643—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52#14273637—41no—
53C8×Dic59—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D236—22no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236—41no—
79C2×D236—42no—
80C2×D236—42no—
81C2×D236—81no—
82C2×D236—81no—
83C2×D236—81no—
84C2×D236—81no—
85C2×D236—81no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—81no—
91C2×C4×D59—81no—
92M16×C59—22no—
93M16×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108Dic59⋊C4—81no—
109C4×Dic59—21no—
110C4×Dic59—21no—
111#11745664—22no—
112#11745664—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C8×D59—82no—
116C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D59—21no—
118C22×D59—21no—
119C22×D59—21no—
120C22×D59—21no—
121C22×D59—21no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59#10412yes—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59#13511yescharacteristic
147C2×C4×C59#13511yescharacteristic
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59#9911yescharacteristic
155C2×Dic59#9911yescharacteristic
156D236—42no—
157D236—42no—
158D236—82no—
159D236—84no—
160D236—84no—
161C4×D59—42no—
162C4×D59—81no—
163C4×D59—81no—
164C4×D59—81no—
165C8×C59—42no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—42no—
168C59⋊C8—81no—
169#11737—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59C2×#9911yescharacteristic
173C22×C59#41611yescharacteristic
174C22×C59C2×#10411yescharacteristic
175C2×D59—22no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—42no—
179C2×D59—41no—
180C2×D59—41no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—41no—
196C4×C59—81no—
197C4×C59—81no—
198Dic59—21no—
199Dic59—21no—
200Dic59—41no—
201Dic59—81no—
202#2635—591no—
203C4×#100—591no—
204#1459—591no—
205#1353—591no—
206#1353D5911yescharacteristic, complemented
207#1345—591no—
208#1345—591no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59#150111yescharacteristic
212C2×C59#212111yescharacteristic
213C2×C59#213411yescharacteristic
214D59—42no—
215D59—81no—
216D59—161no—
217C2×#121—591no—
218C2×C4×D4—591no—
219C2×#100—1181no—
220C2×C22⋊C8—1181no—
221C4×M16—1181no—
222#400C2×D5911yescharacteristic
223#399—591no—
224#394—591no—
225#394—1181no—
226#392—591no—
227#392—1181no—
228#388—1181no—
229#386—1181no—
230#381—591no—
231#343—591no—
232#343C2×D5911yescharacteristic
233#324—591no—
234#324C2×D5911yescharacteristic
235#323—1181no—
236C59#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—591no—
238C22×D4—591no—
239C22×D4—1181no—
240C22×D4—1181no—
241C23×C4—591no—
242C23×C4—591no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1181no—
245C22×C8—2361no—
246#121—2361no—
247#121—2361no—
248C4×D4—2361no—
249C4×D4—2361no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—591no—
254C2×C22⋊C4—591no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C42—591no—
262#100—1184no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1181no—
265C22⋊C8—2361no—
266#97—2361no—
267C4×C8—2361no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—591no—
271#95—1181no—
272#95C4×D5911yescharacteristic
273C24—591no—
274C24—591no—
275C24—1181no—
276C2×D4—1182no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—4721no—
280C2×D4—4721no—
281C2×D4—4721no—
282C2×D4—4721no—
283C2×D4—4721no—
284C2×D4—2361no—
285C2×D4—2361no—
286C2×D4—2362no—
287C2×D4—2362no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—591no—
291C22×C4—591no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—4721no—
298C22×C4—4721no—
299C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
300C22×C4D4×D5911yescharacteristic
301C22×C4D4×D5911yescharacteristic
302M16—22no—
303M16—41no—
304M16—1182no—
305M16—2361no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—4722no—
309C2×C8—2361no—
310C2×C8—2361no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—4721no—
314C22⋊C4—4721no—
315C22⋊C4—4721no—
316C22⋊C4—4721no—
317C22⋊C4—4721no—
318C22⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—2361no—
320C22⋊C4—2361no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2361no—
324C42—1181no—
325C42—1181no—
326C23—592no—
327C23—1181no—
328C23—1181no—
329C23—1181no—
330C23—1181no—
331C23—1181no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2361no—
342C23—2361no—
343C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
344D4—4722no—
345D4—4724no—
346D4—4724no—
347D4—2362no—
348D4—2362no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—591no—
362C2×C4—591no—
363C2×C4—1181no—
364C2×C4—4721no—
365C2×C4—4721no—
366C2×C4—4721no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4#1427374811yescharacteristic
374C2×C4#1427375011yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—4721no—
378C8—2362no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—1182no—
382C22—4721no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—4721no—
390C22—4721no—
391C22—4721no—
392C22—2362no—
393C22—2361no—
394C22—2361no—
395C22—2361no—
396C22—2361no—
397C22—2361no—
398C22#99×D5911yescharacteristic
399C22#1683739711yescharacteristic
400C22#104×D5911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—1181no—
408C4—1181no—
409C4—4721no—
410C4—2361no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—9441no—
414C2—4721no—
415C2—2362no—
416C2#2142258611yescharacteristic
417C2#2142574111yescharacteristic
418C2#2142578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429989C2
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11737
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423887C2semidirect
3. #21422413C2semidirect
4. #21422123C2semidirect
5. #21422100C2semidirect
6. #21422098C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
206. #1353D59semidirect
236. C59#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299892
#214238872
#214224132
#214221232
#214221002
#214220982
C59×#13532
#1173759