Finite Group Databasebeta

← #28499077

Subgroups — #28499077

Order 15104.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429962C211yesmaximal, characteristic
2#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic
6#21422098C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273716C411yescharacteristic
9C2×#14273692C2211yescharacteristic
10#16837452—21no—
11C2×#14273645—21no—
12M16×Dic59—21no—
13#16837337—21no—
14#16837321C411yescharacteristic
15#16837320C411yescharacteristic
16#16837319C2211yescharacteristic
17#16837315—21no—
18#16837292—21no—
19#16837291—21no—
20#16837269C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273716—41no—
31#14273716—41no—
32#14273692—41no—
33#14273692—41no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47#14273645—24no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49#14273637—41no—
50C8×Dic59—41no—
51C8×Dic59—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×Q8×C59—81no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D236—41no—
77C2×D236—81no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—22no—
81C2×Dic118—41no—
82M16×C59—22no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—81no—
88(C2×D59)⋊C4—42no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—81no—
95(C2×D59)⋊C4—81no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—81no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105#11745664—22no—
106#11745664—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117Q8×C59—82no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59#13511yescharacteristic
131C2×C4×C59#13511yescharacteristic
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59#9911yescharacteristic
144C2×Dic59#9911yescharacteristic
145C2×Dic59#10412yes—
146D236—82no—
147Dic118—42no—
148Dic118—42no—
149C8×C59—42no—
150C8×C59—81no—
151C59⋊C8—42no—
152C59⋊C8—81no—
153#11738—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59C2×#9911yescharacteristic
157C22×C59#41611yescharacteristic
158C22×C59C2×#10411yescharacteristic
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C2×D59—81no—
164C2×D59—81no—
165C2×D59—81no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—41no—
170C4×C59—81no—
171C4×C59—81no—
172Dic59—21no—
173Dic59—21no—
174Dic59—22no—
175Dic59—41no—
176Dic59—41no—
177Dic59—81no—
178#2632—591no—
179C4×#101—591no—
180#1461—591no—
181#1354—591no—
182#1354D5911yescharacteristic, complemented
183#1345—591no—
184#1345—591no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59#150111yescharacteristic
188C2×C59#212211yescharacteristic
189C2×C59#213311yescharacteristic
190D59—161no—
191C2×#124—591no—
192C2×C4×Q8—591no—
193#431—1181no—
194C2×#101—1181no—
195C4×M16—1181no—
196#399—1181no—
197#395—591no—
198#395C2×D5911yescharacteristic
199#394—591no—
200#394—591no—
201#393—1181no—
202#388—1181no—
203#388—1181no—
204#383—591no—
205#343—591no—
206#343C2×D5911yescharacteristic
207#324—591no—
208#324—1181no—
209#324C2×D5911yescharacteristic
210C59#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—591no—
212C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
213C22×D4—591no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1181no—
216#124—2361no—
217#124—2361no—
218C4×Q8—2361no—
219C4×Q8—2361no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—591no—
222C2×C4⋊C4—591no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4—1181no—
228C2×C22⋊C4—1181no—
229C2×C22⋊C4—1181no—
230C2×C22⋊C4—1181no—
231C2×C42—591no—
232C2×C42—591no—
233C2×C42—591no—
234C4⋊C8—2361no—
235#101—1184no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1181no—
238#97—2361no—
239C4×C8—2361no—
240C4×C8—2361no—
241#95—21no—
242#95—591no—
243#95—1181no—
244#95—1181no—
245#95—1181no—
246#95C4×D5911yescharacteristic
247C24—1181no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—1182no—
251C2×Q8—1181no—
252C2×Q8—1181no—
253C2×Q8—2361no—
254C2×D4—4721no—
255C2×D4—2361no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—591no—
259C22×C4—591no—
260C22×C4—591no—
261C22×C4—591no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
264C22×C4D4×D5911yescharacteristic
265C22×C4D4×D5911yescharacteristic
266M16—22no—
267M16—41no—
268M16—1182no—
269M16—2361no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2361no—
273C2×C8—2361no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—4721no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—4721no—
280C22⋊C4—4721no—
281C22⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2361no—
283C22⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—2362no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2361no—
287C42—1181no—
288C42—1181no—
289C42—1181no—
290C42—1181no—
291C42—1181no—
292C42—1181no—
293C23—2361no—
294C23—2361no—
295C23—2361no—
296C23—2361no—
297C23—2361no—
298C23—2361no—
299C23—2361no—
300C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—2362no—
303Q8—2362no—
304D4—4722no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—592no—
318C2×C4—591no—
319C2×C4—591no—
320C2×C4—1181no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4#1427374811yescharacteristic
332C2×C4#1427375011yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—4721no—
336C8—2362no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—4721no—
340C22—4721no—
341C22—4721no—
342C22—4721no—
343C22—4721no—
344C22—4721no—
345C22—4721no—
346C22#99×D5911yescharacteristic
347C22#1683739711yescharacteristic
348C22#104×D5911yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—1181no—
356C4—1181no—
357C4—1182no—
358C4—4721no—
359C4—2361no—
360C4—2361no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—9441no—
364C2#2142258611yescharacteristic
365C2#2142574411yescharacteristic
366C2#2142578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11738
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423891C2semidirect
3. #21422418C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
182. #1354D59semidirect
210. C59#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299622
#214238912
#214224182
#214221262
#214221002
#214220982
C59×#13542
#1173859