Finite Group Databasebeta

← #28499154

Subgroups — #28499154

Order 15104.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428371C211yesmaximal, characteristic
2#342×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21422421C211yesmaximal, characteristic
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273685C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D59—21no—
10C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837364—21no—
12#16837337C411yescharacteristic, complemented
13#16837329C411yescharacteristic, complemented
14#16837327C2211yescharacteristic
15#16837296—21no—
16#16837292—21no—
17#16837273—21no—
18#16837264C411yescharacteristic, complemented
19#16837257—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—41no—
29C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745659—41no—
32#14273685—41no—
33#14273685—41no—
34C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D59—24no—
47C22⋊C4×D59—41no—
48C22⋊C4×D59—41no—
49C22⋊C4×D59—42no—
50C2×C4×Dic59—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52(C2×D59)⋊C8—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—22no—
70C23×D59—42no—
71C23×D59—81no—
72C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—41no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—44no—
90C2×C4×D59—81no—
91C2×C4×D59—82no—
92C2×C4×D59—82no—
93C2×C8×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—81no—
96C22⋊C4×C59—22no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C22⋊Dic59—22no—
101C22⋊Dic59—41no—
102C22⋊Dic59—41no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—44no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic59—41no—
114Dic59⋊C4—81no—
115C4×Dic59—42no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117#11745659—82no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C59#13711yescharacteristic
125C22×D59—22no—
126C22×D59—22no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—22no—
131C22×D59—22no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—22no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—81no—
140C22×D59—81no—
141C22×D59—84no—
142C22×D59—82no—
143C22×D59—82no—
144C22×D59#9911yescharacteristic
145C22×D59#9911yescharacteristic
146C22×D59#10412yes—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—81no—
172C2×Dic59—81no—
173C4×D59—42no—
174C4×D59—42no—
175C4×D59—42no—
176C4×D59—81no—
177C4×D59—88no—
178C8×C59—81no—
179C59⋊C8—81no—
180#11755—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59C2×#9911yescharacteristic
191C22×C59#41711yescharacteristic
192C22×C59C2×#10411yescharacteristic
193C2×D59—21no—
194C2×D59—21no—
195C2×D59—21no—
196C2×D59—21no—
197C2×D59—21no—
198C2×D59—22no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—44no—
202C2×D59—44no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59#35212yes—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—82no—
214C4×C59—81no—
215Dic59—41no—
216Dic59—41no—
217Dic59—81no—
218Dic59—82no—
219Dic59—81no—
220#2482—591no—
221C2×#342—591no—
222#1462—591no—
223#1352—591no—
224#1352D5911yescharacteristic, complemented
225#1344—591no—
226#1344—591no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59—41no—
231C2×C59#150411yescharacteristic
232C2×C59C2×#35211yescharacteristic
233C2×C59#212711yescharacteristic
234D59—22no—
235D59—41no—
236D59—42no—
237C2×#117—591no—
238C22×C22⋊C4—591no—
239C22×C22⋊C4—1181no—
240#407—1181no—
241#399—591no—
242#399C2×D5911yescharacteristic
243#397—591no—
244#397—591no—
245#388—1181no—
246#388—1181no—
247#385—1181no—
248#381—591no—
249#379—1181no—
250#342—591no—
251#342—1181no—
252#342C2×D5911yescharacteristic
253#323—591no—
254#323—1181no—
255#323C2×D5911yescharacteristic
256C59#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C25—591no—
258C23×C4—591no—
259C23×C4—591no—
260C23×C4—2361no—
261C2×M16—2361no—
262#117—2361no—
263#117—2361no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—591no—
266C2×C4⋊C4—1181no—
267C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—591no—
271C2×C22⋊C4—591no—
272C2×C22⋊C4—591no—
273C2×C22⋊C4—1184no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—2361no—
281C2×C22⋊C4—2361no—
282C2×C22⋊C4—2362no—
283C2×C22⋊C4—2361no—
284C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
285C2×C42—1181no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1181no—
288C22⋊C8—2361no—
289#95—591no—
290#95—1181no—
291#95—1181no—
292#95—1181no—
293#95C4×D5911yescharacteristic, complemented
294C24—591no—
295C24—591no—
296C24—1182no—
297C24—1181no—
298C24—1181no—
299C24—1181no—
300C24—1181no—
301C24—4721no—
302C24—2362no—
303C24D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—591no—
308C22×C4—591no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—4721no—
316C22×C4—4722no—
317C22×C4—4722no—
318C22×C4—2364no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4—2361no—
321C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323M16—4722no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2361no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—4721no—
329C4⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—1182no—
335C22⋊C4—4721no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—2364no—
342C22⋊C4—2362no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C42—2362no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—591no—
353C23—591no—
354C23—592no—
355C23—1182no—
356C23—1182no—
357C23—1182no—
358C23—1182no—
359C23—1182no—
360C23—1181no—
361C23—1181no—
362C23—1181no—
363C23—1181no—
364C23—4721no—
365C23—4721no—
366C23—4722no—
367C23—4722no—
368C23—4724no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23—2362no—
373C23—2362no—
374C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
375C23#1427375411yescharacteristic
376C23#1427375911yescharacteristic
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—4728no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C8—81no—
409C8—4721no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—592no—
420C22—1181no—
421C22—1181no—
422C22—1181no—
423C22—1182no—
424C22—1181no—
425C22—1181no—
426C22—4721no—
427C22—4722no—
428C22—4722no—
429C22—2362no—
430C22—2362no—
431C22—2362no—
432C22—2364no—
433C22—2364no—
434C22—2361no—
435C22—2361no—
436C22#99×D5911yescharacteristic
437C22#1683740211yescharacteristic
438C22#104×D5911yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—4721no—
445C4—4722no—
446C4—4721no—
447C4—2361no—
448C4—2361no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—1182no—
454C2—2361no—
455C2—2362no—
456C2#2142259911yescharacteristic
457C2#352×D5911yescharacteristic
458C2#2142576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1352D59
hypocenterC59#11755
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422120C2semidirect
5. #21422097C2semidirect
6. #21422095C2semidirect
7. C59×#1352C2semidirect
8. C2×#14273685C4semidirect
12. #16837337C4semidirect
13. #16837329C4semidirect
18. #16837264C4semidirect
34. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
56. C59⋊#95C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
63. #95×C59C2×C4semidirect
224. #1352D59semidirect
256. C59#11755semidirect
267. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect
293. #95C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283712
#342×D592
#214224212
#214221202
#214220972
#214220952
C59×#13522
#1175559