Finite Group Databasebeta

← #28499162

Subgroups — #28499162

Order 15104.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429021C211yesmaximal, characteristic
2#342×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273709—21no—
9C2×#14273698C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273695—21no—
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
13#16837364—21no—
14#16837339C411yescharacteristic, complemented
15#16837338C2211yescharacteristic
16#16837310C411yescharacteristic, complemented
17#16837305—21no—
18#16837302—21no—
19#16837249C411yescharacteristic, complemented
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—41no—
31C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745659—41no—
34#14273709—44no—
35#14273698—41no—
36#14273698—41no—
37#14273695—44no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D59—24no—
52C22⋊C4×D59—41no—
53C22⋊C4×D59—41no—
54C22⋊C4×D59—42no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57(C2×D59)⋊C8—41no—
58C59⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C59—21no—
60C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C59—21no—
67C24×C59C2×D411yescharacteristic
68C23×D59—21no—
69C23×D59—21no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—21no—
72C23×D59—22no—
73C23×D59—42no—
74C23×D59—81no—
75C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C59—42no—
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—81no—
82C2×D4×C59—81no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—42no—
89C2×C22⋊D59—42no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—42no—
93C2×C22⋊D59—81no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—41no—
97C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—42no—
104C2×C4×D59—44no—
105C2×C4×D59—82no—
106C2×C4×D59—82no—
107C2×C4×D59—81no—
108C2×C8×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—22no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—42no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊Dic59—22no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—42no—
116C22⋊Dic59—42no—
117C22⋊Dic59—42no—
118C22⋊Dic59—41no—
119(C2×D59)⋊C4—24no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123(C2×D59)⋊C4—44no—
124C4⋊Dic59—42no—
125C4⋊Dic59—41no—
126Dic59⋊C4—42no—
127C4×Dic59—81no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129#11745659—82no—
130C23×C59—21no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C23×C59#13711yescharacteristic
144C22×D59—22no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—21no—
147C22×D59—21no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—22no—
150C22×D59—22no—
151C22×D59—21no—
152C22×D59—22no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—81no—
159C22×D59—81no—
160C22×D59—84no—
161C22×D59—82no—
162C22×D59—82no—
163C22×D59#9911yescharacteristic
164C22×D59#9911yescharacteristic
165C22×D59#10412yes—
166D4×C59—82no—
167D4×C59—82no—
168D4×C59—82no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—81no—
178C2×C4×C59—81no—
179C22⋊D59—84no—
180C22⋊D59—82no—
181C22⋊D59—82no—
182C2×Dic59—22no—
183C2×Dic59—21no—
184C2×Dic59—21no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—81no—
194C2×Dic59—81no—
195C4×D59—42no—
196C4×D59—81no—
197C4×D59—81no—
198C4×D59—81no—
199C4×D59—88no—
200C8×C59—81no—
201C59⋊C8—81no—
202#11757—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59C2×#9911yescharacteristic
220C22×C59#41711yescharacteristic
221C22×C59C2×#10411yescharacteristic
222C2×D59—21no—
223C2×D59—21no—
224C2×D59—21no—
225C2×D59—21no—
226C2×D59—21no—
227C2×D59—22no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—44no—
231C2×D59—44no—
232C2×D59—41no—
233C2×D59—41no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—82no—
237C2×D59—82no—
238C2×D59#35312yes—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59—41no—
242C4×C59—82no—
243Dic59—42no—
244Dic59—41no—
245Dic59—41no—
246Dic59—82no—
247Dic59—81no—
248#2539—591no—
249C2×#342—591no—
250#1462—591no—
251#1352—591no—
252#1352—591no—
253#1343—591no—
254#1343D5911yescharacteristic, complemented
255C2×C59—21no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—161no—
260C2×C59#150411yescharacteristic
261C2×C59#212111yescharacteristic
262C2×C59C2×#35311yescharacteristic
263D59—22no—
264D59—41no—
265D59—42no—
266C2×#123—1181no—
267C2×#121—591no—
268C2×#120—1181no—
269C22×C22⋊C4—591no—
270C22×C22⋊C4—1181no—
271#407—1181no—
272#399—591no—
273#399—591no—
274#392—591no—
275#392C2×D5911yescharacteristic
276#390—1181no—
277#390—1181no—
278C4×C22⋊C4—591no—
279#342—591no—
280#342—1181no—
281#342C2×D5911yescharacteristic
282#323—591no—
283#323—1181no—
284#323C2×D5911yescharacteristic
285C59#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25—591no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—1181no—
289C22×D4—1181no—
290C22×D4C4×D5911yescharacteristic, complemented
291C23×C4—591no—
292C23×C4—591no—
293C23×C4—2361no—
294C2×M16—2361no—
295#123—2364no—
296#121—2361no—
297#121—2361no—
298#120—2364no—
299C2×C4⋊C4—591no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C4⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—591no—
305C2×C22⋊C4—591no—
306C2×C22⋊C4—591no—
307C2×C22⋊C4—1184no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—2361no—
315C2×C22⋊C4—2361no—
316C2×C22⋊C4—2362no—
317C2×C22⋊C4—2361no—
318C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
319C2×C42—1181no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1181no—
322C22⋊C8—2361no—
323#95—591no—
324#95C4×D5911yescharacteristic, complemented
325C24—21no—
326C24—591no—
327C24—591no—
328C24—1182no—
329C24—1181no—
330C24—1181no—
331C24—1181no—
332C24—1181no—
333C24—4721no—
334C24—2362no—
335C24D4×D5911yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—4721no—
343C2×D4—2362no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2362no—
347C2×D4—2362no—
348C2×D4—2362no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—591no—
352C22×C4—591no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—4721no—
360C22×C4—4722no—
361C22×C4—4722no—
362C22×C4—2364no—
363C22×C4—2362no—
364C22×C4—2361no—
365C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
366C22×C4D4×D5911yescharacteristic
367M16—4722no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2361no—
370C4⋊C4—2361no—
371C4⋊C4—2362no—
372C4⋊C4—2362no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1184no—
378C22⋊C4—1182no—
379C22⋊C4—2361no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2362no—
382C22⋊C4—2364no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2362no—
385C22⋊C4—2362no—
386C22⋊C4—2362no—
387C22⋊C4—2361no—
388C42—4721no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—591no—
401C23—591no—
402C23—592no—
403C23—1182no—
404C23—1182no—
405C23—1182no—
406C23—1182no—
407C23—1182no—
408C23—1181no—
409C23—1181no—
410C23—1181no—
411C23—1181no—
412C23—4721no—
413C23—4721no—
414C23—4722no—
415C23—4722no—
416C23—4724no—
417C23—2361no—
418C23—2361no—
419C23—2361no—
420C23—2362no—
421C23—2362no—
422C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
423C23#1427375111yescharacteristic
424C23#1427375611yescharacteristic
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—4722no—
429D4—4722no—
430D4—4724no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—1182no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—4721no—
445C2×C4—4721no—
446C2×C4—4721no—
447C2×C4—4728no—
448C2×C4—4721no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C8—81no—
460C8—4721no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—592no—
478C22—1181no—
479C22—1181no—
480C22—1181no—
481C22—1182no—
482C22—1181no—
483C22—1181no—
484C22—4721no—
485C22—4722no—
486C22—4722no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22—2364no—
491C22—2364no—
492C22—2361no—
493C22—2361no—
494C22#99×D5911yescharacteristic
495C22#1683740011yescharacteristic
496C22#104×D5911yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—4722no—
502C4—4721no—
503C4—2362no—
504C4—2361no—
505C4—2361no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—1182no—
512C2—2361no—
513C2—2362no—
514C2#2142259711yescharacteristic
515C2#2142573911yescharacteristic
516C2#353×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429021C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#11757
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D59C2semidirect
3. #21422421C2semidirect
4. #21422121C2semidirect
5. #21422119C2semidirect
6. #21422093C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
9. C2×#14273698C4semidirect
14. #16837339C4semidirect
16. #16837310C4semidirect
19. #16837249C4semidirect
39. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
58. C59⋊#95C2×C4semidirect
60. C22×D4×C59C2×C4semidirect
65. #95×C59C2×C4semidirect
254. #1343D59semidirect
285. C59#11757semidirect
290. C22×D4C4×D59semidirect
324. #95C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290212
#342×D592
#214224212
#214221212
#214221192
#214220932
C59×#13432
#1175759