Finite Group Databasebeta

← #28499179

Subgroups — #28499179

Order 15104.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429787C211yesmaximal, characteristic
2#21423827C211yesmaximal, characteristic
3#21422427C211yesmaximal, characteristic
4#21422120C211yesmaximal, characteristic
5#21422097C211yesmaximal, characteristic
6#21422095C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273718C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273683—21no—
10C2×#14273683C2211yescharacteristic
11#16837456—21no—
12#16837340C411yescharacteristic, complemented
13#16837334C411yescharacteristic, complemented
14#16837327C2211yescharacteristic
15#16837298—21no—
16#16837290—21no—
17#16837288—21no—
18#16837277—21no—
19#16837247C411yescharacteristic, complemented
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic59D411yescharacteristic
28#14273718—41no—
29#14273718—41no—
30#14273683—24no—
31#14273683—41no—
32#14273683—41no—
33#14273683—42no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—41no—
39C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59—41no—
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—41no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273637—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—41no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—22no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—41no—
78C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—42no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—22no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—42no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊Dic59—22no—
90C22⋊Dic59—41no—
91C22⋊Dic59—41no—
92C22⋊Dic59—41no—
93C22⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—42no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—42no—
101Dic59⋊C4—44no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—44no—
107C4×Dic59—42no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C59#13711yescharacteristic
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—42no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—81no—
128C2×C4×C59—81no—
129C2×Dic59—22no—
130C2×Dic59—22no—
131C2×Dic59—22no—
132C2×Dic59—22no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—81no—
149C2×Dic59—81no—
150C2×Dic59#9911yescharacteristic
151C2×Dic59#9911yescharacteristic
152C2×Dic59#10412yes—
153C8×C59—81no—
154C59⋊C8—81no—
155#11760—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—41no—
161C22×C59—41no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59C2×#9911yescharacteristic
166C22×C59#41711yescharacteristic
167C22×C59C2×#10411yescharacteristic
168C4×C59—42no—
169C4×C59—41no—
170C4×C59—41no—
171C4×C59—82no—
172C4×C59—81no—
173Dic59—21no—
174Dic59—21no—
175Dic59—22no—
176Dic59—41no—
177Dic59—41no—
178Dic59—81no—
179Dic59—82no—
180Dic59—81no—
181#2611—591no—
182#1740—591no—
183#1464—591no—
184#1352—591no—
185#1352D5911yescharacteristic
186#1344—591no—
187#1344—591no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59—21no—
190C2×C59—41no—
191C2×C59—41no—
192C2×C59#150411yescharacteristic
193C2×C59#212311yescharacteristic
194C2×C59#212611yescharacteristic
195C2×#125—591no—
196C2×#117—591no—
197C2×#117—1181no—
198#432—1181no—
199#400—591no—
200#399C2×D5911yescharacteristic
201#398—591no—
202#397—591no—
203#389—1181no—
204#388—1181no—
205#387—1181no—
206#385—1181no—
207#376—591no—
208#342—591no—
209#342—1181no—
210#342C2×D5911yescharacteristic
211#324—1181no—
212#323—591no—
213#323C2×D5911yescharacteristic
214C59#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×C4—591no—
216#125—2361no—
217#125—2361no—
218#117—1184no—
219#117—2361no—
220#117—2361no—
221#117—2362no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—591no—
224C2×C4⋊C4—591no—
225C2×C4⋊C4—591no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—2361no—
230C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—591no—
234C2×C22⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
237C2×C42—591no—
238C2×C42—591no—
239C2×C42—1181no—
240C2×C42—2361no—
241C4⋊C8—2361no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1181no—
244#97—2361no—
245#95—591no—
246#95—1181no—
247#95—1181no—
248#95—1181no—
249#95—1181no—
250#95—1181no—
251#95C4×D5911yescharacteristic
252C24D4×D5911yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—591no—
257C22×C4—591no—
258C22×C4—591no—
259C22×C4—591no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1182no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—2361no—
268C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
269C22×C4D4×D5911yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2361no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2362no—
280C4⋊C4—2362no—
281C4⋊C4—2364no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—1182no—
287C22⋊C4—2361no—
288C22⋊C4—2361no—
289C22⋊C4—2361no—
290C22⋊C4—2361no—
291C42—1181no—
292C42—1181no—
293C42—1181no—
294C42—1181no—
295C42—2362no—
296C42—2364no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
302C23#1427375411yescharacteristic
303C23#1427375911yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—592no—
318C2×C4—591no—
319C2×C4—591no—
320C2×C4—1182no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—1182no—
323C2×C4—1182no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—1181no—
330C2×C4—4721no—
331C2×C4—4721no—
332C2×C4—2362no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C8—81no—
342C8—4721no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22#99×D5911yescharacteristic
353C22#1683740211yescharacteristic
354C22#104×D5911yescharacteristic
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—1182no—
361C4—1181no—
362C4—1181no—
363C4—4721no—
364C4—4722no—
365C4—4721no—
366C4—2361no—
367C4—2361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2#2142259911yescharacteristic
373C2#2142574811yescharacteristic
374C2#2142575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1352D59
hypocenterC59#11760
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14273718C4semidirect
12. #16837340C4semidirect
13. #16837334C4semidirect
19. #16837247C4semidirect
214. C59#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297872
#214238272
#214224272
#214221202
#214220972
#214220952
C59×#13522
#1176059