Finite Group Databasebeta

← #28499184

Subgroups — #28499184

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429665C211yesmaximal, characteristic
2#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273689C411yescharacteristic
10C2×#14273685C2211yescharacteristic
11#16837456—21no—
12#16837337C411yescharacteristic
13#16837319C2211yescharacteristic
14#16837312C411yescharacteristic
15#16837291—21no—
16#16837280—21no—
17#16837280—21no—
18#16837276—21no—
19#16837269C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745659—41no—
33M16×D59—24no—
34M16×D59—42no—
35C2×C8×D59—41no—
36#14273689—41no—
37#14273689—41no—
38#14273685—41no—
39#14273685—41no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51Dic59⋊C8—41no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53#14273637—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D236—41no—
76C2×D236—42no—
77C2×D236—42no—
78C2×D236—42no—
79C2×D236—81no—
80C2×C4×D59—22no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C4×D59—81no—
87C2×C4×D59—81no—
88M16×C59—22no—
89M16×C59—41no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—42no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102(C2×D59)⋊C4—81no—
103C4⋊Dic59—41no—
104Dic59⋊C4—81no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—21no—
109#11745664—22no—
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113#11745659—44no—
114C8×D59—44no—
115C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D59—21no—
117C22×D59—21no—
118C22×D59—22no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59#10412yes—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C59#13711yescharacteristic
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59#9911yescharacteristic
152C2×Dic59#9911yescharacteristic
153D236—42no—
154D236—42no—
155D236—84no—
156C4×D59—22no—
157C4×D59—22no—
158C4×D59—22no—
159C4×D59—22no—
160C4×D59—84no—
161C8×C59—42no—
162C8×C59—81no—
163C59⋊C8—42no—
164C59⋊C8—81no—
165#11761—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59C2×#9911yescharacteristic
169C22×C59#41711yescharacteristic
170C22×C59C2×#10411yescharacteristic
171C2×D59—22no—
172C2×D59—41no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—42no—
175C2×D59—42no—
176C2×D59—42no—
177C2×D59—42no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189Dic59—21no—
190Dic59—21no—
191Dic59—41no—
192Dic59—41no—
193Dic59—81no—
194#2598—591no—
195#1742—591no—
196#1464—591no—
197#1353—591no—
198#1353D5911yescharacteristic, complemented
199#1345—591no—
200#1345—591no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59#150411yescharacteristic
204C2×C59#212011yescharacteristic
205C2×C59#213411yescharacteristic
206D59—42no—
207D59—82no—
208C22×M16—1181no—
209C2×C4×D4—591no—
210C2×#117—591no—
211#432—1181no—
212#400C2×D5911yescharacteristic
213#399—591no—
214#394—591no—
215#392—591no—
216#388—1181no—
217#386—1181no—
218#386—1181no—
219#385—1181no—
220#383—591no—
221#343—591no—
222#343—1181no—
223#343C2×D5911yescharacteristic
224#324—591no—
225#324C2×D5911yescharacteristic
226#323—1181no—
227C59#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—591no—
229C22×D4—1181no—
230C23×C4—591no—
231C23×C4—1181no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1184no—
234C2×M16—1181no—
235C2×M16—2361no—
236C2×M16—2362no—
237C22×C8—2361no—
238C4×D4—2361no—
239C4×D4—2361no—
240#117—2361no—
241#117—2361no—
242C2×C4⋊C4—591no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—591no—
247C2×C22⋊C4—591no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C42—591no—
254C2×C42—591no—
255C4⋊C8—2361no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1181no—
258#97—2361no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—591no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95C4×D5911yescharacteristic
265C24—591no—
266C24—1181no—
267C2×D4—4721no—
268C2×D4—2361no—
269C2×D4—2362no—
270C2×D4—2362no—
271C2×D4—2362no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—591no—
275C22×C4—591no—
276C22×C4—591no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1182no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—4721no—
284C22×C4—4721no—
285C22×C4—2362no—
286C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
287C22×C4D4×D5911yescharacteristic
288C22×C4D4×D5911yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—1182no—
292M16—2364no—
293M16—2361no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2364no—
297C2×C8—2361no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—4721no—
302C4⋊C4—2361no—
303C22⋊C4—4721no—
304C22⋊C4—4721no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—2362no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C42—1181no—
313C42—1181no—
314C42—1181no—
315C42—1181no—
316C23—592no—
317C23—1182no—
318C23—1181no—
319C23—1181no—
320C23—2361no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23—2361no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
329D4—4724no—
330D4—2362no—
331D4—2362no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—591no—
345C2×C4—591no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—1182no—
348C2×C4—1182no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—4724no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4#1427375411yescharacteristic
361C2×C4#1427375911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—4721no—
365C8—2362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—1182no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—2362no—
375C22—2362no—
376C22—2362no—
377C22—2362no—
378C22—2361no—
379C22—2361no—
380C22#99×D5911yescharacteristic
381C22#1683740211yescharacteristic
382C22#104×D5911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—1181no—
390C4—1181no—
391C4—4721no—
392C4—2361no—
393C4—2361no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—4722no—
397C2—2362no—
398C2#2142259911yescharacteristic
399C2#2142573611yescharacteristic
400C2#2142578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#16837312C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11761
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423833C2semidirect
3. #21422429C2semidirect
4. #21422123C2semidirect
5. #21422100C2semidirect
6. #21422098C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
198. #1353D59semidirect
227. C59#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214296652
#214238332
#214224292
#214221232
#214221002
#214220982
C59×#13532
#1176159