Finite Group Databasebeta

← #28499189

Subgroups — #28499189

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427432C211yesmaximal, characteristic
2#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745689C411yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273712—21no—
11C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
12#16837364—21no—
13#16837321C411yescharacteristic
14#16837320C411yescharacteristic
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837280—21no—
17#16837276—21no—
18#16837273—21no—
19#16837264C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—41no—
28C2×#11745689—41no—
29C2×#11745689—44no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745659—41no—
38C2×#11745659—41no—
39M16×D59—24no—
40M16×D59—42no—
41C2×C8×D59—41no—
42#14273712—44no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D59—41no—
48C4⋊C4×D59—41no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55(C2×D59)⋊C8—41no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C59—42no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79#11745689—44no—
80#11745689—44no—
81#11745689—44no—
82#11745689—44no—
83C2×D236—24no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—42no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—42no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—22no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—42no—
100C2×C4×D59—42no—
101C2×C4×D59—42no—
102C2×C4×D59—42no—
103M16×C59—22no—
104M16×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic59—41no—
116Dic59⋊C4—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—42no—
119#11745664—22no—
120#11745664—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123#11745659—44no—
124#11745659—82no—
125C8×D59—44no—
126C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—22no—
130C22×D59—22no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59#9911yescharacteristic
139C22×D59#9911yescharacteristic
140Q8×C59—42no—
141Q8×C59—42no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C59#13711yescharacteristic
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59#10412yes—
166D236—44no—
167D236—42no—
168D236—42no—
169D236—44no—
170C4×D59—22no—
171C4×D59—22no—
172C4×D59—22no—
173C4×D59—22no—
174C4×D59—42no—
175C4×D59—48no—
176C4×D59—42no—
177C4×D59—42no—
178C4×D59—81no—
179C8×C59—42no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—42no—
182C59⋊C8—81no—
183#11762—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59C2×#9911yescharacteristic
187C22×C59#41711yescharacteristic
188C22×C59C2×#10411yescharacteristic
189C2×D59—21no—
190C2×D59—21no—
191C2×D59—21no—
192C2×D59—21no—
193C2×D59—21no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—42no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59AΣL(1,𝔽16)12yes—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—41no—
207C4×C59—42no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59—81no—
210Dic59—22no—
211Dic59—41no—
212Dic59—41no—
213Dic59—81no—
214#2406—591no—
215C2×#343—591no—
216#1463—591no—
217#1354—591no—
218#1354D5911yescharacteristic, complemented
219#1345—591no—
220#1345—591no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59#150411yescharacteristic
224C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
225C2×C59#213311yescharacteristic
226D59—22no—
227D59—41no—
228D59—82no—
229C22×#41—591no—
230C22×M16—1181no—
231C2×#123—1181no—
232C22×C4⋊C4—591no—
233#407—1181no—
234#395—591no—
235#395C2×D5911yescharacteristic
236#394—591no—
237#394—591no—
238#386—1181no—
239#385—1181no—
240#385—1181no—
241#381—591no—
242#343—591no—
243#343—1181no—
244#343C2×D5911yescharacteristic
245#324—591no—
246#324—1181no—
247#324C2×D5911yescharacteristic
248C59#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—2361no—
250C2×#41—2361no—
251C2×#41—2364no—
252C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
253C22×D4—591no—
254C22×D4—1181no—
255C23×C4—591no—
256C23×C4—591no—
257C23×C4—591no—
258C23×C4—1181no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1184no—
261C2×M16—1181no—
262C2×M16—2361no—
263C2×M16—2361no—
264C2×M16—2362no—
265C22×C8—2361no—
266#123—2364no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—591no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4—2361no—
273C2×C4⋊C4—2361no—
274C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1181no—
282C22⋊C8—2361no—
283#95—21no—
284#95—591no—
285#95—1181no—
286#95—1181no—
287#95C4×D5911yescharacteristic
288C24—591no—
289C24—1181no—
290#41—2364no—
291#41—2364no—
292#41—2364no—
293#41—2364no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—1184no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2362no—
301C2×D4—2362no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—1182no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—2362no—
318C22×C4—2362no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4—2362no—
321C22×C4—2362no—
322C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
323C22×C4D4×D5911yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—1182no—
328M16—4722no—
329M16—2364no—
330M16—2361no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2364no—
334C2×C8—2361no—
335C2×C8—2361no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2361no—
340C4⋊C4—2361no—
341C4⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—2362no—
343C22⋊C4—2362no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C23—591no—
349C23—591no—
350C23—1182no—
351C23—1182no—
352C23—1181no—
353C23—1181no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—2364no—
365D4—2364no—
366D4—2362no—
367D4—2362no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—592no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—1182no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2362no—
393C2×C4—2368no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4#1427375411yescharacteristic
400C2×C4#1427375911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—4721no—
404C8—2362no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—592no—
408C22—1181no—
409C22—1181no—
410C22—1181no—
411C22—1181no—
412C22—1181no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22—2362no—
418C22—2362no—
419C22—2362no—
420C22—2362no—
421C22—2362no—
422C22#99×D5911yescharacteristic
423C22#1683740211yescharacteristic
424C22#104×D5911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—1182no—
432C4—4721no—
433C4—2361no—
434C4—2361no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—1182no—
438C2—4722no—
439C2—2361no—
440C2#2142259911yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
442C2#2142578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745689C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11762
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D59C2semidirect
3. #21422424C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422100C2semidirect
6. #21422098C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
218. #1354D59semidirect
248. C59#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274322
#343×D592
#214224242
#214221262
#214221002
#214220982
C59×#13542
#1176259