Finite Group Databasebeta

← #28499199

Subgroups — #28499199

Order 15104.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428384C211yesmaximal, characteristic
2#343×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21422424C211yesmaximal, characteristic
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273685C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837364—21no—
12#16837340C411yescharacteristic
13#16837334C411yescharacteristic
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837289—21no—
16#16837285—21no—
17#16837276—21no—
18#16837264—21no—
19#16837264C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745659—41no—
32C2×#11745659—41no—
33M16×D59—24no—
34M16×D59—42no—
35C2×C8×D59—41no—
36#14273685—41no—
37#14273685—41no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D59—41no—
45C4⋊C4×D59—41no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50(C2×D59)⋊C8—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—22no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86M16×C59—22no—
87M16×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92(C2×D59)⋊C4—42no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—42no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102C4×Dic59—42no—
103#11745664—22no—
104#11745664—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107#11745659—44no—
108#11745659—82no—
109C8×D59—44no—
110C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—22no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59#9911yescharacteristic
116C22×D59#9911yescharacteristic
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C59#13711yescharacteristic
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59#10412yes—
143C4×D59—22no—
144C4×D59—22no—
145C4×D59—22no—
146C4×D59—22no—
147C4×D59—42no—
148C4×D59—42no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59—81no—
151C8×C59—42no—
152C8×C59—81no—
153C59⋊C8—42no—
154C59⋊C8—81no—
155#11764—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59C2×#9911yescharacteristic
159C22×C59#41711yescharacteristic
160C22×C59C2×#10411yescharacteristic
161C2×D59—21no—
162C2×D59—21no—
163C2×D59—21no—
164C2×D59—21no—
165C2×D59—21no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—42no—
168C2×D59#35212yes—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59—81no—
174C4×C59—81no—
175Dic59—22no—
176Dic59—41no—
177Dic59—41no—
178Dic59—81no—
179Dic59—81no—
180#2484—591no—
181C2×#343—591no—
182#1463—591no—
183#1353—591no—
184#1353D5911yescharacteristic, complemented
185#1346—591no—
186#1346—591no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59#150411yescharacteristic
190C2×C59C2×#35211yescharacteristic
191C2×C59#213311yescharacteristic
192D59—22no—
193D59—41no—
194C22×M16—1181no—
195C2×#117—591no—
196C22×C4⋊C4—591no—
197#407—1181no—
198#400—591no—
199#400C2×D5911yescharacteristic
200#398—591no—
201#398—591no—
202#387—1181no—
203#387—1181no—
204#385—1181no—
205#381—591no—
206#381—1181no—
207#343—591no—
208#343—1181no—
209#343C2×D5911yescharacteristic
210#324—591no—
211#324—1181no—
212#324C2×D5911yescharacteristic
213C59#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×C4—591no—
215C23×C4—591no—
216C23×C4—591no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—1184no—
219C2×M16—1181no—
220C2×M16—2361no—
221C2×M16—2361no—
222C2×M16—2362no—
223C22×C8—2361no—
224#117—2361no—
225#117—2361no—
226C2×C4⋊C4—591no—
227C2×C4⋊C4—591no—
228C2×C4⋊C4—591no—
229C2×C4⋊C4—591no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—2361no—
233C2×C4⋊C4—2361no—
234C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C42—1181no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1181no—
241C22⋊C8—2361no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—591no—
245#95—1181no—
246#95—1181no—
247#95—1181no—
248#95—1181no—
249#95—1181no—
250#95C4×D5911yescharacteristic
251C24—591no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—591no—
255C22×C4—591no—
256C22×C4—591no—
257C22×C4—1182no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—2362no—
269C22×C4—2362no—
270C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
271C22×C4D4×D5911yescharacteristic
272C22×C4D4×D5911yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—1182no—
276M16—4722no—
277M16—2364no—
278M16—2361no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2364no—
282C2×C8—2361no—
283C2×C8—2361no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2361no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2362no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C22⋊C4—2361no—
294C22⋊C4—2361no—
295C22⋊C4—2362no—
296C42—2362no—
297C23—591no—
298C23—591no—
299C23—1182no—
300C23—1181no—
301C23—1181no—
302C23—2361no—
303C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—592no—
316C2×C4—1182no—
317C2×C4—1182no—
318C2×C4—1182no—
319C2×C4—1182no—
320C2×C4—1181no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—4721no—
325C2×C4—2362no—
326C2×C4—2362no—
327C2×C4—2362no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4#1427375411yescharacteristic
337C2×C4#1427375911yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—4721no—
341C8—2362no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—592no—
345C22—1181no—
346C22—1181no—
347C22—1181no—
348C22—1181no—
349C22—1181no—
350C22—2362no—
351C22—2362no—
352C22#99×D5911yescharacteristic
353C22#1683740211yescharacteristic
354C22#104×D5911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—1182no—
362C4—4721no—
363C4—4721no—
364C4—2361no—
365C4—2361no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—1182no—
369C2—2361no—
370C2#2142259911yescharacteristic
371C2#352×D5911yescharacteristic
372C2#2142578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11764
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422123C2semidirect
5. #21422103C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
184. #1353D59semidirect
213. C59#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283842
#343×D592
#214224242
#214221232
#214221032
#214221012
C59×#13532
#1176459