Finite Group Databasebeta

← #28499214

Subgroups — #28499214

Order 15104.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429797C211yesmaximal, characteristic
2#21423833C211yesmaximal, characteristic
3#21422429C211yesmaximal, characteristic
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273718C411yescharacteristic
10C2×#14273685C2211yescharacteristic
11#16837456—21no—
12#16837337C411yescharacteristic
13#16837332C2211yescharacteristic
14#16837329C411yescharacteristic
15#16837299—21no—
16#16837291—21no—
17#16837289—21no—
18#16837276—21no—
19#16837247C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D59D411yescharacteristic
28C2×#11745664—21no—
29C2×#11745659—41no—
30M16×D59—24no—
31M16×D59—42no—
32C2×C8×D59—41no—
33#14273718—41no—
34#14273718—41no—
35#14273685—41no—
36#14273685—41no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273637—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D59—22no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80M16×C59—22no—
81M16×C59—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—42no—
89(C2×D59)⋊C4—42no—
90C4⋊Dic59—41no—
91C4⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—42no—
103#11745664—22no—
104#11745664—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107#11745659—44no—
108C8×D59—44no—
109C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D59—21no—
111C22×D59—21no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59#10412yes—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C59#13711yescharacteristic
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—22no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59#9911yescharacteristic
142C2×Dic59#9911yescharacteristic
143C4×D59—22no—
144C4×D59—22no—
145C4×D59—22no—
146C4×D59—22no—
147C8×C59—42no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—42no—
150C59⋊C8—81no—
151#11767—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59C2×#9911yescharacteristic
155C22×C59#41711yescharacteristic
156C22×C59C2×#10411yescharacteristic
157C2×D59—22no—
158C2×D59—41no—
159C2×D59—41no—
160C2×D59—42no—
161C2×D59—81no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—81no—
167C4×C59—81no—
168Dic59—21no—
169Dic59—21no—
170Dic59—42no—
171Dic59—41no—
172Dic59—41no—
173Dic59—81no—
174#2611—591no—
175#1742—591no—
176#1464—591no—
177#1353—591no—
178#1353D5911yescharacteristic, complemented
179#1346—591no—
180#1346—591no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59#150411yescharacteristic
184C2×C59#212311yescharacteristic
185C2×C59#213211yescharacteristic
186D59—42no—
187C22×M16—1181no—
188C2×#125—591no—
189C2×#117—591no—
190#432—1181no—
191#400C2×D5911yescharacteristic
192#399—591no—
193#398—591no—
194#397—591no—
195#389—1181no—
196#388—1181no—
197#387—1181no—
198#385—1181no—
199#376—591no—
200#343—591no—
201#343—1181no—
202#343C2×D5911yescharacteristic
203#324—591no—
204#324C2×D5911yescharacteristic
205#323—1181no—
206C59#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×C4—591no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1184no—
210C2×M16—1181no—
211C2×M16—2361no—
212C2×M16—2362no—
213C22×C8—2361no—
214#125—2361no—
215#125—2361no—
216#117—2361no—
217#117—2361no—
218C2×C4⋊C4—591no—
219C2×C4⋊C4—591no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—591no—
227C2×C22⋊C4—591no—
228C2×C22⋊C4—1181no—
229C2×C22⋊C4—1181no—
230C2×C42—591no—
231C2×C42—591no—
232C2×C42—1181no—
233C4⋊C8—2361no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1181no—
236#97—2361no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—591no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243#95C4×D5911yescharacteristic
244C24—591no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—591no—
248C22×C4—591no—
249C22×C4—591no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1182no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—1182no—
263M16—2364no—
264M16—2361no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2364no—
268C2×C8—2361no—
269C2×C8—2361no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2362no—
277C4⋊C4—2362no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2362no—
283C22⋊C4—2362no—
284C42—1181no—
285C42—1181no—
286C42—1181no—
287C42—1181no—
288C42—2362no—
289C23—592no—
290C23—1181no—
291C23—1181no—
292C23—2361no—
293C23—2361no—
294C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—591no—
308C2×C4—591no—
309C2×C4—1182no—
310C2×C4—1182no—
311C2×C4—1182no—
312C2×C4—1182no—
313C2×C4—1181no—
314C2×C4—1181no—
315C2×C4—1182no—
316C2×C4—1181no—
317C2×C4—1181no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4#1427375411yescharacteristic
326C2×C4#1427375911yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—4721no—
330C8—2362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—1182no—
334C22—4721no—
335C22—2362no—
336C22—2361no—
337C22—2361no—
338C22#99×D5911yescharacteristic
339C22#1683740211yescharacteristic
340C22#104×D5911yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—1181no—
348C4—1181no—
349C4—4721no—
350C4—2362no—
351C4—2361no—
352C4—2361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—2362no—
356C2#2142259911yescharacteristic
357C2#2142574811yescharacteristic
358C2#2142577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11767
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422123C2semidirect
5. #21422103C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
178. #1353D59semidirect
206. C59#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297972
#214238332
#214224292
#214221232
#214221032
#214221012
C59×#13532
#1176759