Finite Group Databasebeta

← #28499217

Subgroups — #28499217

Order 15104.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429470C211yesmaximal, characteristic
2#343×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21422424C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273707C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837364—21no—
12#16837333C411yescharacteristic
13#16837323C411yescharacteristic
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837301—21no—
16#16837299—21no—
17#16837276—21no—
18#16837273—21no—
19#16837249C411yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745659—41no—
33C2×#11745659—41no—
34M16×D59—24no—
35M16×D59—42no—
36C2×C8×D59—41no—
37#14273707—41no—
38#14273707—41no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D59—41no—
47C4⋊C4×D59—41no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52(C2×D59)⋊C8—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—22no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—81no—
85C2×C4×D59—81no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×Dic118—81no—
88M16×C59—22no—
89M16×C59—41no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96(C2×D59)⋊C4—24no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic59—41no—
100C4⋊Dic59—42no—
101C4⋊Dic59—81no—
102Dic59⋊C4—41no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—42no—
105Dic59⋊C4—81no—
106C4×Dic59—81no—
107#11745664—22no—
108#11745664—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111#11745659—44no—
112#11745659—82no—
113C8×D59—44no—
114C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D59—21no—
116C22×D59—21no—
117C22×D59—22no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59#9911yescharacteristic
120C22×D59#9911yescharacteristic
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C59#13711yescharacteristic
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—22no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59#10412yes—
148C4×D59—22no—
149C4×D59—22no—
150C4×D59—22no—
151C4×D59—22no—
152C4×D59—42no—
153C4×D59—81no—
154C4×D59—81no—
155C4×D59—81no—
156Dic118—82no—
157C8×C59—42no—
158C8×C59—81no—
159C59⋊C8—42no—
160C59⋊C8—81no—
161#11768—591nomaximal, Sylow
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59C2×#9911yescharacteristic
165C22×C59#41711yescharacteristic
166C22×C59C2×#10411yescharacteristic
167C2×D59—21no—
168C2×D59—21no—
169C2×D59—21no—
170C2×D59—21no—
171C2×D59—21no—
172C2×D59—42no—
173C2×D59—42no—
174C2×D59#35612yes—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—42no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—81no—
181Dic59—22no—
182Dic59—42no—
183Dic59—41no—
184Dic59—41no—
185Dic59—81no—
186#2583—591no—
187C2×#343—591no—
188#1463—591no—
189#1354—591no—
190#1354—591no—
191#1346—591no—
192#1346D5911yescharacteristic, complemented
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59#150411yescharacteristic
196C2×C59#212111yescharacteristic
197C2×C59C2×#35611yescharacteristic
198D59—22no—
199D59—41no—
200C22×M16—1181no—
201C2×C22⋊Q8—591no—
202C22×C4⋊C4—591no—
203#407—1181no—
204#398—591no—
205#398C2×D5911yescharacteristic
206#395—591no—
207#395—591no—
208#389—1181no—
209#389—1181no—
210#385—1181no—
211#385—1181no—
212C4×C22⋊C4—591no—
213#343—591no—
214#343—1181no—
215#343C2×D5911yescharacteristic
216#324—591no—
217#324—1181no—
218#324C2×D5911yescharacteristic
219C59#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—591no—
221C23×C4—591no—
222C23×C4—591no—
223C23×C4—591no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1184no—
226C2×M16—1181no—
227C2×M16—2361no—
228C2×M16—2361no—
229C2×M16—2362no—
230C22×C8—2361no—
231C22⋊Q8—2361no—
232C22⋊Q8—2361no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—591no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—2361no—
242C2×C4⋊C4—2361no—
243C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C42—1181no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1181no—
250C22⋊C8—2361no—
251#95—21no—
252#95—591no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255#95—1181no—
256#95C4×D5911yescharacteristic
257C24—591no—
258C2×Q8—4721no—
259C2×Q8—2361no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—591no—
263C22×C4—591no—
264C22×C4—591no—
265C22×C4—1182no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—4721no—
277C22×C4—4721no—
278C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—1182no—
284M16—4722no—
285M16—2364no—
286M16—2361no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2364no—
290C2×C8—2361no—
291C2×C8—2361no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—4721no—
297C4⋊C4—4721no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2362no—
302C4⋊C4—2362no—
303C22⋊C4—1184no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2361no—
306C42—4721no—
307C23—591no—
308C23—591no—
309C23—1182no—
310C23—1181no—
311C23—1181no—
312C23—2361no—
313C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
314Q8—4722no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—592no—
328C2×C4—1182no—
329C2×C4—1182no—
330C2×C4—1182no—
331C2×C4—1182no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1182no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—4721no—
338C2×C4—4721no—
339C2×C4—4721no—
340C2×C4—2362no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4#1427375111yescharacteristic
349C2×C4#1427375611yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—4721no—
353C8—2362no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—592no—
357C22—1181no—
358C22—1181no—
359C22—1181no—
360C22—1181no—
361C22—1181no—
362C22—2362no—
363C22—2362no—
364C22#99×D5911yescharacteristic
365C22#1683740011yescharacteristic
366C22#104×D5911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—1182no—
374C4—4721no—
375C4—2362no—
376C4—2361no—
377C4—2361no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—1182no—
381C2—2361no—
382C2#2142259711yescharacteristic
383C2#2142574111yescharacteristic
384C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#11768
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422127C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422102C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
192. #1346D59semidirect
219. C59#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214294702
#343×D592
#214224242
#214221272
#214221252
#214221022
C59×#13462
#1176859