Finite Group Databasebeta

← #28499224

Subgroups — #28499224

Order 15104.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434714C211yesmaximal, characteristic
2#21425909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422088C211yesmaximal, characteristic
6#21422080C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838025—21no—
9#16837799C411yescharacteristic, complemented
10#16837787C411yescharacteristic, complemented
11#16837763—21no—
12#16837655C2211yescharacteristic
13#16837633—21no—
14#16837513C411yescharacteristic, complemented
15#16837509C411yescharacteristic, complemented
16#16837487—21no—
17#16837360C2211yescharacteristic
18#16837358—21no—
19#16837222—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837179—21no—
22C59⋊#338C2211yescharacteristic
23#16837158—21no—
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11745671—21no—
28C2×D472C2×C411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
31#14273726—21no—
32#14273722—41no—
33#14273716—21no—
34#14273713—41no—
35#14273709—41no—
36#14273707—41no—
37#14273701—21no—
38Q8×Dic59—21no—
39#14273689—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273659C2×C411yescharacteristic
43#14273658—21no—
44#14273651—21no—
45#14273649—21no—
46#14273647—21no—
47#14273638—22no—
48#14273637C2×C411yescharacteristic
49#14273637D411yescharacteristic
50C4×C59⋊C8—22no—
51C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic59D411yescharacteristic
53C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C59C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C59—21no—
56#117×C59—21no—
57M32×C59—21no—
58#106×C59C2×C411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—41no—
63C2×D236—21no—
64C2×C4×D59—41no—
65C2×Dic118—41no—
66Q16×C59—41no—
67M16×C59—41no—
68C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C59—21no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C22⋊C4×C59—41no—
74C22⋊C4×C59—41no—
75C42×C59—22no—
76C22⋊Dic59—21no—
77#11745671—41no—
78#11745671—41no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87C4×Dic59—41no—
88C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90#11745664—41no—
91#11745664—41no—
92C2×C59⋊C8—21no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94C2×C59⋊C8—22no—
95C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97D472—41no—
98C16×C59—41no—
99C59⋊C16—41no—
100C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22×D59—41no—
102Q8×C59—41no—
103Q8×C59—41no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—42no—
107C2×C4×C59—41no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D59—161no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—21no—
114C2×Dic59—41no—
115D236—41no—
116D236—41no—
117C4×D59—161no—
118Dic118—161no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59—21no—
121C59⋊C8—21no—
122C59⋊C8—42no—
123C59⋊C8#10411yescharacteristic
124C59⋊C8#10411yescharacteristic
125#11769—591nomaximal, Sylow
126C22×C59—21no—
127C22×C59—41no—
128C22×C59#41811yescharacteristic
129C2×D59—81no—
130C2×D59—81no—
131C2×D59—81no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—81no—
134C4×C59—82no—
135C4×C59—81no—
136C4×C59#41011yescharacteristic
137C4×C59C2×#10411yescharacteristic
138Dic59—41no—
139Dic59—41no—
140Dic59—81no—
141#3173—591no—
142#2166—591no—
143#1747—591no—
144#1342—591no—
145#1341—591no—
146#1340D5911yescharacteristic, complemented
147#1339—591no—
148C2×C59—21no—
149C2×C59—41no—
150C2×C59#150511yescharacteristic
151D59—161no—
152#542—1181no—
153#498—591no—
154#495—591no—
155#489—1181no—
156#470C2×D5911yescharacteristic
157#469—591no—
158#465—1181no—
159#442—591no—
160#441—591no—
161C4×SD16—1181no—
162#405—591no—
163#405—1181no—
164#364—1181no—
165#349—591no—
166#349C2×D5911yescharacteristic
167#347—1181no—
168#338—591no—
169H(3,ℤ/4)—1181no—
170H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
171C59#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
173C2×SD16—1181no—
174C2×D8—591no—
175C2×M16—1181no—
176C2×M16C22×D5911yescharacteristic
177C22×C8—591no—
178C4⋊Q8—1181no—
179#126—2361no—
180#124—1181no—
181#124—2361no—
182#123—2361no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—2361no—
185#121—1181no—
186C4×Q8—1181no—
187C4×D4—1181no—
188#117—21no—
189#117—591no—
190M32—21no—
191M32—1181no—
192#106—591no—
193#106—1181no—
194#106C4×D5911yescharacteristic
195#103—21no—
196#103—1181no—
197#102—1181no—
198#102—1181no—
199#97—591no—
200#97—591no—
201#97—1182no—
202C4×C8—591no—
203C4×C8—591no—
204C4×C8—1182no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—2361no—
207C2×D4—1181no—
208C2×D4—2361no—
209C22×C4—2361no—
210C22×C4D4×D5911yescharacteristic
211Q16—41no—
212SD16—2361no—
213SD16—2361no—
214D8—2361no—
215M16—41no—
216M16—2361no—
217M16—2361no—
218C2×C8—591no—
219C2×C8—591no—
220C2×C8—1181no—
221C2×C8—1181no—
222C2×C8—1182no—
223C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
224C2×C8D4×D5911yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—1181no—
229C4⋊C4—1181no—
230C4⋊C4—2361no—
231C4⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—1181no—
235C22⋊C4—2361no—
236C22⋊C4—2361no—
237C22⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—2361no—
239C42—22no—
240C42—591no—
241C42—591no—
242C42—2361no—
243C16—41no—
244C16—2361no—
245C23—2361no—
246C23#1427375111yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—9441no—
250D4—9441no—
251D4—2361no—
252D4—2361no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—1181no—
259C2×C4—1181no—
260C2×C4—9441no—
261C2×C4—2361no—
262C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
263C2×C4#1427375411yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—591no—
267C8—591no—
268C8—1181no—
269C8—2362no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—4721no—
273C22—4721no—
274C22—4721no—
275C22#1683740511yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—81no—
280C4—4721no—
281C4—2361no—
282C4—2361no—
283C4#1683737411yescharacteristic
284C4#104×D5911yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—9441no—
288C2#2142260211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422602
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1340C2
socleC2×C59#1505
prime radical#16837655C22
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1340D59
hypocenterC59#11769
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425909C2semidirect
3. #21423850C2semidirect
4. #21422090C2semidirect
7. C59×#1340C2semidirect
9. #16837799C4semidirect
10. #16837787C4semidirect
14. #16837513C4semidirect
15. #16837509C4semidirect
146. #1340D59semidirect
171. C59#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347142
#214259092
#214238502
#214220902
#214220882
#214220802
C59×#13402
#1176959