Finite Group Databasebeta

← #28499237

Subgroups — #28499237

Order 15104.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434750C211yesmaximal, characteristic
2#21425909C211yesmaximal, characteristic
3#21423852C211yesmaximal, characteristic
4#21422089C211yesmaximal, characteristic
5#21422085C211yesmaximal, characteristic
6#21422084C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#16838012—21no—
9#16837802C411yescharacteristic, complemented
10#16837780C411yescharacteristic, complemented
11#16837769—21no—
12#16837660C2211yescharacteristic
13#16837641—21no—
14#16837509C411yescharacteristic, complemented
15#16837508C411yescharacteristic, complemented
16#16837494—21no—
17#16837360—21no—
18#16837360C2211yescharacteristic
19#16837222—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837179—21no—
22#16837159—21no—
23#16837159C2211yescharacteristic
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
30#14273725—21no—
31#14273720—41no—
32#14273720—41no—
33#14273718—21no—
34#14273718—41no—
35#14273717—41no—
36#14273706—21no—
37Q8×Dic59—21no—
38#14273692—21no—
39#14273686—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273660—21no—
43#14273659C2×C411yescharacteristic
44#14273652—21no—
45#14273651—21no—
46#14273650—21no—
47#14273637—22no—
48#14273637C2×C411yescharacteristic
49#14273637D411yescharacteristic
50C8×Dic59—22no—
51C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic59D411yescharacteristic
53C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C59—21no—
55C2×M16×C59C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C59—21no—
57M32×C59—21no—
58#106×C59C2×C411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic118—21no—
63Q16×C59—41no—
64M16×C59—41no—
65M16×C59—41no—
66M16×C59—41no—
67C2×C8×C59—22no—
68C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C59—21no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C22⋊C4×C59—41no—
73C22⋊Dic59—21no—
74C22⋊Dic59—41no—
75C22⋊Dic59—41no—
76#11745672—41no—
77#11745672—41no—
78C4⋊Dic59—21no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88C4×Dic59—22no—
89C4×Dic59—41no—
90C4×Dic59—41no—
91C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C59⋊C8—21no—
94C2×C59⋊C8—21no—
95C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97Dic236—41no—
98C16×C59—41no—
99C59⋊C16—41no—
100C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Q8×C59—41no—
102Q8×C59—41no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic59—21no—
110C2×Dic59—21no—
111C2×Dic59—42no—
112C2×Dic59—41no—
113C2×Dic59—41no—
114Dic118—41no—
115Dic118—41no—
116C8×C59—21no—
117C8×C59—21no—
118C8×C59—42no—
119C59⋊C8—21no—
120C59⋊C8#10411yescharacteristic
121C59⋊C8#10411yescharacteristic
122#11771—591nomaximal, Sylow
123C22×C59—21no—
124C22×C59—41no—
125C22×C59#41811yescharacteristic
126C4×C59—21no—
127C4×C59—81no—
128C4×C59—81no—
129C4×C59#41011yescharacteristic
130C4×C59C2×#10411yescharacteristic
131Dic59—41no—
132Dic59—41no—
133Dic59—81no—
134Dic59—82no—
135Dic59—81no—
136#3177—591no—
137#2166—591no—
138#1747—591no—
139#1342—591no—
140#1342D5911yescharacteristic
141#1340—591no—
142#1340—591no—
143C2×C59—21no—
144C2×C59—41no—
145C2×C59#150511yescharacteristic
146#541—1181no—
147#499—591no—
148#494—591no—
149#491—1181no—
150#470—591no—
151#470C2×D5911yescharacteristic
152#467—1181no—
153#441—591no—
154#441—591no—
155C4×Q16—1181no—
156#405—591no—
157#405—1181no—
158#364—1181no—
159#349—591no—
160#349C2×D5911yescharacteristic
161#347—1181no—
162#338C2×D5911yescharacteristic
163H(3,ℤ/4)—591no—
164H(3,ℤ/4)—1181no—
165C59#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×Q16—591no—
167C2×Q16—1181no—
168C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16C22×D5911yescharacteristic
171C22×C8—591no—
172C4⋊Q8—1181no—
173#126—2361no—
174#126—2361no—
175#125—1181no—
176#125—2361no—
177#125—2361no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—1181no—
180C4×Q8—1181no—
181C4×Q8—1181no—
182#117—591no—
183#117—1181no—
184M32—21no—
185M32—1181no—
186#107—1181no—
187#106—591no—
188#106C4×D5911yescharacteristic
189#103—21no—
190#103—1181no—
191#103—1181no—
192#103—1181no—
193#97—591no—
194#97—591no—
195#97—1182no—
196C4×C8—591no—
197C4×C8—591no—
198C4×C8—1182no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—1181no—
201C22×C4D4×D5911yescharacteristic
202Q16—41no—
203Q16—2361no—
204Q16—2361no—
205Q16—2361no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—591no—
211C2×C8—591no—
212C2×C8—1181no—
213C2×C8—1181no—
214C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
215C2×C8D4×D5911yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—1181no—
219C4⋊C4—1181no—
220C4⋊C4—2361no—
221C4⋊C4—2361no—
222C4⋊C4—2361no—
223C4⋊C4—2361no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—1181no—
230C22⋊C4—2361no—
231C22⋊C4—2361no—
232C42—591no—
233C42—591no—
234C42—1182no—
235C42—2361no—
236C42—2361no—
237C16—41no—
238C16—2361no—
239C23#1427375411yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—2361no—
243Q8—2361no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—1181no—
249C2×C4—1181no—
250C2×C4—2362no—
251C2×C4—2361no—
252C2×C4—2361no—
253C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
254C2×C4#1427375111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—42no—
258C8—591no—
259C8—591no—
260C8—1181no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22#1683740511yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—4721no—
268C4—4722no—
269C4—4721no—
270C4—2361no—
271C4—2361no—
272C4#1683737411yescharacteristic
273C4#104×D5911yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2#2142260211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21422602
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1342C2
socleC2×C59#1505
prime radicalC23×C59AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#1342D59
hypocenterC59#11771
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16837802C4semidirect
10. #16837780C4semidirect
14. #16837509C4semidirect
15. #16837508C4semidirect
165. C59#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347502
#214259092
#214238522
#214220892
#214220852
#214220842
C59×#13422
#1177159