Finite Group Databasebeta

← #28499239

Subgroups — #28499239

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427445C211yesmaximal, characteristic
2#21423883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D59C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273699—21no—
10C2×#14273695—21no—
11C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16837456—21no—
13C2×#14273641—21no—
14#16837320C411yescharacteristic, complemented
15#16837316C411yescharacteristic, complemented
16#16837311C2211yescharacteristic
17#16837302—21no—
18#16837261C411yescharacteristic, complemented
19#16837257—21no—
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic, complemented
22#16837126C2211yescharacteristic, complemented
23#16837125—21no—
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#323C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D59—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
32C2×D4×D59—41no—
33C2×D4×D59—41no—
34C2×D4×D59—44no—
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
37#14273699—44no—
38#14273695—42no—
39#14273695—42no—
40(C22⋊D59)⋊C4—41no—
41(C22⋊D59)⋊C4—41no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59—41no—
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54Dic59⋊C8—41no—
55#14273641—24no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273637—41no—
58C59⋊#95—41no—
59C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59C2×C411yescharacteristic
67C24×C59—21no—
68C24×C59C2×D411yescharacteristic
69C23×D59—21no—
70C23×D59—42no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59—42no—
73C23×D59—42no—
74C23×D59—42no—
75C23×D59—81no—
76C23×D59—81no—
77C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—42no—
80C2×D4×C59—42no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—81no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—24no—
89C2×C22⋊D59—21no—
90C2×C22⋊D59—21no—
91C2×C22⋊D59—22no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—42no—
94C2×C22⋊D59—42no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—81no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—42no—
104C22×Dic59—41no—
105C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
108D4×D59—44no—
109D4×D59—44no—
110D4×D59—44no—
111D4×D59—44no—
112C2×D236—41no—
113C2×D236—42no—
114C2×C4×D59—21no—
115C2×C4×D59—21no—
116C2×C4×D59—42no—
117C2×C8×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—81no—
122C22⋊Dic59—22no—
123C22⋊Dic59—42no—
124C22⋊Dic59—42no—
125C22⋊Dic59—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—42no—
128(C2×D59)⋊C4—42no—
129(C2×D59)⋊C4—42no—
130(C2×D59)⋊C4—81no—
131Dic59⋊C4—41no—
132Dic59⋊C4—42no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—21no—
135C4×Dic59—82no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—22no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D59—21no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—22no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—48no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—84no—
164C22×D59—84no—
165C22×D59—84no—
166C22×D59—84no—
167C22×D59—84no—
168C22×D59—84no—
169C22×D59#10412yes—
170D4×C59—42no—
171D4×C59—42no—
172D4×C59—82no—
173D4×C59—82no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—81no—
183C2×C4×C59—81no—
184C22⋊D59—44no—
185C22⋊D59—42no—
186C22⋊D59—42no—
187C22⋊D59—44no—
188C22⋊D59—82no—
189C22⋊D59—82no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—81no—
202C2×Dic59—81no—
203C2×Dic59—81no—
204C2×Dic59#9911yescharacteristic
205C2×Dic59#9911yescharacteristic
206D236—42no—
207D236—42no—
208C4×D59—42no—
209C4×D59—42no—
210C8×C59—81no—
211C59⋊C8—81no—
212#11772—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—41no—
218C22×C59—41no—
219C22×C59—42no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—41no—
222C22×C59—41no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59C2×#9911yescharacteristic
230C22×C59#41811yescharacteristic
231C22×C59C2×#10411yescharacteristic
232C2×D59—22no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—41no—
235C2×D59—41no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—816no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—82no—
249Dic59—21no—
250Dic59—41no—
251Dic59—41no—
252Dic59—81no—
253Dic59—82no—
254Dic59AΣL(1,𝔽16)12yes—
255#2408—591no—
256C4×#99—591no—
257#1466—591no—
258#1343—591no—
259#1343—591no—
260#1343—591no—
261#1343D5911yescharacteristic, complemented
262C2×C59—21no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59—41no—
266C2×C59—82no—
267C2×C59#150711yescharacteristic
268C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C2×C59#212811yescharacteristic
270D59—42no—
271D59—82no—
272C23×D4—591no—
273C2×#121—1181no—
274C2×#120—1181no—
275C2×C4×D4—591no—
276#432—1181no—
277C2×#99—1181no—
278#394—591no—
279#394—591no—
280#392—591no—
281#392C2×D5911yescharacteristic
282#390—1181no—
283#380—591no—
284#379—1181no—
285C4×C22⋊C4—1181no—
286#342—591no—
287#342C2×D5911yescharacteristic, complemented
288#323—591no—
289#323—1181no—
290#323C2×D5911yescharacteristic, complemented
291C59#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1181no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—591no—
295C22×D4—591no—
296C22×D4—1181no—
297C22×D4—1181no—
298C22×D4—2361no—
299C22×D4—2361no—
300C22×D4—2364no—
301C22×D4C4×D5911yescharacteristic
302C23×C4—591no—
303C23×C4—591no—
304#121—2364no—
305#120—2362no—
306#120—2362no—
307C4×D4—2361no—
308C4×D4—2361no—
309C2×C4⋊C4—591no—
310C2×C4⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—591no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4—1181no—
318C2×C22⋊C4—1181no—
319C2×C22⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4—1181no—
321C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
322C2×C42—591no—
323C2×C42—2361no—
324C4⋊C8—2361no—
325#99—1184no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1181no—
328#97—2361no—
329#95—591no—
330#95—2361no—
331#95C4×D5911yescharacteristic
332C24—21no—
333C24—591no—
334C24—1181no—
335C24—4721no—
336C24—4721no—
337C24—2362no—
338C24—2362no—
339C24—2362no—
340C24—2362no—
341C24—2362no—
342C24D4×D5911yescharacteristic
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—1182no—
350C2×D4—1184no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—4721no—
354C2×D4—2361no—
355C2×D4—2362no—
356C2×D4—2361no—
357C2×D4—2361no—
358C2×D4—2361no—
359C2×D4—2362no—
360C2×D4—2364no—
361C2×D4—2364no—
362C2×D4—2364no—
363C2×D4—2364no—
364C2×D4—2362no—
365C2×D4—2361no—
366C2×D4—2361no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—591no—
370C22×C4—591no—
371C22×C4—591no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4—2362no—
378C22×C4—2362no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2362no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—1182no—
391C22⋊C4—4721no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2362no—
394C22⋊C4—2362no—
395C22⋊C4—2362no—
396C22⋊C4—2362no—
397C22⋊C4—2362no—
398C22⋊C4—2361no—
399C42—1181no—
400C42—1181no—
401C42—4722no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—592no—
414C23—1182no—
415C23—1181no—
416C23—1181no—
417C23—4724no—
418C23—4724no—
419C23—4724no—
420C23—4724no—
421C23—4724no—
422C23—4724no—
423C23—2361no—
424C23—2361no—
425C23—2361no—
426C23—2361no—
427C23—2361no—
428C23—2368no—
429C23—2361no—
430C23—2361no—
431C23—2361no—
432C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
433C23#1427375111yescharacteristic
434C23#1427375411yescharacteristic
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—4722no—
440D4—4722no—
441D4—2362no—
442D4—2362no—
443D4—2364no—
444D4—2364no—
445D4—2362no—
446D4—2362no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—591no—
458C2×C4—591no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—1181no—
462C2×C4—1181no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—4721no—
465C2×C4—4721no—
466C2×C4—4721no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4—2362no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C8—81no—
476C8—4721no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1182no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—47216no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22—2362no—
500C22—2362no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22—2362no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22#99×D5911yescharacteristic
507C22#1683740511yescharacteristic
508C22#104×D5911yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—592no—
514C4—1181no—
515C4—4721no—
516C4—4722no—
517C4—2361no—
518C4—2361no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2—4722no—
525C2—2362no—
526C2#2142261011yescharacteristic
527C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
528C2#2142576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21427445C2
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#11772
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423883C2semidirect
3. #21422435C2semidirect
4. #21422094C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422092C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
8. C22×D4×D59C4semidirect
14. #16837320C4semidirect
15. #16837316C4semidirect
18. #16837261C4semidirect
21. #16837169C22semidirect
22. #16837126C22semidirect
25. C59×#342C22semidirect
26. C59×#323C22semidirect
261. #1343D59semidirect
287. #342C2×D59semidirect
290. #323C2×D59semidirect
291. C59#11772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274452
#214238832
#214224352
#214220942
#214220932
#214220922
C59×#13432
#1177259