Finite Group Databasebeta

← #28499261

Subgroups — #28499261

Order 15104.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429087C211yesmaximal, characteristic
2#21423883C211yesmaximal, characteristic
3#21422431C211yesmaximal, characteristic
4#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273726C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273713—21no—
10C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273641—21no—
12#16837364—21no—
13#16837329C411yescharacteristic, complemented
14#16837328C411yescharacteristic, complemented
15#16837327C2211yescharacteristic
16#16837306—21no—
17#16837261—21no—
18#16837260—21no—
19#16837253C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745659—41no—
32#14273726—41no—
33#14273726—41no—
34#14273713—42no—
35#14273713—42no—
36(C22⋊D59)⋊C4—41no—
37(C22⋊D59)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—41no—
49C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
50#14273641—24no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52(C2×D59)⋊C8—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—41no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—21no—
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—22no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—42no—
81C22×Dic59—41no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×Dic118—42no—
89C2×Dic118—42no—
90C2×Dic118—42no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—22no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊Dic59—22no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101C22⋊Dic59—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—42no—
105C4⋊Dic59—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—42no—
108Dic59⋊C4—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110C4×Dic59—21no—
111C4×Dic59—21no—
112C4×Dic59—42no—
113C4×Dic59—82no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115#11745659—82no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D59—21no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—81no—
140C2×C4×C59—81no—
141C22⋊D59—42no—
142C22⋊D59—42no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—22no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158C2×Dic59—81no—
159C2×Dic59#9911yescharacteristic
160C2×Dic59#9911yescharacteristic
161C2×Dic59#10412yes—
162C4×D59—42no—
163C4×D59—81no—
164Dic118—84no—
165C8×C59—81no—
166C59⋊C8—81no—
167#11777—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59—41no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59C2×#9911yescharacteristic
178C22×C59#41811yescharacteristic
179C22×C59C2×#10411yescharacteristic
180C2×D59—42no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—41no—
183C2×D59—41no—
184C2×D59—81no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—82no—
189C4×C59—81no—
190Dic59—21no—
191Dic59—22no—
192Dic59—41no—
193Dic59—81no—
194Dic59—82no—
195Dic59—81no—
196Dic59#35412yes—
197#2547—591no—
198C4×#99—591no—
199#1465—591no—
200#1344—591no—
201#1344—591no—
202#1344—591no—
203#1344D5911yescharacteristic, complemented
204C2×C59—21no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59—41no—
208C2×C59#150711yescharacteristic
209C2×C59#212311yescharacteristic
210C2×C59C2×#35411yescharacteristic
211D59—81no—
212C2×C4⋊Q8—591no—
213C2×#124—1181no—
214C2×C4×D4—591no—
215C2×#99—1181no—
216#407—1181no—
217#397—591no—
218#397—591no—
219#397—591no—
220#397C2×D5911yescharacteristic
221#391—1181no—
222#380—1181no—
223#380—1181no—
224C4×C4⋊C4—591no—
225C4×C22⋊C4—1181no—
226#342—591no—
227#342C2×D5911yescharacteristic
228#324—1181no—
229#323—591no—
230#323C2×D5911yescharacteristic
231C59#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—1181no—
233C22×D4—591no—
234C23×C4—591no—
235C23×C4—591no—
236C2×M16—2361no—
237C4⋊Q8—2361no—
238C4⋊Q8—2361no—
239#124—2362no—
240#124—2362no—
241C4×D4—2361no—
242C4×D4—2361no—
243C2×C4⋊C4—591no—
244C2×C4⋊C4—591no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—591no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
256C2×C42—591no—
257C2×C42—1181no—
258C2×C42—2361no—
259#99—1184no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1181no—
262C22⋊C8—2361no—
263#95—21no—
264#95—591no—
265#95—1181no—
266#95—1181no—
267#95—1181no—
268#95—2361no—
269#95C4×D5911yescharacteristic
270C24—591no—
271C24D4×D5911yescharacteristic
272C2×Q8—2362no—
273C2×Q8—2362no—
274C2×Q8—2362no—
275C2×D4—1182no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—2361no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—591no—
283C22×C4—591no—
284C22×C4—591no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—2362no—
292C22×C4—2362no—
293C22×C4—2361no—
294C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296M16—4722no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2362no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1182no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2362no—
313C22⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C42—1181no—
318C42—1181no—
319C42—4722no—
320C42—2362no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—1181no—
326C23—1181no—
327C23—1181no—
328C23—2361no—
329C23—2361no—
330C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
331C23#1427375111yescharacteristic
332C23#1427375411yescharacteristic
333Q8—4724no—
334D4—2362no—
335D4—2362no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—591no—
350C2×C4—592no—
351C2×C4—591no—
352C2×C4—1182no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—4721no—
357C2×C4—4721no—
358C2×C4—4721no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C8—81no—
371C8—4721no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—4721no—
382C22—2362no—
383C22—2361no—
384C22—2361no—
385C22—2361no—
386C22#99×D5911yescharacteristic
387C22#1683740511yescharacteristic
388C22#104×D5911yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—592no—
395C4—1182no—
396C4—1181no—
397C4—4721no—
398C4—4722no—
399C4—4721no—
400C4—2361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—4721no—
406C2#2142261011yescharacteristic
407C2#2142574811yescharacteristic
408C2#354×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#11777
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422097C2semidirect
5. #21422096C2semidirect
6. #21422095C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
8. C2×#14273726C4semidirect
13. #16837329C4semidirect
14. #16837328C4semidirect
19. #16837253C4semidirect
203. #1344D59semidirect
231. C59#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290872
#214238832
#214224312
#214220972
#214220962
#214220952
C59×#13442
#1177759