Finite Group Databasebeta

← #28499270

Subgroups — #28499270

Order 15104.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427447C211yesmaximal, characteristic
2#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D59C411yescharacteristic
9C2×#14273700—21no—
10C2×#14273697—21no—
11C2×#14273689C2211yescharacteristic
12C2×#14273643—21no—
13#16837364—21no—
14M16×Dic59—21no—
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837312C411yescharacteristic
17#16837310C411yescharacteristic
18#16837302—21no—
19#16837261C411yescharacteristic
20#16837257—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic, complemented
22#16837128C2211yescharacteristic, complemented
23#16837125—21no—
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D59—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33C2×D4×D59—41no—
34C2×D4×D59—41no—
35C2×D4×D59—44no—
36C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D59D411yescharacteristic
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745659—41no—
40#14273700—44no—
41#14273697—42no—
42#14273697—42no—
43#14273689—41no—
44#14273689—41no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54#14273643—24no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56(C2×D59)⋊C8—41no—
57#14273637—41no—
58C8×Dic59—41no—
59C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59C2×C411yescharacteristic
67C24×C59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—42no—
70C23×D59—42no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59—42no—
73C23×D59—42no—
74C23×D59—81no—
75C23×D59—81no—
76C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—42no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—24no—
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—81no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
94D4×D59—44no—
95D4×D59—44no—
96D4×D59—44no—
97D4×D59—44no—
98C2×D236—22no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236—42no—
105C2×D236—42no—
106C2×D236—81no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×C4×D59—21no—
109C2×C4×D59—21no—
110C2×C4×D59—21no—
111C2×C4×D59—42no—
112C2×C4×D59—42no—
113M16×C59—22no—
114M16×C59—41no—
115C2×C8×C59—41no—
116C2×C8×C59—41no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—42no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊Dic59—81no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—42no—
125(C2×D59)⋊C4—42no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—81no—
129Dic59⋊C4—42no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132#11745664—22no—
133#11745664—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136#11745659—82no—
137C23×C59—22no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D59—21no—
146C22×D59—21no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—21no—
150C22×D59—21no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—48no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—84no—
163C22×D59—84no—
164C22×D59—84no—
165C22×D59—84no—
166C22×D59—84no—
167C22×D59—84no—
168C22×D59#10412yes—
169D4×C59—42no—
170D4×C59—42no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D59—44no—
183C22⋊D59—44no—
184C22⋊D59—84no—
185C2×Dic59—22no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59#9911yescharacteristic
192C2×Dic59#9911yescharacteristic
193D236—42no—
194D236—42no—
195D236—42no—
196D236—42no—
197D236—84no—
198C4×D59—42no—
199C4×D59—42no—
200C4×D59—42no—
201C4×D59—81no—
202C8×C59—42no—
203C8×C59—81no—
204C59⋊C8—42no—
205C59⋊C8—81no—
206#11779—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59—42no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59C2×#9911yescharacteristic
217C22×C59#41811yescharacteristic
218C22×C59C2×#10411yescharacteristic
219C2×D59—22no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—41no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C2×D59—816no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—41no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59—81no—
242Dic59—21no—
243Dic59—41no—
244Dic59—81no—
245Dic59AΣL(1,𝔽16)12yes—
246#2408—591no—
247C4×#100—591no—
248#1465—591no—
249#1345—591no—
250#1345—591no—
251#1345—591no—
252#1345D5911yescharacteristic, complemented
253C2×C59—21no—
254C2×C59—21no—
255C2×C59—82no—
256C2×C59#150711yescharacteristic
257C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C59#213411yescharacteristic
259D59—42no—
260D59—81no—
261D59—82no—
262C23×D4—591no—
263C2×#121—1181no—
264C2×#120—1181no—
265C2×C4×D4—591no—
266C2×#100—1181no—
267#407—1181no—
268C4×M16—1181no—
269#394—591no—
270#394C2×D5911yescharacteristic
271#392—591no—
272#392—591no—
273#390—1181no—
274#380—591no—
275#379—1181no—
276#343—591no—
277#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
278#324—591no—
279#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
280#323—1181no—
281C59#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—1181no—
283C22×D4—591no—
284C22×D4—591no—
285C22×D4—1181no—
286C22×D4—1181no—
287C22×D4—1181no—
288C22×D4—2361no—
289C22×D4—2361no—
290C22×D4—2364no—
291C22×D4C4×D5911yescharacteristic
292C23×C4—591no—
293C23×C4—591no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—1181no—
296C2×M16—2361no—
297#121—2364no—
298#120—2362no—
299#120—2362no—
300C4×D4—2361no—
301C4×D4—2361no—
302C2×C4⋊C4—1181no—
303C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—591no—
307C2×C22⋊C4—591no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C42—591no—
314#100—1184no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1181no—
317C22⋊C8—2361no—
318#97—2361no—
319C4×C8—2361no—
320#95—591no—
321#95C4×D5911yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—591no—
324C24—591no—
325C24—1181no—
326C24—4721no—
327C24—4721no—
328C24—2362no—
329C24—2362no—
330C24—2362no—
331C24—2362no—
332C24—2362no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1184no—
337C2×D4—1181no—
338C2×D4—1181no—
339C2×D4—4721no—
340C2×D4—4721no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2361no—
343C2×D4—2362no—
344C2×D4—2362no—
345C2×D4—2362no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2362no—
349C2×D4—2364no—
350C2×D4—2364no—
351C2×D4—2364no—
352C2×D4—2364no—
353C2×D4—2362no—
354C2×D4—2362no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4—1181no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—2362no—
364C22×C4—2362no—
365C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
366C22×C4D4×D5911yescharacteristic
367C22×C4D4×D5911yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—1182no—
371M16—4722no—
372M16—2361no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2361no—
376C2×C8—2361no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2362no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—4721no—
383C22⋊C4—4721no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2362no—
387C22⋊C4—2362no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C42—1181no—
391C42—1181no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—592no—
400C23—1182no—
401C23—1181no—
402C23—1181no—
403C23—1181no—
404C23—1181no—
405C23—1181no—
406C23—4724no—
407C23—4724no—
408C23—4724no—
409C23—4724no—
410C23—4724no—
411C23—4724no—
412C23—2361no—
413C23—2361no—
414C23—2361no—
415C23—2361no—
416C23—2361no—
417C23—2361no—
418C23—2361no—
419C23—2368no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—4724no—
427D4—4724no—
428D4—2362no—
429D4—2362no—
430D4—2362no—
431D4—2362no—
432D4—2364no—
433D4—2364no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—591no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—1182no—
446C2×C4—1181no—
447C2×C4—4721no—
448C2×C4—2362no—
449C2×C4—2362no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4#1427375111yescharacteristic
456C2×C4#1427375411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—4721no—
460C8—2362no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—1182no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—4721no—
474C22—47216no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—2362no—
478C22—2362no—
479C22—2362no—
480C22—2362no—
481C22—2362no—
482C22—2361no—
483C22—2361no—
484C22—2362no—
485C22—2361no—
486C22—2361no—
487C22—2361no—
488C22#99×D5911yescharacteristic
489C22#1683740511yescharacteristic
490C22#104×D5911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—592no—
497C4—1181no—
498C4—4721no—
499C4—2361no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—4722no—
504C2—4721no—
505C2—2362no—
506C2#2142261011yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
508C2#2142578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21427447C2
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#11779
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423887C2semidirect
3. #21422433C2semidirect
4. #21422100C2semidirect
5. #21422099C2semidirect
6. #21422098C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
21. #16837171C22semidirect
22. #16837128C22semidirect
25. C59×#343C22semidirect
26. C59×#324C22semidirect
252. #1345D59semidirect
277. #343C2×D59semidirect
279. #324C2×D59semidirect
281. C59#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274472
#214238872
#214224332
#214221002
#214220992
#214220982
C59×#13452
#1177959