Finite Group Databasebeta

← #28499274

Subgroups — #28499274

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428399C211yesmaximal, characteristic
2#21423887C211yesmaximal, characteristic
3#21422433C211yesmaximal, characteristic
4#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273712—21no—
9C2×#14273689C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic
11C2×#14273643—21no—
12#16837364—21no—
13M16×Dic59—21no—
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837329C411yescharacteristic
16#16837328C411yescharacteristic
17#16837297—21no—
18#16837264—21no—
19#16837261—21no—
20#16837261C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745659—41no—
33#14273712—42no—
34#14273712—42no—
35#14273689—41no—
36#14273689—41no—
37C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D59—41no—
42C4⋊C4×D59—41no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49#14273643—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52#14273637—41no—
53C8×Dic59—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D236—22no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—41no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—42no—
89M16×C59—22no—
90M16×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—42no—
100(C2×D59)⋊C4—42no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102C4⋊Dic59—41no—
103Dic59⋊C4—42no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—41no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59—21no—
110#11745664—22no—
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114#11745659—82no—
115C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D59—21no—
117C22×D59—21no—
118C22×D59—21no—
119C22×D59—21no—
120C22×D59—21no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59#10412yes—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59#9911yescharacteristic
150C2×Dic59#9911yescharacteristic
151D236—42no—
152D236—42no—
153C4×D59—42no—
154C4×D59—42no—
155C4×D59—42no—
156C4×D59—81no—
157C4×D59—84no—
158C8×C59—42no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—81no—
162#11780—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59C2×#9911yescharacteristic
166C22×C59#41811yescharacteristic
167C22×C59C2×#10411yescharacteristic
168C2×D59—22no—
169C2×D59—42no—
170C2×D59—41no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—42no—
173C2×D59—42no—
174C2×D59—41no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184Dic59—21no—
185Dic59—41no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59#35212yes—
189#2486—591no—
190C4×#100—591no—
191#1465—591no—
192#1346—591no—
193#1346—591no—
194#1346—591no—
195#1346D5911yescharacteristic, complemented
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59#150711yescharacteristic
199C2×C59C2×#35211yescharacteristic
200C2×C59#213511yescharacteristic
201D59—42no—
202D59—81no—
203C2×#123—1181no—
204C2×C4×D4—591no—
205C22×C4⋊C4—591no—
206C2×#100—1181no—
207#407—1181no—
208C4×M16—1181no—
209#398—591no—
210#398C2×D5911yescharacteristic
211#397—591no—
212#397—591no—
213#389—1181no—
214#381—1181no—
215#380—591no—
216#380—1181no—
217#343—591no—
218#343C2×D5911yescharacteristic
219#324—591no—
220#324C2×D5911yescharacteristic
221#323—1181no—
222C59#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×D4—591no—
224C23×C4—591no—
225C23×C4—591no—
226C23×C4—1181no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1181no—
229C2×M16—2361no—
230#123—2362no—
231#123—2362no—
232C4×D4—2361no—
233C4×D4—2361no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—2361no—
240C2×C4⋊C4—2361no—
241C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—591no—
244C2×C22⋊C4—591no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C42—591no—
249#100—1184no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1181no—
252C22⋊C8—2361no—
253#97—2361no—
254C4×C8—2361no—
255#95—21no—
256#95—591no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95C4×D5911yescharacteristic
261C24—591no—
262C24—591no—
263C2×D4—1182no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—1181no—
266C2×D4—2361no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—591no—
270C22×C4—591no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—2362no—
278C22×C4—2362no—
279C22×C4—2362no—
280C22×C4—2362no—
281C22×C4—2362no—
282C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285M16—22no—
286M16—41no—
287M16—1182no—
288M16—4722no—
289M16—2361no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2361no—
293C2×C8—2361no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2362no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2362no—
307C22⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—2362no—
309C42—1181no—
310C42—1181no—
311C23—592no—
312C23—1181no—
313C23—1181no—
314C23—1181no—
315C23—1181no—
316C23—1181no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
322D4—2362no—
323D4—2362no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—591no—
337C2×C4—591no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—1181no—
340C2×C4—4721no—
341C2×C4—4724no—
342C2×C4—2362no—
343C2×C4—2362no—
344C2×C4—2362no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4#1427375111yescharacteristic
353C2×C4#1427375411yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—4721no—
357C8—2362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—1182no—
361C22—4721no—
362C22—2362no—
363C22—2362no—
364C22—2362no—
365C22—2361no—
366C22—2361no—
367C22—2361no—
368C22—2361no—
369C22—2361no—
370C22#99×D5911yescharacteristic
371C22#1683740511yescharacteristic
372C22#104×D5911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—592no—
380C4—1181no—
381C4—4721no—
382C4—4721no—
383C4—2361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—4721no—
387C2—2362no—
388C2#2142261011yescharacteristic
389C2#352×D5911yescharacteristic
390C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#11780
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422103C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422101C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
195. #1346D59semidirect
222. C59#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283992
#214238872
#214224332
#214221032
#214221022
#214221012
C59×#13462
#1178059