Finite Group Databasebeta

← #28499282

Subgroups — #28499282

Order 15104.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429080C211yesmaximal, characteristic
2#21423891C211yesmaximal, characteristic
3#21422438C211yesmaximal, characteristic
4#21422103C211yesmaximal, characteristic
5#21422102C211yesmaximal, characteristic
6#21422101C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273726—21no—
9C2×#14273726C411yescharacteristic
10C2×#14273692C2211yescharacteristic
11#16837456—21no—
12C2×#14273645—21no—
13M16×Dic59—21no—
14#16837334C411yescharacteristic
15#16837333C411yescharacteristic
16#16837332C2211yescharacteristic
17#16837306—21no—
18#16837299—21no—
19#16837297—21no—
20#16837253C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273726—41no—
31#14273726—41no—
32#14273726—42no—
33#14273726—42no—
34#14273692—41no—
35#14273692—41no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—41no—
49#14273645—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273637—41no—
52#14273637—41no—
53C8×Dic59—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—22no—
79C2×Dic118—41no—
80C2×Dic118—42no—
81C2×Dic118—42no—
82C2×Dic118—42no—
83M16×C59—22no—
84M16×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊Dic59—42no—
92C4⋊Dic59—41no—
93Dic59⋊C4—24no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—42no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—41no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—42no—
108#11745664—22no—
109#11745664—41no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—22no—
130C2×Dic59—22no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59#9911yescharacteristic
142C2×Dic59#9911yescharacteristic
143C2×Dic59#10412yes—
144Dic118—42no—
145Dic118—42no—
146Dic118—84no—
147C8×C59—42no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—42no—
150C59⋊C8—81no—
151#11782—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59C2×#9911yescharacteristic
155C22×C59#41811yescharacteristic
156C22×C59C2×#10411yescharacteristic
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—42no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—81no—
163Dic59—21no—
164Dic59—22no—
165Dic59—42no—
166Dic59—41no—
167Dic59—41no—
168Dic59—81no—
169Dic59#35612yes—
170#2546—591no—
171C4×#101—591no—
172#1467—591no—
173#1346—591no—
174#1346—591no—
175#1346—591no—
176#1346D5911yescharacteristic
177C2×C59—21no—
178C2×C59—21no—
179C2×C59#150711yescharacteristic
180C2×C59#212311yescharacteristic
181C2×C59C2×#35611yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—591no—
183C2×C4⋊Q8—1181no—
184C2×C4×Q8—591no—
185#432—1181no—
186C2×#101—1181no—
187C4×M16—1181no—
188#398—591no—
189#398—591no—
190#398—591no—
191#398C2×D5911yescharacteristic
192#391—1181no—
193#389—1181no—
194#389—1181no—
195C4×C4⋊C4—591no—
196#343—591no—
197#343C2×D5911yescharacteristic
198#324—591no—
199#324—1181no—
200#324C2×D5911yescharacteristic
201C59#1178211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—591no—
203C22×Q8—1181no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1181no—
206C4⋊Q8—2361no—
207C4⋊Q8—2361no—
208C4⋊Q8—2362no—
209C4⋊Q8—2362no—
210C4×Q8—2361no—
211C4×Q8—2361no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—591no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—591no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
223C2×C42—591no—
224C2×C42—591no—
225C2×C42—591no—
226C2×C42—1181no—
227C4⋊C8—2361no—
228#101—1184no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1181no—
231#97—2361no—
232#97—2361no—
233C4×C8—2361no—
234#95—21no—
235#95—591no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95C4×D5911yescharacteristic
240C2×Q8—1182no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—2361no—
244C2×Q8—2362no—
245C2×Q8—2362no—
246C2×Q8—2362no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—591no—
250C22×C4—591no—
251C22×C4—591no—
252C22×C4—591no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
256C22×C4D4×D5911yescharacteristic
257C22×C4D4×D5911yescharacteristic
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—1182no—
261M16—2361no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2361no—
265C2×C8—2361no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1184no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2362no—
277C4⋊C4—2362no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C42—1181no—
281C42—1181no—
282C42—1181no—
283C42—1181no—
284C42—1181no—
285C42—1181no—
286C42—2362no—
287C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
288Q8—4724no—
289Q8—2362no—
290Q8—2362no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—591no—
304C2×C4—592no—
305C2×C4—591no—
306C2×C4—1182no—
307C2×C4—1181no—
308C2×C4—1181no—
309C2×C4—1182no—
310C2×C4—1181no—
311C2×C4—1181no—
312C2×C4—1181no—
313C2×C4—1181no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4#1427375111yescharacteristic
321C2×C4#1427375411yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—4721no—
325C8—2362no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#99×D5911yescharacteristic
329C22#1683740511yescharacteristic
330C22#104×D5911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—592no—
338C4—1182no—
339C4—1181no—
340C4—4721no—
341C4—2362no—
342C4—2361no—
343C4—2361no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#2142261011yescharacteristic
347C2#2142574811yescharacteristic
348C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#11782
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C59#11782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290802
#214238912
#214224382
#214221032
#214221022
#214221012
C59×#13462
#1178259