Finite Group Databasebeta

← #28499286

Subgroups — #28499286

Order 15104.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429059C211yesmaximal, characteristic
2#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273700—21no—
9C2×#14273698C411yescharacteristic
10C2×#14273689C2211yescharacteristic
11C2×#14273643—21no—
12#16837364—21no—
13M16×Dic59—21no—
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837329C411yescharacteristic
16#16837310C411yescharacteristic
17#16837296—21no—
18#16837278—21no—
19#16837278—21no—
20#95×D59C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—21no—
31C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745659—41no—
35#14273700—42no—
36#14273700—42no—
37#14273698—41no—
38#14273698—41no—
39#14273689—41no—
40#14273689—41no—
41C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49#14273643—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52#14273637—41no—
53C8×Dic59—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—81no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—42no—
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—42no—
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—81no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D236—22no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—41no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—81no—
95C2×C4×D59—81no—
96C2×C4×D59—81no—
97M16×C59—22no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—81no—
105C22⋊Dic59—42no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111C4⋊Dic59—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116#11745664—22no—
117#11745664—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120#11745659—82no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D59—21no—
130C22×D59—21no—
131C22×D59—21no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—21no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59#10412yes—
139D4×C59—82no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D59—84no—
152C22⋊D59—84no—
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59#9911yescharacteristic
163C2×Dic59#9911yescharacteristic
164D236—42no—
165D236—42no—
166C4×D59—42no—
167C4×D59—81no—
168C4×D59—81no—
169C4×D59—81no—
170C4×D59—84no—
171C8×C59—42no—
172C8×C59—81no—
173C59⋊C8—42no—
174C59⋊C8—81no—
175#11783—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59C2×#9911yescharacteristic
186C22×C59#41811yescharacteristic
187C22×C59C2×#10411yescharacteristic
188C2×D59—22no—
189C2×D59—42no—
190C2×D59—41no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—42no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—41no—
195C2×D59—41no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—81no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—81no—
203Dic59—21no—
204Dic59—21no—
205Dic59—42no—
206Dic59—41no—
207Dic59—81no—
208#2543—591no—
209C4×#100—591no—
210#1465—591no—
211#1346—591no—
212#1346—591no—
213#1345—591no—
214#1345D5911yescharacteristic, complemented
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—161no—
218C2×C59#150711yescharacteristic
219C2×C59#212111yescharacteristic
220C2×C59#213211yescharacteristic
221D59—42no—
222D59—81no—
223C2×#121—591no—
224C2×#121—1181no—
225C2×C4×D4—591no—
226C2×#100—1181no—
227#407—1181no—
228C4×M16—1181no—
229#398—591no—
230#397—591no—
231#394C2×D5911yescharacteristic
232#392—591no—
233#388—1181no—
234#386—1181no—
235#386—1181no—
236C2×#95—591no—
237#343—591no—
238#343C2×D5911yescharacteristic
239#324—591no—
240#324C2×D5911yescharacteristic
241#323—1181no—
242C59#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—591no—
244C22×D4—1181no—
245C22×D4—1181no—
246C22×D4C4×D5911yescharacteristic
247C23×C4—591no—
248C23×C4—591no—
249C23×C4—1181no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1181no—
252C2×M16—2361no—
253#121—2362no—
254#121—2362no—
255#121—2361no—
256#121—2361no—
257C4×D4—2361no—
258C4×D4—2361no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C4—591no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C42—591no—
270#100—1184no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1181no—
273C22⋊C8—2361no—
274#97—2361no—
275C4×C8—2361no—
276#95—591no—
277#95—1181no—
278#95—1181no—
279#95—1181no—
280#95C4×D5911yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—591no—
283C24—591no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—1182no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—4721no—
290C2×D4—2361no—
291C2×D4—2362no—
292C2×D4—2362no—
293C2×D4—2362no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2362no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—591no—
298C22×C4—591no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—4721no—
306C22×C4—4721no—
307C22×C4—4721no—
308C22×C4—2362no—
309C22×C4—2362no—
310C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
311C22×C4D4×D5911yescharacteristic
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—1182no—
316M16—4722no—
317M16—2361no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2361no—
321C2×C8—2361no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2362no—
335C42—1181no—
336C42—1181no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—592no—
345C23—1181no—
346C23—1181no—
347C23—1181no—
348C23—1181no—
349C23—1181no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
355D4—82no—
356D4—4724no—
357D4—4724no—
358D4—2362no—
359D4—2362no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—591no—
370C2×C4—591no—
371C2×C4—1182no—
372C2×C4—1181no—
373C2×C4—4721no—
374C2×C4—4721no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—4724no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4#1427375111yescharacteristic
386C2×C4#1427375411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—4721no—
390C8—2362no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—1182no—
401C22—4721no—
402C22—2362no—
403C22—2362no—
404C22—2362no—
405C22—2361no—
406C22—2361no—
407C22—2361no—
408C22—2361no—
409C22—2361no—
410C22#99×D5911yescharacteristic
411C22#1683740511yescharacteristic
412C22#104×D5911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—1181no—
419C4—1181no—
420C4—4721no—
421C4—2362no—
422C4—2361no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2—4721no—
427C2—2362no—
428C2#2142261011yescharacteristic
429C2#2142573911yescharacteristic
430C2#2142577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429059C2
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#11783
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423887C2semidirect
3. #21422433C2semidirect
4. #21422103C2semidirect
5. #21422101C2semidirect
6. #21422099C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
214. #1345D59semidirect
242. C59#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290592
#214238872
#214224332
#214221032
#214221012
#214220992
C59×#13452
#1178359