Finite Group Databasebeta

← #28499291

Subgroups — #28499291

Order 15104.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429449C211yesmaximal, characteristic
2#21423883C211yesmaximal, characteristic
3#21422431C211yesmaximal, characteristic
4#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic59C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14273641—21no—
11#16837364—21no—
12#16837339C411yescharacteristic, complemented
13#16837338C2211yescharacteristic
14#16837313C411yescharacteristic, complemented
15#16837302—21no—
16#16837299—21no—
17#16837277—21no—
18#16837276—21no—
19#16837266C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745659—41no—
31Q8×Dic59—41no—
32Q8×Dic59—41no—
33(C22⋊D59)⋊C4—41no—
34(C22⋊D59)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59—41no—
48C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
49#14273641—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C59—42no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—21no—
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—22no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—41no—
81C22×Dic59—81no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—81no—
88C2×C8×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—22no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—42no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊Dic59—22no—
94C22⋊Dic59—41no—
95C22⋊Dic59—81no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—42no—
98(C2×D59)⋊C4—81no—
99C4⋊Dic59—41no—
100C4⋊Dic59—41no—
101C4⋊Dic59—41no—
102C4⋊Dic59—81no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—42no—
105Dic59⋊C4—81no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—42no—
109C4×Dic59—82no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111#11745659—82no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—21no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C59#13711yescharacteristic
118C23×C59#13711yescharacteristic
119C22×D59—21no—
120C22×D59—21no—
121C22×D59—21no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124Q8×C59—42no—
125Q8×C59—42no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—81no—
138C2×C4×C59—81no—
139C22⋊D59—42no—
140C22⋊D59—42no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59#9911yescharacteristic
158C2×Dic59#9911yescharacteristic
159C2×Dic59#10412yes—
160C4×D59—42no—
161C4×D59—81no—
162C8×C59—81no—
163C59⋊C8—81no—
164#11784—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59C2×#9911yescharacteristic
175C22×C59#41911yescharacteristic
176C22×C59C2×#10411yescharacteristic
177C2×D59—42no—
178C2×D59—41no—
179C2×D59—41no—
180C2×D59—41no—
181C2×D59—81no—
182C4×C59—42no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—82no—
187Dic59—21no—
188Dic59—21no—
189Dic59—22no—
190Dic59—41no—
191Dic59—81no—
192Dic59—82no—
193Dic59—81no—
194#2580—591no—
195C4×#99—591no—
196#1465—591no—
197#1352—591no—
198#1352—591no—
199#1351—591no—
200#1351D5911yescharacteristic, complemented
201C2×C59—21no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—41no—
204C2×C59—41no—
205C2×C59#150811yescharacteristic
206C2×C59#212011yescharacteristic
207C2×C59#212711yescharacteristic
208D59—81no—
209C2×C4×Q8—591no—
210C2×C4×D4—591no—
211C2×#99—1181no—
212#407—1181no—
213#399—591no—
214#399—591no—
215#393—591no—
216#393C2×D5911yescharacteristic
217#390—1181no—
218#389—1181no—
219#385—1181no—
220#385—1181no—
221#382—591no—
222C4×C22⋊C4—1181no—
223#342—591no—
224#342C2×D5911yescharacteristic
225#324—1181no—
226#323—591no—
227#323C2×D5911yescharacteristic
228C59#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
230C22×D4—591no—
231C23×C4—591no—
232C23×C4—591no—
233C2×M16—2361no—
234C4×Q8—2361no—
235C4×Q8—2361no—
236C4×D4—2361no—
237C4×D4—2361no—
238C2×C4⋊C4—591no—
239C2×C4⋊C4—591no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—591no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
252C2×C42—591no—
253C2×C42—1181no—
254C2×C42—2361no—
255#99—1184no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1181no—
258C22⋊C8—2361no—
259#95—21no—
260#95—591no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95—2361no—
264#95C4×D5911yescharacteristic
265C24—591no—
266C24D4×D5911yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—1182no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—2361no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—591no—
277C22×C4—591no—
278C22×C4—591no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—4721no—
286C22×C4—4721no—
287C22×C4—2361no—
288C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
289C22×C4D4×D5911yescharacteristic
290M16—4722no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2361no—
293C4⋊C4—4721no—
294C4⋊C4—4721no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2361no—
297C4⋊C4—2361no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2362no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—1182no—
305C22⋊C4—4721no—
306C22⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2362no—
309C22⋊C4—2361no—
310C42—1181no—
311C42—1181no—
312C42—4722no—
313C42—2362no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—1181no—
319C23—1181no—
320C23—1181no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
324C23#1427375611yescharacteristic
325C23#1427375911yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328D4—2362no—
329D4—2362no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—592no—
344C2×C4—591no—
345C2×C4—591no—
346C2×C4—1181no—
347C2×C4—1181no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—4721no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C8—81no—
365C8—4721no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—4721no—
376C22—2362no—
377C22—2361no—
378C22—2361no—
379C22—2361no—
380C22#99×D5911yescharacteristic
381C22#1683740911yescharacteristic
382C22#104×D5911yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—1182no—
389C4—1181no—
390C4—1181no—
391C4—4721no—
392C4—4722no—
393C4—4721no—
394C4—2361no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—4721no—
400C2#2142261411yescharacteristic
401C2#2142573411yescharacteristic
402C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#11784
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422121C2semidirect
5. #21422119C2semidirect
6. #21422117C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic59C4semidirect
12. #16837339C4semidirect
14. #16837313C4semidirect
19. #16837266C4semidirect
200. #1351D59semidirect
228. C59#11784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214294492
#214238832
#214224312
#214221212
#214221192
#214221172
C59×#13512
#1178459