Finite Group Databasebeta

← #28499321

Subgroups — #28499321

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427456C211yesmaximal, characteristic
2#21423887C211yesmaximal, characteristic
3#21422433C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D59C411yescharacteristic
9C2×#14273705—21no—
10C2×#14273689C2211yescharacteristic
11C2×#14273643—21no—
12#16837364—21no—
13M16×Dic59—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837315C411yescharacteristic
16#16837313C411yescharacteristic
17#16837306—21no—
18#16837280—21no—
19#16837273—21no—
20#16837261C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D59—44no—
30C2×Q8×D59—41no—
31C2×Q8×D59—41no—
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745659—41no—
38#14273705—44no—
39#14273689—41no—
40#14273689—41no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49#14273643—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52#14273637—41no—
53C8×Dic59—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59C2×C411yescharacteristic
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C59—42no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78Q8×D59—44no—
79Q8×D59—44no—
80Q8×D59—44no—
81Q8×D59—44no—
82C2×D236—22no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—41no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—42no—
91C2×C4×D59—42no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×Dic118—24no—
96C2×Dic118—42no—
97C2×Dic118—41no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×Dic118—42no—
101M16×C59—22no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—42no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112Dic59⋊C4—42no—
113Dic59⋊C4—42no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116#11745664—22no—
117#11745664—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120#11745659—82no—
121C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123C22×D59—21no—
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59#10412yes—
132Q8×C59—42no—
133Q8×C59—42no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59#13711yescharacteristic
147C2×C4×C59#13711yescharacteristic
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—22no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59#9911yescharacteristic
158C2×Dic59#9911yescharacteristic
159D236—42no—
160D236—42no—
161C4×D59—42no—
162C4×D59—48no—
163C4×D59—42no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59—81no—
166Dic118—44no—
167Dic118—42no—
168Dic118—44no—
169Dic118—42no—
170C8×C59—42no—
171C8×C59—81no—
172C59⋊C8—42no—
173C59⋊C8—81no—
174#11791—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59C2×#9911yescharacteristic
178C22×C59#41911yescharacteristic
179C22×C59C2×#10411yescharacteristic
180C2×D59—22no—
181C2×D59—42no—
182C2×D59—41no—
183C2×D59—41no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—81no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—41no—
193C4×C59—42no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—81no—
196Dic59—21no—
197Dic59—42no—
198Dic59—41no—
199Dic59—81no—
200Dic59AΣL(1,𝔽16)12yes—
201#2409—591no—
202C4×#100—591no—
203#1465—591no—
204#1354—591no—
205#1354—591no—
206#1354—591no—
207#1354D5911yescharacteristic, complemented
208C2×C59—21no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59#150811yescharacteristic
211C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C59#213511yescharacteristic
213D59—42no—
214D59—81no—
215C23×Q8—591no—
216C2×C22⋊Q8—1181no—
217C2×C4×D4—591no—
218C2×#100—1181no—
219#407—1181no—
220C4×M16—1181no—
221#395—591no—
222#395C2×D5911yescharacteristic
223#393—591no—
224#393—591no—
225#391—1181no—
226#386—1181no—
227#385—1181no—
228#380—591no—
229#343—591no—
230#343C2×D5911yescharacteristic
231#324—591no—
232#324C2×D5911yescharacteristic
233#323—1181no—
234C59#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—591no—
236C22×Q8—1181no—
237C22×Q8—2361no—
238C22×Q8—2361no—
239C22×Q8—2364no—
240C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
241C22×D4—591no—
242C23×C4—591no—
243C23×C4—591no—
244C23×C4—1181no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1181no—
247C2×M16—2361no—
248C22⋊Q8—2364no—
249C4×D4—2361no—
250C4×D4—2361no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C4⋊C4—1181no—
254C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—591no—
256C2×C22⋊C4—591no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C42—591no—
261#100—1184no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1181no—
264C22⋊C8—2361no—
265#97—2361no—
266C4×C8—2361no—
267#95—21no—
268#95—591no—
269#95—1181no—
270#95—1181no—
271#95—1181no—
272#95C4×D5911yescharacteristic
273C24—591no—
274C24—591no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1184no—
278C2×Q8—2361no—
279C2×Q8—2361no—
280C2×Q8—2361no—
281C2×Q8—2362no—
282C2×Q8—2362no—
283C2×Q8—2364no—
284C2×Q8—2364no—
285C2×Q8—2364no—
286C2×Q8—2364no—
287C2×D4—1182no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—2361no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—591no—
294C22×C4—591no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—2362no—
302C22×C4—2362no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4—2362no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
307C22×C4D4×D5911yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309M16—22no—
310M16—41no—
311M16—1182no—
312M16—4722no—
313M16—2361no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2361no—
317C2×C8—2361no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—2362no—
321C4⋊C4—2362no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—2362no—
325C22⋊C4—2362no—
326C22⋊C4—2362no—
327C42—1181no—
328C42—1181no—
329C23—592no—
330C23—1181no—
331C23—1181no—
332C23—1181no—
333C23—1181no—
334C23—1181no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—2364no—
343Q8—2364no—
344Q8—2362no—
345Q8—2362no—
346D4—2362no—
347D4—2362no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—591no—
361C2×C4—591no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—4721no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2368no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4#1427375611yescharacteristic
377C2×C4#1427375911yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—4721no—
381C8—2362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—1182no—
385C22—4721no—
386C22—2362no—
387C22—2362no—
388C22—2362no—
389C22—2361no—
390C22—2361no—
391C22—2361no—
392C22—2361no—
393C22—2361no—
394C22#99×D5911yescharacteristic
395C22#1683740911yescharacteristic
396C22#104×D5911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—592no—
404C4—1181no—
405C4—4721no—
406C4—2362no—
407C4—2361no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—4721no—
411C2—2362no—
412C2#2142261411yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
414C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11791
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422127C2semidirect
5. #21422126C2semidirect
6. #21422125C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
207. #1354D59semidirect
234. C59#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274562
#214238872
#214224332
#214221272
#214221262
#214221252
C59×#13542
#1179159