Finite Group Databasebeta

← #28499325

Subgroups — #28499325

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429459C211yesmaximal, characteristic
2#21423891C211yesmaximal, characteristic
3#21422438C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic
6#21422123C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273692C411yescharacteristic
9C2×#14273692C2211yescharacteristic
10#16837456—21no—
11C2×#14273645—21no—
12M16×Dic59—21no—
13#16837340C411yescharacteristic
14#16837323C411yescharacteristic
15#16837322C2211yescharacteristic
16#16837306—21no—
17#16837299—21no—
18#16837285—21no—
19#16837284—21no—
20#16837266C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273692—41no—
31#14273692—41no—
32#14273692—41no—
33#14273692—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic59—21no—
41C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44Dic59⋊C8—41no—
45#14273645—24no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47#14273637—41no—
48#14273637—41no—
49C8×Dic59—41no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—22no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×Dic118—42no—
80M16×C59—22no—
81M16×C59—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊Dic59—42no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89Dic59⋊C4—42no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—42no—
93C4×Dic59—21no—
94C4×Dic59—21no—
95C4×Dic59—21no—
96C4×Dic59—21no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—42no—
100#11745664—22no—
101#11745664—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—42no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59#13711yescharacteristic
117C2×C4×C59#13711yescharacteristic
118C2×Dic59—21no—
119C2×Dic59—21no—
120C2×Dic59—22no—
121C2×Dic59—21no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—21no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59#9911yescharacteristic
133C2×Dic59#9911yescharacteristic
134C2×Dic59#10412yes—
135Dic118—42no—
136Dic118—42no—
137Dic118—42no—
138Dic118—42no—
139C8×C59—42no—
140C8×C59—81no—
141C59⋊C8—42no—
142C59⋊C8—81no—
143#11792—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—21no—
145C22×C59—21no—
146C22×C59C2×#9911yescharacteristic
147C22×C59#41911yescharacteristic
148C22×C59C2×#10411yescharacteristic
149C4×C59—21no—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—41no—
152C4×C59—41no—
153C4×C59—81no—
154C4×C59—81no—
155Dic59—21no—
156Dic59—21no—
157Dic59—22no—
158Dic59—42no—
159Dic59—41no—
160Dic59—41no—
161Dic59—81no—
162#2581—591no—
163C4×#101—591no—
164#1467—591no—
165#1354—591no—
166#1354—591no—
167#1353—591no—
168#1353D5911yescharacteristic
169C2×C59—21no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59#150811yescharacteristic
172C2×C59#212011yescharacteristic
173C2×C59#213311yescharacteristic
174C2×C4×Q8—591no—
175C2×C4×Q8—591no—
176#432—1181no—
177C2×#101—1181no—
178C4×M16—1181no—
179#400—591no—
180#400C2×D5911yescharacteristic
181#395—591no—
182#395—591no—
183#391—1181no—
184#389—1181no—
185#387—1181no—
186#387—1181no—
187#382—591no—
188#343—591no—
189#343C2×D5911yescharacteristic
190#324—591no—
191#324—1181no—
192#324C2×D5911yescharacteristic
193C59#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8—591no—
195C22×Q8—591no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—1181no—
198C4×Q8—2361no—
199C4×Q8—2361no—
200C4×Q8—2361no—
201C4×Q8—2361no—
202C2×C4⋊C4—591no—
203C2×C4⋊C4—591no—
204C2×C4⋊C4—1181no—
205C2×C4⋊C4—1181no—
206C2×C4⋊C4—1181no—
207C2×C4⋊C4—1181no—
208C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
210C2×C42—591no—
211C2×C42—591no—
212C2×C42—591no—
213C2×C42—1181no—
214C4⋊C8—2361no—
215#101—1184no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1181no—
218#97—2361no—
219#97—2361no—
220C4×C8—2361no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—591no—
224#95—1181no—
225#95—1181no—
226#95—1181no—
227#95—1181no—
228#95—1181no—
229#95C4×D5911yescharacteristic
230C2×Q8—1182no—
231C2×Q8—1181no—
232C2×Q8—1181no—
233C2×Q8—2361no—
234C2×Q8—2361no—
235C2×Q8—2362no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—591no—
239C22×C4—591no—
240C22×C4—591no—
241C22×C4—591no—
242C22×C4—1181no—
243C22×C4—1181no—
244C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
245C22×C4D4×D5911yescharacteristic
246C22×C4D4×D5911yescharacteristic
247M16—22no—
248M16—41no—
249M16—1182no—
250M16—2361no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—2361no—
254C2×C8—2361no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2361no—
258C4⋊C4—2361no—
259C4⋊C4—2361no—
260C4⋊C4—2361no—
261C4⋊C4—2362no—
262C4⋊C4—2362no—
263C4⋊C4—2362no—
264C42—1181no—
265C42—1181no—
266C42—1181no—
267C42—1181no—
268C42—1181no—
269C42—1181no—
270C42—2362no—
271C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
272Q8—2362no—
273Q8—2362no—
274Q8—2362no—
275Q8—2362no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—592no—
288C2×C4—591no—
289C2×C4—591no—
290C2×C4—1181no—
291C2×C4—1181no—
292C2×C4—1182no—
293C2×C4—1181no—
294C2×C4—1181no—
295C2×C4—1181no—
296C2×C4—1181no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4#1427375611yescharacteristic
305C2×C4#1427375911yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—4721no—
309C8—2362no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#99×D5911yescharacteristic
313C22#1683740911yescharacteristic
314C22#104×D5911yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—1182no—
322C4—1181no—
323C4—1181no—
324C4—4721no—
325C4—2361no—
326C4—2362no—
327C4—2361no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2142261411yescharacteristic
331C2#2142573611yescharacteristic
332C2#2142578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11792
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
193. C59#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214294592
#214238912
#214224382
#214221272
#214221252
#214221232
C59×#13532
#1179259