Finite Group Databasebeta

← #28499330

Subgroups — #28499330

Order 15104.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429279C211yesmaximal, characteristic
2#21423887C211yesmaximal, characteristic
3#21422433C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273707C411yescharacteristic
9C2×#14273689C2211yescharacteristic
10C2×#14273643—21no—
11#16837364—21no—
12M16×Dic59—21no—
13#16837337C411yescharacteristic
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837315C411yescharacteristic
16#16837289—21no—
17#16837280—21no—
18#16837276—21no—
19#16837261—21no—
20#95×D59C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745659—41no—
34#14273707—41no—
35#14273707—41no—
36#14273689—41no—
37#14273689—41no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47#14273643—24no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49(C2×D59)⋊C8—41no—
50#14273637—41no—
51C8×Dic59—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D236—22no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—41no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—42no—
83C2×C4×D59—42no—
84C2×C4×D59—81no—
85C2×C4×D59—81no—
86C2×C4×D59—81no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—81no—
89M16×C59—22no—
90M16×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—42no—
98(C2×D59)⋊C4—42no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic59—41no—
101C4⋊Dic59—41no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—81no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106#11745664—22no—
107#11745664—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110#11745659—82no—
111C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D59—21no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59—21no—
115C22×D59—21no—
116C22×D59—21no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59#10412yes—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59#13711yescharacteristic
135C2×C4×C59#13711yescharacteristic
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59#9911yescharacteristic
146C2×Dic59#9911yescharacteristic
147D236—42no—
148D236—42no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59—81no—
151C4×D59—81no—
152C4×D59—81no—
153C4×D59—84no—
154Dic118—82no—
155C8×C59—42no—
156C8×C59—81no—
157C59⋊C8—42no—
158C59⋊C8—81no—
159#11793—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59C2×#9911yescharacteristic
163C22×C59#41911yescharacteristic
164C22×C59C2×#10411yescharacteristic
165C2×D59—22no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—41no—
168C2×D59—41no—
169C2×D59—42no—
170C2×D59—42no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—41no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—81no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—41no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—81no—
180C4×C59—81no—
181Dic59—21no—
182Dic59—21no—
183Dic59—42no—
184Dic59—41no—
185Dic59—81no—
186#2564—591no—
187C4×#100—591no—
188#1465—591no—
189#1354—591no—
190#1354—591no—
191#1353—591no—
192#1353D5911yescharacteristic, complemented
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59#150811yescharacteristic
196C2×C59#212111yescharacteristic
197C2×C59#213211yescharacteristic
198D59—42no—
199D59—81no—
200C2×C22⋊Q8—591no—
201C2×C4×D4—591no—
202C2×#100—1181no—
203#407—1181no—
204C4×M16—1181no—
205#400C2×D5911yescharacteristic
206#399—591no—
207#395—591no—
208#393—591no—
209#387—1181no—
210#386—1181no—
211#385—1181no—
212#380—1181no—
213C2×#95—591no—
214#343—591no—
215#343C2×D5911yescharacteristic
216#324—591no—
217#324C2×D5911yescharacteristic
218#323—1181no—
219C59#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—591no—
221C22×D4—591no—
222C23×C4—591no—
223C23×C4—591no—
224C23×C4—1181no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1181no—
227C2×M16—2361no—
228C22⋊Q8—2361no—
229C22⋊Q8—2361no—
230C4×D4—2361no—
231C4×D4—2361no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—591no—
238C2×C22⋊C4—591no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C42—591no—
243#100—1184no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1181no—
246C22⋊C8—2361no—
247#97—2361no—
248C4×C8—2361no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—591no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255#95C4×D5911yescharacteristic
256C24—591no—
257C24—591no—
258C2×Q8—4721no—
259C2×Q8—2361no—
260C2×D4—1182no—
261C2×D4—1181no—
262C2×D4—1181no—
263C2×D4—2361no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—591no—
267C22×C4—591no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—4721no—
275C22×C4—4721no—
276C22×C4—4721no—
277C22×C4—2362no—
278C22×C4—2362no—
279C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281C22×C4D4×D5911yescharacteristic
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—1182no—
285M16—4722no—
286M16—2361no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2361no—
290C2×C8—2361no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—4721no—
294C4⋊C4—2361no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2362no—
297C22⋊C4—4721no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2361no—
300C22⋊C4—2362no—
301C22⋊C4—2362no—
302C42—1181no—
303C42—1181no—
304C23—592no—
305C23—1181no—
306C23—1181no—
307C23—1181no—
308C23—1181no—
309C23—1181no—
310C23—2361no—
311C23—2361no—
312C23—2361no—
313C23—2361no—
314C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
315Q8—4722no—
316D4—2362no—
317D4—2362no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—591no—
331C2×C4—591no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—4721no—
335C2×C4—4721no—
336C2×C4—4721no—
337C2×C4—4724no—
338C2×C4—2362no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4#1427375611yescharacteristic
347C2×C4#1427375911yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—4721no—
351C8—2362no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—1182no—
355C22—4721no—
356C22—2362no—
357C22—2362no—
358C22—2362no—
359C22—2361no—
360C22—2361no—
361C22—2361no—
362C22—2361no—
363C22—2361no—
364C22#99×D5911yescharacteristic
365C22#1683740911yescharacteristic
366C22#104×D5911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—1181no—
374C4—1181no—
375C4—4721no—
376C4—2362no—
377C4—2361no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—4721no—
381C2—2362no—
382C2#2142261411yescharacteristic
383C2#2142574111yescharacteristic
384C2#2142577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11793
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422127C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422123C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
192. #1353D59semidirect
219. C59#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214292792
#214238872
#214224332
#214221272
#214221252
#214221232
C59×#13532
#1179359