Finite Group Databasebeta

← #28499335

Subgroups — #28499335

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429307C211yesmaximal, characteristic
2#21423891C211yesmaximal, characteristic
3#21422438C211yesmaximal, characteristic
4#21422124C211yesmaximal, characteristic
5#21422123C211yesmaximal, characteristic
6#21422122C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273726C411yescharacteristic
9C2×#14273692C2211yescharacteristic
10#16837456—21no—
11C2×#14273645—21no—
12M16×Dic59—21no—
13#16837342C411yescharacteristic
14#16837341C2211yescharacteristic
15#16837340C411yescharacteristic
16#16837306—21no—
17#16837306—21no—
18#16837306—21no—
19#16837266—21no—
20#16837253C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273726—41no—
31#14273726—41no—
32#14273692—41no—
33#14273692—41no—
34C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—41no—
44#14273645—24no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46#14273637—41no—
47#14273637—41no—
48C8×Dic59—41no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—22no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—44no—
79C2×Dic118—41no—
80C2×Dic118—41no—
81M16×C59—22no—
82M16×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊Dic59—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—42no—
91Dic59⋊C4—42no—
92C4×Dic59—21no—
93C4×Dic59—21no—
94C4×Dic59—21no—
95C4×Dic59—21no—
96C4×Dic59—21no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—42no—
99#11745664—22no—
100#11745664—41no—
101C2×C59⋊C8—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—42no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59#13711yescharacteristic
116C2×C4×C59#13711yescharacteristic
117C2×Dic59—21no—
118C2×Dic59—21no—
119C2×Dic59—22no—
120C2×Dic59—21no—
121C2×Dic59—21no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—42no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59#9911yescharacteristic
131C2×Dic59#9911yescharacteristic
132C2×Dic59#10412yes—
133Dic118—42no—
134Dic118—42no—
135Dic118—82no—
136Dic118—82no—
137C8×C59—42no—
138C8×C59—81no—
139C59⋊C8—42no—
140C59⋊C8—81no—
141#11794—591nomaximal, Sylow
142C22×C59—21no—
143C22×C59—21no—
144C22×C59C2×#9911yescharacteristic
145C22×C59#41911yescharacteristic
146C22×C59C2×#10411yescharacteristic
147C4×C59—21no—
148C4×C59—21no—
149C4×C59—41no—
150C4×C59—41no—
151C4×C59—81no—
152C4×C59—81no—
153Dic59—21no—
154Dic59—22no—
155Dic59—41no—
156Dic59—41no—
157Dic59—81no—
158Dic59—81no—
159Dic59#35512yes—
160#2568—591no—
161C4×#101—591no—
162#1467—591no—
163#1353—591no—
164#1353—591no—
165#1353—591no—
166#1353D5911yescharacteristic
167C2×C59—21no—
168C2×C59—21no—
169C2×C59#150811yescharacteristic
170C2×C59#212311yescharacteristic
171C2×C59C2×#35511yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—591no—
173C2×C4×Q8—591no—
174#432—1181no—
175C2×#101—1181no—
176C4×M16—1181no—
177#400—591no—
178#400—591no—
179#400—591no—
180#400C2×D5911yescharacteristic
181#391—1181no—
182#391—1181no—
183#391—1181no—
184#382—1181no—
185C4×C4⋊C4—591no—
186#343—591no—
187#343C2×D5911yescharacteristic
188#324—591no—
189#324—1181no—
190#324C2×D5911yescharacteristic
191C59#1179411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—591no—
193C22×Q8—1181no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—1181no—
196C4⋊Q8—2361no—
197C4⋊Q8—2361no—
198C4×Q8—2361no—
199C4×Q8—2361no—
200C2×C4⋊C4—591no—
201C2×C4⋊C4—591no—
202C2×C4⋊C4—591no—
203C2×C4⋊C4—1181no—
204C2×C4⋊C4—1181no—
205C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
207C2×C42—591no—
208C2×C42—591no—
209C2×C42—591no—
210C2×C42—1181no—
211C4⋊C8—2361no—
212#101—1184no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—1181no—
215#97—2361no—
216#97—2361no—
217C4×C8—2361no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—591no—
221#95—1181no—
222#95—1181no—
223#95—1181no—
224#95—1181no—
225#95—1181no—
226#95—1181no—
227#95C4×D5911yescharacteristic
228C2×Q8—1182no—
229C2×Q8—1181no—
230C2×Q8—1181no—
231C2×Q8—2361no—
232C2×Q8—2361no—
233C2×Q8—2361no—
234C2×Q8—2364no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—591no—
238C22×C4—591no—
239C22×C4—591no—
240C22×C4—591no—
241C22×C4—1181no—
242C22×C4—1181no—
243C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
244C22×C4D4×D5911yescharacteristic
245C22×C4D4×D5911yescharacteristic
246M16—22no—
247M16—41no—
248M16—1182no—
249M16—2361no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—2361no—
253C2×C8—2361no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4—2361no—
258C4⋊C4—2361no—
259C4⋊C4—2362no—
260C4⋊C4—2362no—
261C42—1181no—
262C42—1181no—
263C42—1181no—
264C42—1181no—
265C42—1181no—
266C42—1181no—
267C42—2362no—
268C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
269Q8—4722no—
270Q8—4722no—
271Q8—2362no—
272Q8—2362no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—591no—
285C2×C4—592no—
286C2×C4—591no—
287C2×C4—1182no—
288C2×C4—1181no—
289C2×C4—1181no—
290C2×C4—1181no—
291C2×C4—1181no—
292C2×C4—1181no—
293C2×C4—1181no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4—2362no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4#1427375611yescharacteristic
301C2×C4#1427375911yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—81no—
304C8—4721no—
305C8—2362no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22#99×D5911yescharacteristic
309C22#1683740911yescharacteristic
310C22#104×D5911yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—592no—
318C4—1182no—
319C4—1181no—
320C4—4721no—
321C4—4721no—
322C4—2361no—
323C4—2361no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2142261411yescharacteristic
327C2#2142574811yescharacteristic
328C2#355×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#11794
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C59#11794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214293072
#214238912
#214224382
#214221242
#214221232
#214221222
C59×#13532
#1179459