Finite Group Databasebeta

← #28499339

Subgroups — #28499339

Order 15104.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429300C211yesmaximal, characteristic
2#21423891C211yesmaximal, characteristic
3#21422438C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic
5#21422126C211yesmaximal, characteristic
6#21422125C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273725C411yescharacteristic
9C2×#14273692C2211yescharacteristic
10#16837456—21no—
11C2×#14273645—21no—
12M16×Dic59—21no—
13#16837323C411yescharacteristic
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837321C411yescharacteristic
16#16837306—21no—
17#16837299—21no—
18#16837297—21no—
19#16837271—21no—
20#16837253C411yescharacteristic
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837128C2211yescharacteristic
23#16837127—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273725—41no—
31#14273725—41no—
32#14273692—41no—
33#14273692—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—41no—
47#14273645—24no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49#14273637—41no—
50#14273637—41no—
51C8×Dic59—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59—81no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—22no—
79C2×Dic118—41no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—81no—
82M16×C59—22no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—81no—
88C4⋊Dic59—81no—
89Dic59⋊C4—24no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—42no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—81no—
96Dic59⋊C4—81no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—42no—
104#11745664—22no—
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×C59—82no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59#13711yescharacteristic
123C2×C4×C59#13711yescharacteristic
124C2×Dic59—21no—
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59—22no—
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59#9911yescharacteristic
139C2×Dic59#9911yescharacteristic
140C2×Dic59#10412yes—
141Dic118—42no—
142Dic118—42no—
143Dic118—82no—
144C8×C59—42no—
145C8×C59—81no—
146C59⋊C8—42no—
147C59⋊C8—81no—
148#11795—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59C2×#9911yescharacteristic
152C22×C59#41911yescharacteristic
153C22×C59C2×#10411yescharacteristic
154C4×C59—21no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—42no—
157C4×C59—41no—
158C4×C59—41no—
159C4×C59—81no—
160Dic59—21no—
161Dic59—22no—
162Dic59—42no—
163Dic59—41no—
164Dic59—41no—
165Dic59—81no—
166Dic59#35612yes—
167#2567—591no—
168C4×#101—591no—
169#1467—591no—
170#1354—591no—
171#1354—591no—
172#1354—591no—
173#1354D5911yescharacteristic
174C2×C59—21no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59#150811yescharacteristic
177C2×C59#212211yescharacteristic
178C2×C59C2×#35611yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—591no—
180C2×C4×Q8—591no—
181#432—1181no—
182C2×#101—1181no—
183C4×M16—1181no—
184#395—591no—
185#395—591no—
186#395—591no—
187#395C2×D5911yescharacteristic
188#391—1181no—
189#389—1181no—
190#389—1181no—
191#384—1181no—
192C4×C4⋊C4—591no—
193#343—591no—
194#343C2×D5911yescharacteristic
195#324—591no—
196#324—1181no—
197#324C2×D5911yescharacteristic
198C59#1179511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—591no—
200C22×Q8—591no—
201C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1181no—
204C4⋊Q8—2361no—
205C4⋊Q8—2361no—
206C4×Q8—2361no—
207C4×Q8—2361no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—591no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
218C2×C42—591no—
219C2×C42—591no—
220C2×C42—591no—
221C2×C42—1181no—
222C4⋊C8—2361no—
223#101—1184no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1181no—
226#97—2361no—
227#97—2361no—
228C4×C8—2361no—
229#95—21no—
230#95—591no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95C4×D5911yescharacteristic
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—1182no—
238C2×Q8—1181no—
239C2×Q8—1181no—
240C2×Q8—4721no—
241C2×Q8—2361no—
242C2×Q8—2361no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—591no—
246C22×C4—591no—
247C22×C4—591no—
248C22×C4—591no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254M16—22no—
255M16—41no—
256M16—1182no—
257M16—2361no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2361no—
261C2×C8—2361no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—1184no—
265C4⋊C4—4721no—
266C4⋊C4—4721no—
267C4⋊C4—4721no—
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2362no—
273C42—1181no—
274C42—1181no—
275C42—1181no—
276C42—1181no—
277C42—1181no—
278C42—1181no—
279C42—2362no—
280C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—4722no—
283Q8—2362no—
284Q8—2362no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—591no—
298C2×C4—592no—
299C2×C4—591no—
300C2×C4—1182no—
301C2×C4—1181no—
302C2×C4—1181no—
303C2×C4—1182no—
304C2×C4—1181no—
305C2×C4—1181no—
306C2×C4—1181no—
307C2×C4—1181no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4#1427375611yescharacteristic
315C2×C4#1427375911yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—4721no—
319C8—2362no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#99×D5911yescharacteristic
323C22#1683740911yescharacteristic
324C22#104×D5911yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—592no—
332C4—1182no—
333C4—1181no—
334C4—4721no—
335C4—2362no—
336C4—2361no—
337C4—2361no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2142261411yescharacteristic
341C2#2142574411yescharacteristic
342C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#11795
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C59#11795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214293002
#214238912
#214224382
#214221272
#214221262
#214221252
C59×#13542
#1179559