Finite Group Databasebeta

← #28499347

Subgroups — #28499347

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#397×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21424169C211yesmaximal, characteristic
3#21422421C211yesmaximal, characteristic
4#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D59—21no—
10C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837364—21no—
12#16837331—21no—
13#16837330—21no—
14#16837329C411yescharacteristic, complemented
15#16837328C411yescharacteristic, complemented
16#16837327C2211yescharacteristic
17#16837257—21no—
18#95×D59—21no—
19#95×D59C411yescharacteristic, complemented
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59—21no—
30C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745659—41no—
33C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C4⋊C4×D59—41no—
36C4⋊C4×D59—41no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D59—41no—
47C22⋊C4×D59—41no—
48C22⋊C4×D59—42no—
49C22⋊C4×D59—42no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59C2×C411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—41no—
70C23×D59—42no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—41no—
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—42no—
90C2×C4×D59—42no—
91C2×C4×D59—42no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105C22⋊Dic59—41no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—82no—
114(C2×D59)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic59—41no—
116Dic59⋊C4—42no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118#11745659—82no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—22no—
129C22×D59—22no—
130C22×D59—21no—
131C22×D59—21no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—44no—
138C22×D59—44no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—81no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—84no—
146C22×D59#9911yescharacteristic
147C22×D59#9911yescharacteristic
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—81no—
172C2×Dic59—81no—
173C2×Dic59—81no—
174C4×D59—42no—
175C4×D59—42no—
176C4×D59—42no—
177C4×D59—81no—
178C4×D59—84no—
179C4×D59—82no—
180C4×D59—82no—
181C8×C59—81no—
182C59⋊C8—81no—
183#11797—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59C2×#9911yescharacteristic
194C22×C59#41811yescharacteristic
195C22×C59#42111yescharacteristic
196C2×D59—24no—
197C2×D59—24no—
198C2×D59—21no—
199C2×D59—21no—
200C2×D59—21no—
201C2×D59—21no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59#35212yes—
212C2×D59#35412yes—
213C4×C59—41no—
214C4×C59—41no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—161no—
218Dic59—41no—
219Dic59—41no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59—161no—
223C2×#397—591no—
224#1819—591no—
225#1462—591no—
226#1344—591no—
227#1344—591no—
228#1344—591no—
229#1344D5911yescharacteristic, complemented
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—41no—
233C2×C59—41no—
234C2×C59#151011yescharacteristic
235C2×C59C2×#35211yescharacteristic
236C2×C59C2×#35411yescharacteristic
237D59—22no—
238D59—22no—
239D59—81no—
240C22×C4⋊C4—591no—
241C22×C22⋊C4—591no—
242C22×C22⋊C4—1181no—
243#407—1181no—
244#397—591no—
245#397—591no—
246#397—591no—
247#397—1181no—
248#397—1181no—
249#397C2×D5911yescharacteristic
250#379—1181no—
251C2×#95—591no—
252C2×#95—1181no—
253#342—591no—
254#342—1181no—
255#342C2×D5911yescharacteristic
256#323—591no—
257#323—1181no—
258#323C2×D5911yescharacteristic
259C59#1179711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C25—591no—
261C23×C4—591no—
262C23×C4—591no—
263C23×C4—1181no—
264C23×C4—1181no—
265C2×M16—2361no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—2361no—
269C2×C4⋊C4—2361no—
270C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—591no—
274C2×C22⋊C4—591no—
275C2×C22⋊C4—591no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—2361no—
281C2×C22⋊C4—2361no—
282C2×C22⋊C4—2362no—
283C2×C22⋊C4—2362no—
284C2×C22⋊C4—2361no—
285C2×C22⋊C4—2361no—
286C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1181no—
289C22⋊C8—2361no—
290#95—21no—
291#95—591no—
292#95—1181no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295#95—1181no—
296#95C4×D5911yescharacteristic
297C24—591no—
298C24—591no—
299C24—1181no—
300C24—1181no—
301C24—1181no—
302C24—1181no—
303C24—2361no—
304C24—2362no—
305C24—2362no—
306C24D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—591no—
311C22×C4—591no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—2361no—
319C22×C4—2361no—
320C22×C4—2362no—
321C22×C4—2362no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2362no—
325C22×C4—2362no—
326C22×C4—2362no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330M16—4722no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2361no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2361no—
335C4⋊C4—2362no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—4722no—
342C22⋊C4—4722no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2361no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—591no—
357C23—591no—
358C23—1182no—
359C23—1182no—
360C23—1181no—
361C23—1181no—
362C23—1181no—
363C23—1181no—
364C23—1181no—
365C23—4721no—
366C23—4721no—
367C23—4724no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23—2362no—
375C23—2362no—
376C23—2364no—
377C23—2364no—
378C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
379C23#1427375111yescharacteristic
380C23#1427375411yescharacteristic
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—4724no—
398C2×C4—4722no—
399C2×C4—4722no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—2362no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C8—81no—
415C8—4721no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—592no—
426C22—592no—
427C22—1184no—
428C22—1184no—
429C22—1181no—
430C22—1181no—
431C22—1181no—
432C22—1181no—
433C22—4721no—
434C22—4722no—
435C22—4722no—
436C22—4722no—
437C22—4722no—
438C22—2362no—
439C22—2361no—
440C22—2361no—
441C22—2361no—
442C22#99×D5911yescharacteristic
443C22#1683740511yescharacteristic
444C22#1683741711yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—9441no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4—2361no—
454C4—2361no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—1182no—
460C2—1182no—
461C2—4721no—
462C2#2142262311yescharacteristic
463C2#352×D5911yescharacteristic
464C2#354×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59D4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#11797
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422097C2semidirect
5. #21422096C2semidirect
6. #21422095C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D59C4semidirect
14. #16837329C4semidirect
15. #16837328C4semidirect
19. #95×D59C4semidirect
229. #1344D59semidirect
259. C59#11797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397×D592
#214241692
#214224212
#214220972
#214220962
#214220952
C59×#13442
#1179759